2020-2021学年浙江省绍兴市诸暨中学高二上学期期中考试数学试题（实验班） Word版

1、2020-2021学年浙江省绍兴市诸暨中学高二上学期期中考试数学试题（实验班） 2020.11命题老师 杨 晓1、 选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1.抛物线焦点坐标是（ ）abcd2.在三棱锥中，为的中点，则（ ）abcd3.设，是两条不同的直线，是两个不同的平面，则（ ） a若，则 b若，则 c若，则 d若，则4.已知是空间四个不同的点，则“与是异面直线”是“与是异面直线”的（ ） a充要条件 b充分不必要条件 c必要不充分条件 d既不充分有不必要条件5.已知长方体，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） a.b. c. d.6. 已知函数与的图像如下图所示，则函数的递减区间为

2、（ ）a b c d7.一条线段夹在一个直二面角的两个半平面内，它与两个半平面所成的角都是，则这条线段与这个二面角的棱所成角是（ ）a b c d8.已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，过作平行于的渐近线的直线交于点，若，则的离心率为（ ）abc2d9.定义在上的偶函数的导函数为，若对任意的实数，都恒成立，则使成立的的实数的取值范围为（ ） a. b. c. d.10.如图，已知，是上的点，将沿翻折到，设点在平面上的射影为，则当点在上运动时，点（ ）a.位置保持不变 b在一条直线上 c在一个圆上 d在一个椭圆上二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.已知双曲

3、线c：，则c的右焦点坐标为 ，c的焦点到渐近线的距离是 12.已知函数的图象在点处的切线方程为，则 ， 13.某几何体的三视图如图所示（单位：），俯视图为正三角形，则该几何体的体积（单位：）是 ，该几何体的表面积（单位：）是 14.已知圆和点，是圆上一点，线段的垂直平分线交于点，则点的轨迹方程为 ，若直线与点的轨迹相交，且所得弦的中点为，则直线的方程是 15.如图，已知点是抛物线的焦点，点，是抛物线上不同的两点，满足，且，则直线的斜率为 16.已知是椭圆c：的两个焦点，且椭圆上存在一点，使得，若点分别是圆d：和椭圆c上的动点，则当椭圆c的离心率取得最小值时，的最大值是 17. 在三棱柱中，各条

4、棱长都等于2，下底面在水平面上保持不动，在侧棱与底面所成的角保持为的情况下，上底面还是可以移动的，则在下底面所在平面上竖直投影所扫过的区域的面积为 .三、解答题：本大题共5小题，共74分.18.（本小题14分）如图，在四棱锥中，平面abcd，底面abcd是边长为1的菱形，m是pb的中点（1）求证：平面acm；（2）求直线am与平面pbc所成角的正弦值19.（本小题15分）已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）当时，如果函数在定义域内单调递增，求实数的取值范围20.（本小题15分）已知点m到点的距离比点m到直线的距离小4（1） 求点m的轨迹c的方程；（2） 若曲线c上存在两点关于直线对称，求直线

5、的方程21.（本小题15分）如图，已知四棱锥，是梯形，,，（1）证明：平面平面；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值22.（本小题15分）已知椭圆的一个焦点为，且经过点，a，b是椭圆上两点，（1）求椭圆方程；（2）求的取值范围诸暨中学2020学年高二期中考试数学答案（实验班）1、 选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.12345678910bcdaadbdbc二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.（3,0），.12.4，5.13.，.14.，.15.16.17.三、解答题：本大题共5小题，共74分.18.解：（1）证明：连ac交bd与于n，连mn 且， （2）取bc中点 q，连pq，aq 为bc中点 又在菱形abcd中 过a作aopq，则ao面pbc 为直线am与平面pbc所成角 在中， .18. 解：（1） 定义域为，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增.（2） 由题意对恒成立 即对恒成立 ，.（3） 解：（1） 由题意点m的轨迹c为抛物线，方程为；（2） 令直线ab方程为 则ab中点由点m在上得直线的方程为：.21.解：（1）取ad中点 o，连po，bo 且o为ad中点 又 即