平面与平面平行的判定人教A必修PPT课件

1、 定义法定义法：证明直线与平面无公共点；：证明直线与平面无公共点； 判定定理判定定理：证明平面外直线与平面内直线平证明平面外直线与平面内直线平行行（4 4）怎样判定直线与平面平行？）怎样判定直线与平面平行？思考：（思考：（1）若平面外两个点到此平面的距离相等，则经过这两点的直线与这个）若平面外两个点到此平面的距离相等，则经过这两点的直线与这个平面平行。（平面平行。（ ） （2）若平面外三点到此平面的距离相等，则经过这三点的平面与这个平）若平面外三点到此平面的距离相等，则经过这三点的平面与这个平面平行。（面平行。（ ） （3）若平面外不共线的三点到此平面的距离相等，则经过这三点的平面）若平面外不

2、共线的三点到此平面的距离相等，则经过这三点的平面与这个平面平行。（与这个平面平行。（ ）第1页/共19页二、两个平面的位置关系二、两个平面的位置关系 位 置 关 系 两平面平行两平面平行两平面相交两平面相交 公 共 点 符 号 表 示 图 形 表 示没有公共点有一条公共直线aa第2页/共19页2.2.22.2.2平面与平面平行的判定平面与平面平行的判定第3页/共19页探究问题探究问题(1)平面平面 内有一条直线与平面内有一条直线与平面 平行，平行， ， 平行平行吗吗？(2)平面平面 内有两条直线与平面内有两条直线与平面 平行平行， ， 平行平行吗？吗？ D1C1B1A1DCBA EF？第4页/

3、共19页 （3）平面平面 内有两条相交直线与平面内有两条相交直线与平面 平行，平行，情况如何呢情况如何呢？ 探究问题探究问题D1C1B1A1DCBA 第5页/共19页问题讨论问题讨论 建筑师如何检验屋顶平面是否与水平建筑师如何检验屋顶平面是否与水平面平行？面平行？第6页/共19页探究：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行/,/,baPbaba/已知:求证求证:证明：用反证法证明证明：用反证法证明 假设假设 c,/aaca/ba/,/cb同理同理这与题设这与题设 和和 是相交直线是矛盾的是相交直线是矛盾的ab/第7页/共19页一、平面与平面平行的判定定理一、平面与平面平行的

4、判定定理： (2)符号表示符号表示： 归纳结论归纳结论 (1)如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行 .abP /,/, baPbaba内内交交平行平行简述为：线面平行，则面面平行简述为：线面平行，则面面平行第8页/共19页 定义法定义法：证明平面与平面无公共点；：证明平面与平面无公共点； 判定定理判定定理：其中一个平面内找出其中一个平面内找出两条相交直线两条相交直线分别平分别平行于另一个平面行于另一个平面（5 5）怎样判定平面与平面平行？）怎样判定平面与平面平行？（3）注意：）注意：/321结论：平行分别和相交两条内有条件要点：（4）推论：推论：如果一个平面内有如果一

5、个平面内有两条相交直线两条相交直线分别平行于另一个平分别平行于另一个平面内的两条直线面内的两条直线，那么这两个平面平行那么这两个平面平行. ./,/,=, baPbaba第9页/共19页二、二、定理的理解定理的理解: :1.判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的举例说明：举例说明：（1）已知平面已知平面 和直线和直线 ，若若 ，则，则,m n,/, /mnmn/（2）一个平面一个平面 内两条不平行的直线都平行于另内两条不平行的直线都平行于另一平面一平面 ，则，则/错误错误正确正确mnabP ,第10页/共19页2、平面和平面平行的条件可以是（平

6、面和平面平行的条件可以是（ ） （A） 内有无数多条直线都与内有无数多条直线都与 平行平行 （B）直线直线 , （C）直线直线 ，直线，直线 ，且，且 （D） 内的任何一条直线都与内的任何一条直线都与 平行平行 （E)平面平面 内不共线的三点到内不共线的三点到 的距离相等的距离相等 （F) / r ， / r. (G) AA，AA/,/aaab/, /abD,F,G 二、二、定理的理解定理的理解: :第11页/共19页ABDCDCBA例例1.如图如图,在长方体在长方体 中中,求证求证: . 只要证一个平面内有只要证一个平面内有两条相交直线两条相交直线和另一个平面和另一个平面平平行即可行即可面面

7、平行面面平行线面平行线面平行线线平行线线平行ABCDA B C D/C DBB D平面平面A分析：分析：三、定理的应用第12页/共19页巩固练习巩固练习: 1、如图如图,正方体正方体ABCD-A1B1C1D1中中，M,N,E,F分别是分别是棱棱A1B1, A1D1,B1C1,C1D1的中点的中点，求证求证:平面平面AMN/平平面面EFDB.AB1D1C1B1ADCEFMN第13页/共19页2、点P是ABC所在平面外一点，A,B,C分别是PBC 、 PCA、 PAB的重心. 求证:平面ABC/平面ABCBPACADBCFE第14页/共19页例2 2：求证：垂直于同一条直线的两个平面平行。 已知：

8、AA，AA求证：AAbb aa 证明：设经过直线AA的两个平面、分别与平面、交于直线a、a和b、b。又./,aaaa同理可证./b又./, Aba .,aAAaAAAAAA第15页/共19页1.面面平行面面平行,通常可以转化为线面平行来处理通常可以转化为线面平行来处理.反思反思 领悟领悟：2、证明的书写三个条件“内”、“交”、“平行”，缺一不可。线线平行线线平行线面平行线面平行面面平行面面平行基本思路基本思路:第16页/共19页(A). 1 种种 (B). 2种种 (C). 3种种 (D). 4种种巩固练习巩固练习: :CC)(,)()()(/)(/).(其其中中可可能能出出现现的的情情形形有

9、有相相交交与与异异面面，与与，下下面面四四种种情情形形：，直直线线，直直线线平平面面平平面面babababaNbMaNM43211 2.选择题：（2）经过平面外两点可作该平面的平行平面的经过平面外两点可作该平面的平行平面的 个数为个数为（ ）(A). 0 (B). 1 (C). 0 或或 1 (D). 1 或或 2第17页/共19页判断下列命题是否正确判断下列命题是否正确, ,并说明理由并说明理由. .若平面若平面 内的无数条直线分别与平面内的无数条直线分别与平面 平行平行, ,则则 与与 平行平行. .平行于同一直线的两个平面平行平行于同一直线的两个平面平行. 若平面若平面 内的两条直线分别与平面内的两条直线分别与平面 平平行行, ,则则 与与 平行平