初中一年级数学总温习提纲

1、初中数学总温习提纲第一章实数重点实数的有关概念及性质，实数的运算内容提要一、重要概念1 .数的分类及概念数系表：说明：“分类”的原那么：1）相称（不重、 不漏）2）有标准2 .非负数：正实数与零的统称。（表为：x20） 常见的非负数有：性质：假设干个非负数的和为0,那么每一个非负担数均为0。3 .倒数：概念及表示法性质：Wl/a （aW±l） ;a 中，aO; <aVI 时时,l/aVl;D.积为 1。4 .相反数：概念及表示法性质：W0时，aW-a;与-a在数轴上的位 置;C.和为0,商为-1。5 .数轴：概念（“三要素”）作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确 表现绝对值

2、意义;C.成立点与实数的一一对 应关系。6 .奇数、偶数、质数、合数（正整数一自 然数）概念及表示：奇数：2n-l偶数：2n （n为自然数）7 .绝对值：概念（两种）：代数概念：几何概念：数a的绝对值顶的几何意义是实 数a在数轴上所对应的点到原点的距离。| a | 20,符号“ | | ”是“非负数”的 标志；数a的绝对值只有一个;处置任何 类型的题目，只要其中有显现，其 关键一步是去掉“ I I ”符号。二、实数的运算1 .运算法那么（加、减、乘、除、乘方、 开方）2 .运算定律（五个一加法乘法互换律、 结合律；乘法对加法的分派律）3 .运算顺序：A.高级运算到低级运算;B. （同级运算）从

3、“左”到“右”（如5+ X5）。（有括号时）由 ，小”到“中”到“大”。三、应用举例（略）附：典型例题1 .已知：a、b、x在数轴上的位置如以下 图，求证：| x-a | + | x-b |=b-(aWO, bWO),2 .已知：a-b=-2 且 ab<0, 判定a、b的符号。第二章 代数式重点代数式的有关概念及性质，代数式的运算内容提要一、重要概念分类：1 .代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成 的式子，叫做代数式。单独 的一个数或字母也是代数式。整式和分式统称为有理式。2 .整式和分式含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫 做有理式。没有除法运算或虽有除法运算但除式中不

4、 含有字母的有理式叫做整式。有除法运算而且除式中含有字母的有理式 叫做分式。3 .单项式与多项式没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与 字母的积一包括单独的一个数或字母） 几个单项式的和，叫做多项式。说明：依照除式中有否字母，将整式和分 式区别开;依照整式中有否加减运算，把单 项式、多项式区分开。进行代数式分类时, 是以所给的代数式为对象，而非以变形后的 代数式为对象。划分代数式类别时，是从外 形来看。如，=x, = I X I 等。4 .系数与指数区别与联系：从位置上看;从表示的意 义上看5 .同类项及其归并条件：字母相同;相同字母的指数 相同归并依据：乘法分派律6 .根式表示方根的代数式叫

5、做根式。含有关于字母开方运算的代数式叫做无理 式。注意：从外形上判定;区别：、是根 式，但不是无理式（是无理数）。7 .算术平方根正数a的正的平方根（a20一与“平方 根”的区别）；算术平方根与绝对值联系：都是非负数，=I a |区别：I a |中，a为一切实数；中，a为 非负数。8 .同类二次根式、最简二次根式、分母有理 化化为最简二次根式以后，被开方数相同的二 次根式叫做同类二次根式。知足条件：被开方数的因数是整数，因式 是整式;被开方数中不含有开得尽方的因 数或因式。把分母中的根号划去叫做分母有理化。9 .指数（一幕，乘方运算）a0时，0;a0时，0(n是偶 数)，0(n是奇数)零指数：

6、=1 (aWO)负整指数：=1/ (aWO,p是正整数)二、运算定律、性质、法那么1 .分式的加、减、乘、除、乘方、开方式 那么2 .分式的性质大体性质：=(1I1W0)符号法那么：繁分式：概念;化简方式(两种)3 .整式运算法那么(去括号、添括号法那 么)4 .幕的运算性质：一=;® =:技术：5 .乘法法那么：单X单;(2)单X多;多 X多。6 .乘法公式：(正、逆用)(a+b) (a-b)= (a±b)=7 .除法法那么：单+单;(2)多单。8 .因式分解：概念;方式：A.提公因式 法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解 法;E.求根公式法。9 .算术根的性质：

