古典概型教学设计严叶龙

1、学习必备欢迎下载古典概型教学设计严叶龙一、教学背景分析 ：古典概型教学设计位处高中数学 3（必修）第三章概率的第二节古典概型的第一课时，紧随随机事件的概率其后，存于几何概型之前；虽是特殊的数学模型，却也是最基本的概率模型，其地位重要非常。这是因为学好古典概型一方面便于理解概率的概念，可以为其它概率的学习奠定基础，另一方面通过它可以与生活中的一些现象和问题联系紧密。本阶段 , 学生已经具备了一定的归纳、 猜想能力，但在数学的应用意识和能力方面尚需进一步培养完善。通过前面的学习，学生基本已经了解了概率的含义，掌握了概率的基本性质，知道了互斥事件和对立事件的概率加法公式，这三者现在充斥了学生的大脑，

2、加以引导能够帮助学生理解古典概型，同时由于学生各方面能力发展尚不均衡，所以本节引导学生积极主动参与自主学习，合作探究与讨论交流。二、整体设计思路、指导依据：本节课将会采用引导发现和归纳概括相结合的教学方法，通过提出问题、引导思考、独立解决等教学过程，帮助学生由对比、归纳古典概型的概念及其概率公式，来提高他们的提出问题，分析问题并进而解决问题的能力，来提升学生的积极动脑，互相协作，共同解决问题的能力，尽量让每一个学生都充分地参与到学习活动中来。通过模拟试验帮助学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，引导学生观察类比各个试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，帮助学

3、生体验化归思想的重要性，帮助学生掌握列举法，学会运用分类讨论的思想解决概率的计算问题。鼓励学生通过观察类比提高发现问题、分析问题和解决问题的能力，引导他们建立从具体到抽象、从特殊到一般的哲学观点。三、教学目标分析 :1. 了解基本事件的意义学习必备欢迎下载2. 理解古典概型及其概率计算公式，3. 学会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率4. 初步学会应用概率计算公式解决简单的古典概型问题四、教学重、难点分析 :重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。1. 通过例举，理解古典概型的两个重要的特征：结果的有限性与等可能性，除了教材中掷硬币与掷骰子等。2. 通过

4、变式训练的方法，提升学生掌握古典概型中随机事件的概率计算的分析方法难点：如何判断一个试验是否为古典概型， , 分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。突破的方法：1. 在概率的计算上，鼓励学生尝试列表和画出树状图，让学生感受求基本事件个数的一般方法，从而化解由于没有学习排列组合而学习概率这一教学困惑；2. 通过正、反两方面的例子，特别是举一些破坏了古典概型两个重要特征的例子，以突破古典概型识别的难点。3. 列举一些数学分支中的古典概型例子。学生对于基本事件与随机事件的联系与区别存在理解困难的问题，对于基本事件的互斥性却比较容易理解，但对于任何事件（除不可能事件

5、）都可以表示成基本事件的和这一特点又不知所措，为了突破这一点，教学中可以用类比思想来解决，将集合的“单元素子集”比作基本事件，那么任一其它子集都可以是单元素子集的并集（和），为了突破这一点，可以设计一个模拟方式来验证每个基本事件是否具有等可能性。学习必备欢迎下载五、教学过程设计：3.2 古典概型一、知识探究1. 请同学们以小组为单位完成下面两个实验并统计结果：（1）抛掷一枚质地均匀的硬币的试验；（2）抛掷一颗质地均匀的骰子的试验。思考：用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率是否可行？优缺点是什么？设计意图：教师创设情境，为导入新知做准备。学生感悟体验，思考回答。通过两个贴近日常生活的试验设计，

6、 帮助学生感受实验法求概率的弊端， 近而引出学习古典概型的意义，激发学生的求知欲。思考：（ 1）上述两个模拟试验中，每个结果之间的特点？（ 2）在掷骰子试验中，随机试验“出现偶数点”可以由哪些基本事件组成？设计意图：通过举例让学生结合试验结果理解基本事件的概念及特点。帮助学生从不同角度思考问题的相同点和不同点，从中找出研究对象的方法，培养学生运用对立统一的辩证唯物主义观点来分析问题 。思考：总结上述两个基本事件的共同点？设计意图：帮助学生建立由具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点分析问题的能力，体验化归思想的重要。通过用表格列出，能让学生很好的理解古典概型的两个特征，从而突出了古典概型概

