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1、高考复习资料第5章 平面向量、数系的扩充与复数的引入平面向量与“四心”在平面向量的应用中,用平面向量解决平面几何问题时,首先将几何问题中的几何元素和几何关系用向量表示,然后选择适当的基底向量,将相关向量表示为基向量的线性组合,把问题转化为基向量的运算问题,最后将运算的结果再还原为几何关系应用向量相关知识,可以巧妙地解决三角形四心所具备的一些特定的性质重心问题已知o是abc所在平面上的一点,若()(其中p为平面上任意一点), 则点o是abc的()a外心b内心c重心d垂心c题目解析:由已知得3,所以33,即0,所以点o是abc的重心. 如图,abc的重心为g,o为坐标原点,a,b,c,试用a,b,
2、c表示.解:设ag交bc于点m,则m是bc的中点因为所以abc3.而0,所以abc30,所以.垂心问题已知点o是平面上的一定点,a,b,c是平面上不共线的三个点,动点p满足,0,), 则动点p的轨迹一定通过abc的()a重心b垂心c外心d内心b题目解析:由已知得,所以·(|)0,所以,即apbc,所以动点p的轨迹通过abc的垂心已知点o为abc所在平面内一点,且222222,则点o一定为abc的()a外心b内心c重心d垂心d题目解析:因为2222,所以2222,所以()·()()·(),所以·()·(),所以·()0,所以·
3、()0,所以·0,所以.同理可得,.所以o为abc的垂心故选d外心问题已知点o是abc所在平面上的一点若()·()·()·0,则点o是abc的()a外心b内心c重心d垂心a题目解析:由已知得()·()()·()()·()02222220|. 所以点o是abc的外心在abc中,abac,点d是ab的中点,e为acd的重心,点f为abc的外心求证:efcd证明:建立如图所示的坐标系,设a(0,b),b(a,0),c(a,0),则d,易知abc的外心f在y轴上,设为f(0,y)由|可得(yb)2(a)2y2,所以y,即f.连接ae,ce,de,又由重心公式,得0,则e,所以,所以·××0,所以,即efcd内心问题已知点o是abc所在平面上的一点,若(其中p是abc所在平面内任意一点),则点o是abc的()a外心b内心c重心d垂心b题目解析:因为,所以(abc)abc,即abpocabc,移项并整理可得a()b()c()0,则abc0,所以点o是abc的内心已知点o是平面上一定点,a,b,c是平面上不共线的三个点,满足,0,),则点p的轨迹一定通过abc的_. 内心题目解析:如图所示,由已知,.所以,0,)设,所以d,e在射线ab和ac上,所以,所以ap是平行四边形adpe
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