7、=;（a20,b20）; （a20,b>0）（正用、逆用）10 .根式运算法那么：加法法那么（归并 同类二次根式）；乘、除法法那么;分母 有理化：A. ;B. ;C.11 .科学记数法：（lWaV10,n是整数= 三、应用举例（略）四、数式综合运算（略）第三章 统计初步重点内容提要众一、重要概念L整体：考察对象的全部。2 .个体：整体中每一个考察对象。3 .样本：从整体中抽出的一部份个体。4 .样本容量：样本中个体的数量。5 .众数：一组数据中，显现次数最多的数据。6 .中位数：将一组数据按大小依次排列，处 在最中间位置的一个数（或最中间位置的两 个数据的平均数）二、计算方式L样本平均数

8、：*2）假设,，那 么（a一常数，接近较整的常数 a） ; （3）加权平均数：；平均数是刻划数据 的集中趋势（集中位置）的特点数。通经常 使用样本平均数去估量整体平均数，样本容 量越大，估量越准确。2 .样本方差：；假设，那么 （a一接近、的平均数的较“整” 的常数）；假设、较“小”较“整”， 那么；样本方差是刻划数据的离散程度 （波动大小）的特点数，当样本容量较大时, 样本方差超级接近整体方差，通经常使用样 本方差去估量整体方差。3 .样本标准差：三、应用举例（略） 第四章 直线形重点相交线与平行线、三角形、四边形 的有关概念、判定、性质。内容提要众一、直线、相交线、平行线1 .线段、射线、

9、直线三者的区别与联 系从“图形”、“表示法”、“界限”、 “端点个数”、“大体性质”等方面加以分 析。2 .线段的中点及表示3 .直线、线段的大体性质（用”线段的大 体性质”论证“三角形两边之和大于第三 边”）4 .两点间的距离（三个距离：点-点； 点-线;线-线）5 .角（平角、周角、直角、锐角、钝角）6 .互为余角、互为补角及表示方式7 .角的平分线及其表示8 .垂线及大体性质（利用它证明“直角三 角形中斜边大于直角边”）9 .对顶角及性质10 .平行线及判定与性质（互逆）（二者的 区别与联系）12.13.14.二、11 .经常使用定理：同平行于一条直线的 两条直线平行（传递性）：同垂直于

10、一条 直线的两条直线平行。概念、命题、命题的组成公理、定理逆命题三角形 分类：按边分；按角分1 .概念（包括内、外角）2 .三角形的边角关系：角与角：内角 和及推论；外角和；门边形内角和;n边 形外角和。边与边：三角形两边之和大于 第三边，两边之差小于第三边。角与边： 在同一三角形中，3 .三角形的要紧线段讨论：概念XX线的交点一三角形的X 心性质高线中线角平分线中垂线中位 线一样三角形特殊三角形：直角三角形、 等腰三角形、等边三角形4 .特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、 等边三角形、等腰直角三角形)的判定与性 质5 .全等三角形一样三角形全等的判定(SAS、ASA、AAS、 SSS)特殊

11、三角形全等的判定：一样方式专 用方式6 .三角形的面积一样计算公式性质：等底等高的三角形 面积相等。7 .重要辅助线中点配中点组成中位线;(2)加倍中线;(3)添加辅助平行线8 .证明方式直接证法：综合法、分析法间接证法一反证法：反设归谬结论 证线段相等、角相等常通过证三角形全等 证线段倍分关系：加倍法、折半法 证线段和差关系：延结法、截余法证面积关系：将面积表示出来三、四边形分类表：1 . 一样性质（角）内角和：360°按序连结各边中点得平行四边形。推论1：按序连结对角线相等的四边形各边 中点得菱形。推论2：按序连结对角线相互垂直的四边形 各边中点得矩形。外角和：360°