7、念这一教学重点。思考：你是否知道掷均匀硬币出现正面朝上的概率是多少？掷骰子试验中出现偶数点的概率又是多少？设计意图：教师的层层追问，将会帮助学生不断接近问题的本质，由事件发生的可能性得出概率公式，突出古典概型的概率计算公式这一重点。二、例题1. 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从 A、B、C、D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考察内容，他选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？学习必备欢迎下载2. 假设上题中的单选题改为多选题，多选题是从 A、B、C、D四个选项中选择所有正确答案，假设考生不会做，他随机的选择一个答案，对于他来说是更容易了

8、还是更难了？为什么？设计意图：帮助学生明确求随机事件的基本事件的个数的方法是列举法。培养学生养成用数形结合思想解决问题的习惯。3. 同时掷两个骰子，计算：（ 1）一共有多少种不同的结果？（ 2）其中向上的点数之和是 5 的结果有多少种？（ 3）向上的点数之和是 5 的概率是多少？设计意图：这节课的重难点就是古典概型的判断， 对例 3 的分析是突破难点的契机 . 上述问题的设计，让学生感受到数学模型的生活化， 能用所学知识解决新问题是数学学习的主旨。当学生用自己的知识解决问题后，会有极大的成就感，才能体验到数学学习的真谛。4. 根据例题进行总结：（ 1）判断是否为古典概型，如果是，准确求出基本事

9、件总个数n；（ 2）求出事件 A 包含的基本事件个数 m。（ 3） P(A)=m/n分 8 组讨论讨论 5 8 分钟，讨论内容为：合作探究，及当堂检测部分。设计意图：学生的分组讨论发挥了学生的主观能动性，培养学生积极合作主动探索和交流沟通的能力。三、同学讨论，教师点评学生讨论 5 分钟后，根据教师的任务分配情况，有解题任务的小组在讲台上向同学们讲解讨论所得。其他小组讨论质疑，依次进行，最后教师点评。教师对于学生讨论的形式予以适度调控点拨。设计意图：因为“自主是学生的一种状态，对于将要发生的课堂，从情感角度上，学生具有浓厚的兴趣；从理智的角度讲，学生具有强烈的求知欲；从心理发展角度讲，学生具有天

10、然的好奇心。所以在课堂上表现出来的学生态度是主动的，积极的，是寻求教师的帮助的。” 所以我的设计可以让学生在合作交流的氛围中思考、 倾听、表述，体验到成功的喜悦，学会学习、学会合作。四、练习（ 1）求出 x 的可能取值情况（ 2）下列事件由哪些基本事件组成学习必备欢迎下载 x 的取值为 2 的倍数（记为事件 A） x 的取值大于 3（记为事件 B） x 的取值为不超过 2（记为事件 C）设计意图：通过练习进一步加深学生对基本事件和古典概型这两个概念的理解；巩固解题步骤。注意审题，培养学生严谨的思维习惯; 直接使用公式，培养学生学以致用的能力。当堂检测：包括3 道选择题， 2 道填空题， 1 道

11、解答题。难易适中，直击重难点。设计意图：当堂检测，及时巩固新知，拓展延伸，让学生不带问题走出课堂。其中还设计了一题多解的检测题，体现了数学的多变性和灵活性。更为重要的是万变不离其中，只要掌握了古典概型的特征就能体会这类题的意境。五、总结提升1. 基本事件是一次试验中所有可能出现的最小事件， 且这些事件彼此互斥 .试验中的事件A 可以是基本事件，也可以是有几个基本事件组合而成的.2. 有限性和等可能性是古典概型的两个本质特点，概率计算公式P(A)=事件 A 所包含的基本事件的个数÷基本事件的总数，只对古典概型适用六、课后习案作业三十二设计意图：本环节由教师引导学生完成，使学生对本节课的知识有一个系统、全面的认识，对自我的学习状态和结果有一个清晰的认识。检测自己是否完成学习目标，体会本节课所用到的数学思想方法，能否把学过的相关知识有机地串联起来，便于记忆和应用，养成良好的学习习惯。六，教学评价与反思本节课的教学过程设计以递进问题的方式不断的调整学生的思维方向，力图让学生在经历概念形成教学的过程中，接受适当数量、相当强度的刺激模式，以便于学生分析、比较；帮助学生进行充分的自主活动，使他们有机会经历概念产生