2024年秋新北师大版七年级上册数学教学课件 4.2.1 角

2角第1课时角1．在现实情境中，认识角是一种基本的几何图形，理解角的概念，学会角的表示方法，培养学生的理解能力和观察能力。2．理解平角、周角的概念，掌握角的常用度量单位：度、分、秒，以及它们之间的换算关系，并会进行简单的换算，培养学生的计算能力。3．让学生经历在现实情境中认识角的数学活动过程，感受图形世界的丰富多彩，增强审美意识，激发求知欲。重点难点图片导入在小学的学习中,我们初步认识了“角”.你能在图中找到角吗?回忆前面的学习内容，都是单纯讨论直线、射线、线段的性质与关系。这节课开始我们将要学习由它们构成的图形。同学们想一想，在实际生活中有没有由直线与直线或射线与射线，线段与线段组成的图形？比如我们的桌面，教室的地面等。同学们还有什么发现呢？问题导入视频导入请同学们阅读教材119－121页，思考并完成以下问题。1．角是由____________________________组成的图形，角的大小与边的长短________(填“有关”或“无关”)。2．角也可以看成是由一条________绕着它的________旋转而成的。3．如图①所示，射线OA绕点O旋转，当终边OB和始边OA成一条直线时，形成________角；OB继续旋转，如图②所示，当OB又和OA重合时，形成________角。两条具有公共端点的射线无关射线端点平周4．(1)图①中的角可以表示为______，也可以表示为________，还可以表示为________；图②中的角可以表示为________，还可以表示为________。(2)如图③所示，图形中有________个角，它们可分别表示为_________________________。能用∠O表示图中的角吗？为什么？∠α∠AOB∠O∠1∠O3∠AOB，∠AOC，∠BOC不能，因为图中以O为顶点的角不止一个5．角的度量：1周角＝_______°，1平角＝_______°，1直角＝_______°，1°＝_______′，1′＝_______″。3601809060601．计算：(1)1．45°＝_______′＝__________″；(2)1800″＝_______′＝__________°。2．完成教材121页随堂练习1题。875220300.5小组展示1．计算：(1)0．25°等于_________′，等于_________″；(2)2700″等于_______′，等于___________°。2．每经过1h，时针转动_________度，每经过1min，分针转动________度，时针转动_________度；时钟上，8时20分的时刻，时针与分针的夹角为_________度。15900450.753060.5130小组展示我提问我回答我补充我质疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越优秀1．角的静态定义：角由两条具有公共端点的射线组成。2．角的动态定义：角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。3．一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫作平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫作周角。知识点1：角的定义(重点)1．用三个大写英文字母表示；2．用角的顶点处的一个大写英文字母表示；3．用一个小写希腊字母或一个数字表示。如下图。注：当一个角的顶点处有多个角时，不能用顶点处的一个大写字母来表示。知识点2：角的表示方法(重点)知识点3：角的度量及单位换算(难点)1．常见角及度数：∠β锐角直角钝角平角周角范围0<∠β<90°∠β＝90°90°<∠β<180°∠β＝180°∠β＝360°2．度、分、秒的换算是六十进制，与计量时间的时、分、秒相同。3．度、分、秒之间的转化方法：由度化为度、分、秒的形式(即从高级单位向低级单位转化)时用乘法逐级进行；由度、分、秒的形式化为度(即从低级单位向高级单位转化)时用除法逐级进行。4．(拓展)角度的加减：度加(减)度，分加(减)分，秒加(减)秒。相加时，逢60要进位；相减时，不够减要借1作60。1．方位角：用角度和方向表示方位的角，叫作方位角，如图。2．(1)方位角的描述：一般地，方位角是以第一个方向(正南或正北)线为角的始边向第二个方向转动所形成的角。(2)特殊方位角：东北方向为北偏东45°；东南方向为南偏东45°；西南方向为南偏西45°；西北方向为北偏西45°。注：①在平面图上，上北，下南，左西，右东；②方位角大部分用射线与正北或正南方向线的夹角来表示，所以把南或北写在前，把东或西写在后。知识点4：方位角(重点)【题型一】对角的概念的认识例1：下列说法中正确的是(

)A．一个周角就是一条射线B．小于平角的角可分为锐角和钝角两类C．两条射线组成的图形叫作角D．角的大小与角两边的长短无关D变式：下列说法中正确的是(

)A．角可以看作是由一条线段绕着它的端点旋转而成的图形B．直线是一个平角C．角的大小由始边旋转到终边的旋转程度决定D．平角的两边在同一直线上，且方向相同C例2：如图，下列表示角的方法中，错误的是(

)

A．∠1与∠AOB表示同一个角B．∠AOC也可用∠O表示C．图中共有三个角，分别是∠AOB，∠BOC，∠AOCD．∠β也可表示为∠BOC【题型二】角的表示方法B变式：下列四个选项中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是(

)B例3：下列说法：①小于90°的角是锐角；②等于90°的角是直角；③大于90°的角是钝角；④一平角等于180°；⑤一周角等于360°。其中正确的是__________。(填序号)例4：(1)56．28°＝_________°_________′_________″；(2)将42°42′转化为度的形式为_________。例5：计算：(1)45°17′43″＋52°57′36″＝______________；(2)180°－37°24′38″＝______________。【题型三】角的度量与单位换算②④⑤56164842．7°98°15′19″142°35′22″例6：在图中画出下列射线：(1)射线OA：南偏东60°；(2)射线OB：北偏东30°；(3)射线OC：西南方向。【