12、2 .特殊四边形研究它们的一样方式：平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、 等腰梯形的概念、性质和判定判定步骤：四边形一平行四边形一矩形一正方形L一菱形一一t对角线的纽带作用：3 .对称图形轴对称（概念及性质）；中心对称（概念及性质）4 .有关定理：平行线等分线段定理及其 推论一、2三角形、梯形的中位线定理平行线间的距离处处相等。（如，找以下 图中面积相等的三角形）5 .重要辅助线：常连结四边形的对 角线;梯形中常“平移一腰”、“平移对 角线”、“作高”、“连结极点和对腰中点 并延长与底边相交”转化为三角形。6 .作图：任意等分线段。四、应用举例（略）第五章 方程（组）重点一元一次、一元二次方

13、程，二元一 次方程组的解法;方程的有关应用题（专门 是行程、工程问题）内容提要众一、大体概念1 .方程、方程的解（根）、方程组的解、 解方程（组）2 .分类：二、解方程的依据一等式性质1. a=b*>a+c=b+c2. a=b*->ac=bc（cWO）三、解法1 . 一元一次方程的解法：去分母一去括号 一移项f归并同类项f系数化成1-解。2 .元一次方程组的解法：大体思想：“消 元”方式：代入法加减法四、一元二次方程1 .概念及一样形式：2 .解法：直接开平方式（注意特点）配方式（注意步骤一推倒求根公式）公式法：因式分解法（特点：左侧=0）3 .根的判别式：4 .根与系数顶的关系：

14、逆定理：假设，那么以为根的一元二次方 程是：。5 .经常使用等式：五、可化为一元二次方程的方程1 .分式方程概念大体思想：大体解法：去分母法换元法（如，）验根及方式2 .无理方程概念大体思想：大体解法：乘方式（注意技术！ ！）换元法（例，）验根及方式3 .简单的二元二次方程组由一个二元一次方程和一个二元二次方程 组成的二元二次方程组都可用代入法解。六、列方程（组）解应用题一概述列方程（组）解应用题是中学数学联系实际 的一个重要方面。其具体步骤是：审题。明白得题意。弄清问题中已知量是 什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相 等关系是什么。设元（未知数）。直接未知数间接未 知数（往往二者兼用）。一

15、样来讲，未知数 越多，方程越易列，但越难解。用含未知数的代数式表示相关的量。寻觅相等关系（有的由题目给出，有的由 该问题所涉及的等量关系给出），列方程。 一样地，未知数个数与方程个数是相同的。解方程及查验。答案。综上所述，列方程（组）解应用题实质是先 把实际问题转化为数学问题（设元、列方 程），在由数学问题的解决而致使实际问题 的解决（列方程、写出答案）。在那个进程 中，列方程起着继往开来的作用。因此，列 方程是解应用题的关键。二经常使用的相等关系1 .行程问题（匀速运动）大体关系：S=vt相遇问题（同时动身）：追及问题（同时动身）：假设甲动身t小时后，乙才动身，而后在B 处追上甲，那么水中航

16、行：；2 .配料问题：溶质=溶液X浓度 溶液=溶质+溶剂3 .增加率问题：4 .工程问题：大体关系：工作量=工作效率 X工作时刻（常把工作量看着单位"1” ） o 5.几何问题：经常使用勾股定理，几何体 的面积、体积公式，相似形及有关比例性质 等。三注意语言与解析式的互化如，“多”、“少”、“增加了”、“增加为（至IJ） ”、“同时”、”扩大为（至U）”、 “扩大了”、又如，一个三位数，百位数字为a,十位数 字为b,个位数字为c,那么那个三位数为: 100a+10b+c,而不是 abco四注意从语言表达中写出相等关系。如，x比y大3,那么x-y=3或x=y+3或x-3=yo 又如，x

17、与y的差为3,那么x-y=3o五注意 单位换算如，“小时”“分钟”的换算;s、v、t单位 的一致等。七、应用举例（略）第六章一元一次不等式（组）重点一元一次不等式的性质、解法内容提要众1. ： a>'b、a'b、ab> ab、ab。2. 一元一次不等式：ax>b> ax<b> axb、 axb、ax-T-b （ay- 0）。3. 一元一次不等式组：4. 不等式的性质：a>b a+c>b+c a>b<>ac>bc （c>0）a>b*>ac<bc （c<0）（4）（传递性）a>

