2021届高考数学一轮复习29三角函数的图象和性质(1)学案理

1、第二十九 课时三角函数的图象和性质(一)课前预习案考纲要求1. 了解正弦、余弦、正切、余切函数的图象的画法；2. 会用“五点法画正弦、余弦函数和函数y Asin( x )的简图；3. 理解A,的物理意义；4. 掌握由函数y sinx的图象到函数y Asin( x )的图象的变换原理.* 根底知识梳理1. 三角函数的图象和性质函数y sin xy cosxy tanx图象y1y JIyIoIFxoxox定义域值域及最值周期性奇偶性单调性增区间：减区间：增区间：减区间：对 称 性中 心 对 称轴 对 称2. “五点法作函数y Asin( x )的图象：分别令 x 分别等于、3.三角函数图象的变化:

2、(1)平移变换：y sin xuuuuuuuuy sin(x) ； y sinx 口山山山山 y b sin x ；特别提示：ysin x UUULUULUUULULUUUUUIULUUULUUUUIULUUULULUUUULULUUUU ysin( x).(2)伸缩变换：y sinxuujuujiLr y sin x ； ysinxuujuujiLr y Asinx.(3)三角变换： y sinxy Asin( x )心心预习自测2 1. 函数y = (sin x+ cos x) + 1的最小正周期是().n3 nA. B . n C. 2 D . 2 n2. 要得到函数 y= cos(2

3、x+ 1)的图象，只要将函数 y= cos 2 x的图象().A.向左平移1个单位B .向右平移1个单位C.向左平移2个单位D .向右平移1个单位3. 将函数y sin(6x 4)的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移8个单位，得到的函数的一个对称中心是()A.(2,0) B. (；,0) C.J ° (荷0)4.如图是函数 y = Asin( 3x+0 )( A>0,3 >0)的图象的一局部，它的解析式为2 nA. y = sin2x+ 3 2B. y = 3sin2C. y = -sin7t2D. y = -sin2x+2n -冗5.将函数f(x) = si

4、n 3x(其中3 >0)的图象向右平移 个4()单位长度，所得图象经过点-n , 0，那么3的最小值是课堂探究案典型例题考点1：三角函数的最值问题【典例1】函数f(x) sin(2x -).4 求f (x)的最小正周期； 求f (x)在区间,上的最大值和最小值.、-一2n【变式1】函数f(x) cos x sinx在区间,上的最小值是4 42、函数f (x) sin xcosx最小值是 .考点2:三角函数的单调性与奇偶性【典例2】设函数f (x) sin(2x -),x R，那么f (x)是()A.最小周期为的奇函数B.最小周期为的偶函数C.最小周期为一的奇函数D.最小周期为一的偶函数2

5、 2【变式2】函数v 2sin( x)的单调区间为4考点2三角函数的图象识别【典例3】函数f (x) Asin2( x )(A 0,0,0-)，且v f (x)的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点(1,2 ).(1) 求;(2) 计算 f (1) f (2) L f(2021).【变式3】函数y sin(2x1 v12 1A-6V)D.考点4三角函数的图象变换【典例4】函数y sin 2x的图象向右平移(称，那么的最小值为(A.0)个单位，得到的图象关于直线x 对6D .以上都不对12126个长度单位A.向左平移 上个长度单位B 向右平移 n个长度单位6C.向左平移2个长度单位

6、 D.向右平移6*当堂检测冗1. y = sin x 的图象的一个对称中心是A.( n, 0)B.3nT，0 c.3 n2，2.函数f(x)sin x.3 cosx(x ,0)的单调递增区间是(A.令，6 C.彳0 D 6,03.将函数y sin x( 0)的图象向左平移个单位后的图象如下图，那么平移后6)的图象所对应函数的解析式是(A. y sin(x) B .6sin(x gC y sin(2x ?)s"(2x3)课后拓展案薦曲A组全员必做题1.假设函数 f(x) 2sin( x),x R (其中0,-),的最小正周期是，且2f (0)3，那么()A 1,-B.612，C .32

7、,-D.2,-632是正实数，函数f(x) 2sin x在区间,上递增，那么 ()3 4A. 03B. 02C. 024D.2273.如果函数ysin 2xa cos2x的图象关于直线 x对称，那么a .4.f (x)a sin xbtan x 5,( ab0)且f (9)827，那么 f( 9)5.函数f(x) sin(2x)，在以下四个命题中：4 f (x)的最小正周期是4; f (x)的图象可由g(x) si n2x的图象向右平移个单位得到；4 假设 x1 x2，且 f (x1) f (x2)1，那么 x1 x2 k (k Z且 k 0)； 直线xg是函数f (x)图象的一条对称轴，其中

8、正确命题的序号是 (把你认为正确命题的序号都填上).2 B组提高选做题设函数 f(x) cos x( . 3sin x cos x),其中 02 .(1) 假设f (x)的周期为，求当x 时f (x)的值域；63(2) 假设函数f (x)图象的一条对称轴为 x ,求的值.3参考答案Xy'预习自测1. 【答案】B2 n【解析】y = 2sin xcos x+ 2= sin 2 x + 2. / T=亍=n.2. 答案】C1解析】将y= cos 2 x的图象向左平移§个单位后，可得到 y = cos(2 x+ 1)的图象.3. 答案】A解析】函数图像平移之后所得函数解析式为y s

9、in2x，故其对称中心为 A.4. 答案】Dn7 n n,口2 n解析由 2=_ 12_ 彳2 =2，得 T=n,. 3 =2.n 22n2 n把点12，3 代入 y = 3sin(2 x+ 0 )，得：sin 石 + $ = 1,解得 0 =.5. 答案】2nn解析】将函数f(x) = sin 3X的图象向右平移个单位长度得到函数 y= sin 3 x 443的图象，因为所得图象经过点斧，0，那么sin 3 n = 0，所以33 n= k n(k Z)，即2k(k Z)，又 3 >0,所以3 min = 2.【典例1】(1)； (2)最大值为最小值为1.【变式1】(1)；2【典例【变式2】减区间为(2k【典例(1) ； (2)4 ,2k42021+亠.2Z)；增区间为(2kZ).【变式【典例【变式当堂检测1.B2.D3.CA组全员必做题1.D2. A3. -14