二次函数的应用(经典)

1、矗厲？空$公KM" 二张新宁待定系数濒定二次函数无坚不摧：_般式已知二次函数的图象经过A (-1,6), B(lf2) fC(2,3)=*fO求这个二次函数的解析式；O求出A、B. C关于x轴对称的点的坐标并求 出经过这三点的二次函数解析式； 求出A. B. C关于y轴对称的点的坐标并求 出经过这三点的二次函数解析式;在同一坐标系内画出这三个二次函数图象;分析这三条抛物线的对称关系f并观察它们 的表达式的区别与联系，你发现了什么?思维小憩:用待定系数法求二次函数的解析式,设出 般式ypx2+bx+c是绝对通用的办法。因为有三个待定系数,所以要求有三个已 知点坐标。 一般地,函数y二f

2、(x)的图象关于x轴对称 的图象的解析式是y-f(x) 一般地,函数y二f(x)的图象关于y轴对称 的图象的解析式是y二f(x)显而易见：顶点式已知函数y二ax2+bx+c的图象是以点（2,3） 为顶点的抛物线,并且这个图象通过点（3 , 1）,求这个函数的解析式。（要求分别用一 般式和顶点式去完成,对比两种方法）已知某二次函数当x "时,有最大值-6, 且图象经过点（2 .8 ）,求此二次函数的 解析式。思维小憩:*用待定系数法求二次函数的解析式，什么 时候使用顶点式yp(xmF+n比较方便？ O知道顶点坐标或函数的最值时比较顶点式和一般式的优劣O 一般式:通用,但计算量大O顶点式

3、:简单,但有条件限制使用顶点式需要多少个条件?顶点坐标再加上一个其它点的坐标 对称轴再加上两个其它点的坐标;O其实，顶点式同样需要三个条件才能求。灵活方便：交点式J已知二次函数的图象与x轴交于(2 0 )和 (1,0)两点.又通过点(3 ,5 ), o求这个二次函数的解析式。O当X为何值时,函数有最值?最值是多少？已知二次函数的图象与x轴交于A (-2,0), B(3,0)两点，且函数有最大值2。o求二次函数的解析式；o设此二次函数图象顶点为P ,求aABP的面积F思维小憩:J:°用待定系数法求二次函数的解析式什么时候使用顶点式yp(xxj (xX2)比较方便?O知道二次函数图象和X

4、轴的两个交点的坐标时使用交点式需要多少个条件？O两个交点坐标再加上一个其它条件O其实,交点式同样需要三个条件才能求求函数最值点和最值的若干方法:直接代入顶点坐标公式 配方成顶点式 借助图象的顶点在对称轴上这一特性,结合和X 轴两个交点坐标求。二次函数的交点式J已知二次函数的图象与x轴交于(-2,0)和 (1,0)两点，又通过点(3 .5 ).o求这个二次函数的解析式。O当X为何值时,函数有最值?最值是多少？求函数最值点和最值的若干方法：O直樓代入顶丘坐标公式O药乙方啟顶点式O借助彖的顶支虚对称柚/这一持徃，楮合 和*轴画个衣也坐标才O二次函数的三种式般式：y-ax2+bx+c顶点式：y=a(x

5、-m)2+n交点式:y=a(x-X!)(x-x2)已知二次函数y二ax?+bx+c的图象与x轴的一个交点坐标是(&0 ).顶点是(6,-12 ),求这个二次函数的解析式。 (分别用三种办法来求)二次函数的应用 / /r简单的应用(学会画图)已知二次函数的图象与x轴交于A (-2,0) ,8(3, 0 )两点，且函数有最大值2。o求二次函数的解析式；o设此二次函数图象顶点为P ,求aABP的面积在直角坐标系中/点A在y轴的正半轴上,点B在x轴的 负半轴上,点C在x轴的正半轴上,AC = 5, BC = 4, coszACB = 3/5oo求A、B. C三点坐标；o若二次函数图象经过A、B

6、、C三点,求其解析式；o求二次函数的对称轴和顶点坐标二次函数最值的理论你能说明为什么=-2时，函数的最值是2a二4°c_b呢？此时是最大值还是最小值呢?4(2求函 ly=(m+l)x2-2(m+l)x-m 的最直 套中m为常数且mH lo最值应用题一面积最大 某工厂为了存放材料,需要围一个周长 160米的矩形场地问矩形的长和宽各取 多少米,才能使存放场地的面积最大。窗的形状是矩形上面加一个半圆。窗的 周长等于6cm ,要使窗能透过最多的光 线,它的尺寸应该如何设计?A最值应用题一面积最大用一块宽为1.2m的长方形铁板弯起两边 做一个水槽,水槽的横断面为底角120 等腰梯形。要使水槽的

7、横断面积最大,它 的侧面AB应该是多长？Br最值应用题一路程问题快艇和轮船分别从A地和C地同时出发,各沿 着所指方向航行（如图所示）,快艇和轮船 的速度分别是每小时40km和每小时16km。 已知AC = 145km ,经过多少时间,快艇和 轮船之间的距离最短？（图中AC丄CD）145km最值应用题一销售问题yr某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出 20件,每件盈利40元,为了扩大销售,增加 盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的 降价措施。经调查发现,如果每件衬衫每降 价1元,商场平均每天可多售出2件。-(D若商场平均每天要盈利1200元,每件 衬衫应降价多少元?-(2)每件衬衫降价多少元

