初三实验班选拔考试数学试题

1、初三实验班选拔考试数学试题时量：120分钟 总分值：120分班级 姓名卷I （卷I共23个小题，总分值100分）一、选择题（每题只有一个正确答案，请将正确答案的序号写在题后括号内。本大题共10个小题，每题4分，总分值40分）1.已知。的取值范围如图1所示，化简二环万+Z+1I等于（）A. 1一2。 B. 3 C. -3 D. 2a- 1 图 12.使分式F成心义的X应知足的条件是（）0 i 2： 一。 XC. x w 0且。W 0）D. X 。或r 乎 （a W 0）aa3.已知x为正整数，那么3、小10为三边可能组成的三角形的个 数为（）A. 2个 B. 3个 C. 5个 D. 7个4.已知

2、一?一二 一±则2- 2'的值为（）x- y 3x - y - 2xyA. -B. -C. -D.-33555 .如图 2, AC=CD=DA=BC=DE,那么/BAE 是NB 的（）倍.A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 图 26 .数的个位数字是（）A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 B，/，7 .如图3, ABC中，NA的平分线交BC于D,AB=AC+CD, NC=8O。,那么 NB 的大小是（）/ A. 20。 B, 40。 C. 50。 D, 60。厂 J 18 .如图4（i）, 6枚硬币排成一个三角形，最少移 图3动几枚硬币能够排成图（ii）所示的图形？（

3、）A. 2个 B. 3个 C. 5个 D. 7个9.如图5,工作流程线上A、B、C、D处各有1名工人，现要求在 流程线上安放一个工具箱，使4个人到工具箱的距离之和最短，那么工具箱安放的位置（）。图5 B C DA.只能是A或BB.只能是线段BC的中点C.是线段AB或CD内的任意一点处D.是线段BC上的任意一点处 10. 一条轮船从A港到B港顺水航行需6小时，从B港到A港逆水 航行需8小时，假设在静水条件下，从A港到B港需（）小时。611A. 6-B. 6-C. 7D. 7-722二、填空题（本大题共10个小题，每题4分，总分值40分）11 . 分解因式： y2(z2 x2->)2=12

4、.已知 x=6 + 7丐，y = V7 - V5，那么 x213 .假设lxy+21与历FT互为相反数，那么,14 .已知 + b += >a + yfb (a2020),则V8 +=15 .已知/+/+工+ 1 = 0,那么1+工+/+/+/002+/003=.16 .已知A.B.C1D1是等腰梯形ABCD四边中点所组成的四边形， 那么由AiBiGDi四边中点所组成的四边形必然是四边形.17 .如图 6,已知 AB二BC二CD二DE二EF,若NA=12O13，12，那么NFED二.图 6/18 .如图7,正方形ABCD的对角线相交于点O,点O是正方形 ABCTT的一个极点，若是两个正方

5、形的边长均为1,那么图中四边 形EBFO的面积是.念Zy：g公会<：g公会<： 。19 .方程*=11+），2的正整数解是.20 .如图8, 一牧童在A处牧马，牧童家在B处，A、B处距河岸 别离为300米和500米，CD=600米。天黑前，牧童从A处将马赶 到河边饮水后再赶回家，那么牧童最少要走米。三、先阅读以下内容，再答题（本大题总分值6分）21 .三角形中边与角之间的不等关系定理：在一个三角形中，若是 两个角不等,那么它们所对的边也不等,大角所对的边较大。8DAABC 中，若是NC > ZB,那么AB > AC.（如图9）/人1 .若是一个三角形中最大的边所对的角是

6、锐角，_A BC那么那个三角形必然是三角形。图92 .在ABC中，已知BCAB > AC,那么NA、NB、NC有如何的大 小关系？3 .在ABC中，NA=70。，NB=50。，那么AB、BC、AC之间有如何的 大小关系？4 .直角三角形的哪一条边最长？什么缘故？四、先阅读以下内容，再证明（本大题总分值7分）22 .能够表示成上（P与q是互质的整数）的数称为有理数，那么 P不能表示成幺的数就叫做无理数。先阅读以下证明、泛是无理数的进 P程，再进行证明。假设四二色（p与q是互质的整数），于是g二ap,两边平方得 PpJ2q：于是F是偶数，由于只有偶数的平方才能是偶数，因此p也 是偶数。设p=

7、2s,s是整数,那么4s三2仇即q2=2s；因此q是偶数, 因此p和q都是偶数,必然有公约数2,这与p、q的最大公约数是1 矛盾.因此拒不能表示成份数的形式,即V2不是有理数.试判定历+ 1是有理数仍是无理数?并证明你的结论.五、证明题（本大题总分值7分）23 .如图10, AABC三边上的高、中线和该边所对的角的角平分线都相互重合，AE=CD, AD、BE相交于P, BQ_LAD于Q,A求证:NPBQ=30。.X E图 10 Z卷口(卷n共两个小题，每题io分)24 .如图 11, 2XABC 中，BC=10cm, BC 边上的高力二15 cm,(1)如图11一1,假设4、必是AB上的三等分点，及、(是AC上的 三等分点，求四边形DEED：的面积。(2)如图H 2,假设D1、D八D3. D,是AB上的五等分点，E 一、巳、E3> E,是AC上的五等分点，求四边形DiEEDs的面积。(3)如图H3,假设Dx、4、D-、D,是AB上的2n+l等分点, E-E八E.、E2r.是AC上的2n+l等分点，求四边形口上回北” 的面积。图112五、猜想并证明（1）试猜想，