2020-2021学年湖北省襄阳市五校高二上学期期中考试数学试题 word版

1、宜城一中 枣阳一中襄州一中 曾都一中南漳一中 20202021学年上学期高二期中考试数学试题时间：120分钟 分值：150分 命题老师：一、单项选择题（ 本大题共8小题，每小题5分，共40分 ）1.已知点a，b，则直线ab的倾斜角为（ ）a. b. c. d.2.已知直线与平行，则的值是（ ）a0或1 b. 0或 c. 1或 d3.位于德国东部萨克森州的莱科勃克桥（如图所示）有“仙境之桥”之称，它的桥形可以近似地看成抛物线，该桥的高度为，跨径为，则桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为( )a. b c d4.已知双曲线的一条渐近线方程为，且经过点，则该双曲线的标准方程为（ ）a b c d.

2、5.已知抛物线内一点，过点的直线交抛物线于两点，且点为弦的中点，则直线的方程为（ ）a. b. c. d. 6.已知椭圆c：的左右焦点分别为，焦距为，直线与椭圆c的一个交点为（在第一象限）满足，则该椭圆的离心率为（ ）a. b. c. d.7.我国东南沿海一台风中心从a地以每小时10km的速度向东北方向移动，离台风中心15km内的地区为危险地区，若城市b在a地正北20km处，则b城市处于危险区内的时间为（ ）小时a0.5 b1 c1.5 d28.已知，记，则的最小值为（ ）a b c. d. 2、 多项选择题 ( 本大题共4小题，每题5分，共20分 ，在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，

3、全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)9.关于双曲线：与双曲线：，下列说法正确的是（ ）a它们有相同的渐近线 b它们有相同的顶点c它们的离心率相等 d它们的焦距相等10.下列说法中正确的是（ ）a.直线与直线垂直.b.直线恒过定点.c.点关于直线的对称点为d.圆上有且仅有3个点到直线的距离等于1.11.经过椭圆右焦点且倾斜角为的直线交椭圆于两点，若两点在轴右侧，则椭圆的离心率取值可以为（ ）a. b. c. d.12在平面上有相异两点a，b，设点p在同一平面上且满足（其中且），则点p的轨迹是一个圆，这个圆称为阿波罗尼斯圆.设，为正实数，下列说法正确的是（ ）a.当时，此阿波罗尼斯

4、圆的半径； b.当时，以ab为直径的圆与该阿波罗尼斯圆相切； c.当时，点b在阿波罗尼斯圆圆心的左侧； d.当时，点a在阿波罗尼斯圆外，点b在圆内. 三、填空题（共4小题，每小题5分）13.两平行线之间的距离为_.14. 已知双曲线的焦距为8，则实数的值为_15. 点为抛物线上的一点且在轴的上方，为抛物线的焦点，以为始边， 为终边的角，则_16. 已知圆c的方程为点是直线上的一个动点，过点p作圆c的两条切线pa、pb，a、b为切点，则四边形pacb的面积的最小值为_；直线ab过定点_四、解答题（共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题10分）已知点（1）求中边

5、上的高所在直线的方程；（2）求的面积18.（本小题12分）在圆经过，圆心在直线上，圆截轴所得弦长为8;这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，进行求解.已知圆e经过点且_; (1)求圆e的方程；(2)已知直线经过点，直线与圆e相交所得的弦长为，求直线的方程.19（本小题12分）已知椭圆的离心率为，且经过点，是椭圆的左、右焦点，（1）求椭圆c的方程；（2）点p在椭圆上，且，求的值.20.（本小题12分）已知平面内点以为直径的圆过点；（1）求点的轨迹的方程；（2）过点且倾斜角为锐角的直线交曲线于两点，且，求直线的方程.21.（本小题12分）已知是抛物线的焦点，是抛物线上一点，且.(1)求抛物线的

6、方程；(2)已知斜率存在的直线与抛物线交于两点，若直线的倾斜角互补，则直线是否会过某个定点？若是，求出该定点坐标，若不是，说明理由.22. （本小题12分）已知椭圆c：过点，为椭圆的左右顶点，且直线的斜率的乘积为.(1) 求椭圆c的方程；(2)过右焦点f的直线与椭圆c交于m,n两点，直线的垂直平分线交直线于点p，交直线于点q，求的最小值. 宜城一中 枣阳一中襄州一中 曾都一中南漳一中 20202021学年上学期高二期中考试数学试题参考答案1 单项选择题号12345678选项cbacbcbd二多项选择题题号9101112选项adbcdbdad三填空题13. 14. 11 15. 8 16. (第

7、一空2分，第二空3分）四解答题17.（1）， 2分所以ac边上的高线的斜率， 3分又，由点斜式的方程可得ac边上的高所在的直线方程为，即。 5分(2)在中，ac边所在的直线为， 7分 点b到此直线的距离， 9分 10分18.选条件设圆的方程为，依题意有3分解得 5分 所以圆的方程为 6分设圆心到直线的距离为，则弦长 8分 当直线的斜率不存在时，所以直线的斜率存在，设其方程为 9分 10分 解得所以所求直线的方程为 12分 （其他方法按同等步骤给分).19.（1）依题意有 2分解得 4分则椭圆的方程为 5分（2） 8分在中，由余弦定理 10分 12分20. （1）以ab为直径的圆过点c，即 3分整理得：，即点的轨迹方程为； 5分（2） 设直线的方程为，与抛物线联立得: 消去得到 7分又，转化得 9分由 及 得 11分所以直线的方程为 12分 21.（1）根据抛物线的定义， 2分抛物线的方程为 4分（2）设直线的方程为，设，直线与抛物线的方程联立得 6分 又 7分 9分即整理得：， 10分所以直线的方程为 11分即直线经过定点。 12分 22.（1）依