8、时,商场平均每天 盈利最多？最值应用题一销售问题某商场以每件42元的价钱购进一种服装,根据 试销得知这种服装每天的销售量t （件）与每 件的销售价x （元/件）可看成是一次函数关系: t = - 3x + 204。o写出商场卖这种服装每天销售利润y （元） 与每件的销售价x （元）间的函数关系式；o通过对所得函数关系式逬行配方,指出商场 要想每天获得最大的销售利润,每件的销售 价定为多少最为合适？最大利润为多少？最值应用题运动观点QP B在矩形ABCD中,AB = 6cm , BC = 12cm ,点P从点 A出发,沿AB边向点BlUlcm/秒的速度移动,同时, 点Q从点B出发沿BC边向点C以

9、2cm/fi!>的速度移动。 如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动, 答下列问题：运动开始后第几秒时, PBQ的面积等于8<:血2 设运动开始后第t秒时, 五边形APQCD的面积为Scm2 , 写出S与t的函数关系式, 并指出自变量t的取值范圉' t为何值时S最小？求出S的最小值。Ar最用题运动观点在SBC中,BC = 2 , BC边上的高AD = 1, P是BC上任一点,PEll AB交AC于E , PFllAC 交 AB 于F。设BP = x ,将Spef用x表7K ；o当P在BC边上什么位置时.S值最大。BP D在取值范围内的函数最值设0 5兀53,讨论函数

10、y =兀？ 一4兀+ 5 的最大值和最小值。设 1 < x<3,讨论函数y = -x2 4% + 4的最大值和最小值。 1 / 二次函数的应用丄如图所示,公园要建造圆形喷水池,在水池中央垂 直于水面处安装一个柱子OA , 0恰在水面中心,OA=1.25米。由柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下,为使水流形状 较为漂亮,要求设计成水流在离OA距离为1米处达到 距水面最大高度2.25米。（1）如果不计其他因素,那 么水池的半径至少要多少米,才能使喷出的水流不致 落到池外? （2）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同, 水池的半径为35米,要使水流不落到池外,此

11、时水丄某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000干 克,购逬价格为每干克30元。物价部门规定其销售单 价不得高于每干克70元,也不得低于30元。市场调查 发现:单价定为70元时,日均销售60干克；单价每降 低1元,日均多售出2干克。在销售过程中,每天还要 支出其它费用500元（天数不足一天时,按整天计 算）。设销售单价为x元,日均获利为y元。遇求y关于x的函数关系式,并注明x的取值范围。点式,写出顶点坐标。3mlmBIN*某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时,身体（看成一 点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的 一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）o在跳某个规 定动作时,正常

12、情况下,该运动 员在空中的最高处距水面32/3米, 入水处距池边的距离为4米,同 时,运动员在距水面高度为5米 以前,必须完成规定的翻腾动作, 并调整好入水姿势,否则就会出 现失误。（I）求这条抛物线的解10m 析式；（2）在某次试跳中”测 得运动员在空中的运动路线是（1） 中的抛物线,且运动员在空中调 整好入水姿势时,距池边的水平 距离为18/5米，问此次跳水会不| 会失误？并通过计算说明理由。I解函数应用题的步骤：J设未知数（确定自变量和函数）；找等量关系，列出函数关系式；化简，整理成标准形式（一次函数、二次函数等）;匚求自变量取值范围；利用函数知识,求解（通常是最值问题）；写出结论。丄某

13、新建商场设有百货部、服装部和家电部三个经营部,共1!有190名售货员,计划全商场日营业额（指每天卖出商品所收 到的总金额）为60万元,由于营业性质不同,分配到三个部 的售货员的人数也就不等,根据经验,各类商品每1万元营 业额所需售货员人数如表（1）,每1万元营业额所得利润情 况如表（2 ）。商场将计划日营业额分配给三个经营部,设 分配给百货部,服装部和家电部的营业额分别为x , yfflz （单位：万元，x、y、z都是整数）。（1）请用含x的代数 式分别表示y和z ; （2）若商场预计每日的总利润为C （万 元）”且C满足19SCS19.7。问商场应如何分配营业额给三 个经营部?各应分别安排多少名售货员?商品每1万元营业额所 需人数百货类5服装类4家电类2商品每1万元营业额 所得利润百货类0.3万元服装类0.5万元家电类02万元1!有190名售货员,计划全商场日营业额（指每天卖出商品所收 到的总金额）为60万元,由于营业性质不同,分配到三个部 的售货员的人数也就不等,根据经验,各类商品每1万元营 业额所需售货员人数如表（1）,每1万元营业额所得利润情 况如表（2 ）。商场将计划日营业额分配给三个经营部,设 分配给百货部,服装部和家电部的营业额分别为x , yfflz （单位：万元