18、;b, b>c-*a>c（5）a>b, c>d->a+c>b+d.5. 一元一次不等式的解、解一元一次不等 式6. 一元一次不等式组的解、解一元一次不 等式组（在数轴上表示解集）7. 应用举例（略）第七章 相似形重点相似三角形的判定和性质内容提要一、本章的两套定理第一套（比例的有关性质）：涉及概念：第四比例项比例中项比的 前项、后项，比的内项、外项黄金分割等。 第二套：注意：定理中“对应”二字的含义；平行一相似（比例线段）一平行。二、相似三角形性质1.对应线段;2.对应周长;3.对应面 积。三、相关作图作第四比例项;作比例中项。四、证（解）题规律、辅助线1

19、. “等积”变“比例”，“比例”找“相 似”。2 .找相似找不到，找中间比。方式：将等 式左右两边的比表示出来。3 .添加辅助平行线是取得成比例线段和相 似三角形的重要途径。4 .对照例问题，经常使用途理方式是将“一 份”看着k;关于等比问题，经常使用途理方 法是设“公比”为鼠5 .关于复杂的几何图形，采纳将部份需要 的图形（或大体图形）“抽”出来的方法处 置。五、应用举例（略）第八章 函数及其图象重点正、反比例函数，一次、二次函数 的图象和性质。内容提要众一、平面直角坐标系1 .各象限内点的坐标的特点2 .坐标轴上点的坐标的特点3 .关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特 点4 .坐标平面内点与

20、有序实数对的对应关系 二、函数1 .表示方式：解析法;列表法;图象 法。2 .确信自变量取值范围的原那么：使代 数式成心义;使实际问题有 意义。3 .画函数图象：列表;描点;(3)连线。三、几种特殊函数(概念一图象一性质)1 .正比例函数概念：y=kx(kWO)或 y/x=k。图象：直线(过原点)性质：k>0,k<0,2 . 一次函数概念：y=kx+b(kWO)图象：直线过点(0,b)一与y轴的交点 和(-b/k,O)一与x轴的交点。性质：k>0,k<0,图象的四种情形：3 .二次函数概念：特殊地，都是二次函数。图象：抛物线（用描点法画出：先确信极 点、对称轴、开口方向

21、，再对称地描点）。 用配方式变成，那么极点为（h,k）;对称 轴为直线x=h;a>O时，开口向上;a0时，开 口向下。性质：a>0时，在对称轴左侧，右 边；a<0时，在对称轴左侧，右边。4 .反比例函数概念： 或xy=k （kWO）。图象：双曲线（两支）一用描点法画出。性质：k>0时，图象位于，y随x； k<0时，图象位于，y随x;两支曲 线无穷接近于坐标轴但永久不能抵达坐标 轴。四、重要解题方式1 .用待定系数法求解析式（列方程组求 解）。对求二次函数的解析式，要合理选用 一样式或极点式，并应充分运用抛物线关于 对称轴对称的特点，寻觅新的点的坐标。如 以下图：2

22、 .利用图象一次（正比例）函数、反比例 函数、二次函数中的k、b;a、b、c的符号。 六、应用举例（略）第九章 解直角三角形重点解直角三角形内容提要食一、三角函数1 .概念：在RtZiABC中，ZC=RtZ,那么 sinA= ;cosA= ;tgA= ;ctgA=.2 .特殊角的三角函数值：0° 30° 45° 60° 90°sin acos atg Q /ctg a /3 .互余两角的三角函数关系: sin (90° - a )=cos a ；4 .三角函数值随角度转变的关系5.查三角函数表二、解直角三角形1 .概念：已知边和角（两个，其中必有一 边）一所有未知的边和角。2 .依据：边的关系：角的关系：A+B=90°边角关系：三角函数的概念。注意：尽可能幸免利用中间数据和除法。三、对实际问题的处置1.俯、仰角： 2.方位角、象限角:3