高中数学 课时分层作业14 等比数列的性质 新人教A版必修5

1、课时分层作业(十四)等比数列的性质(建议用时：40分钟)学业达标练一、选择题1已知等比数列an，a11，a3，则a5等于()a±bc. d±c根据等比数列的性质可知a1a5aa5.2在等比数列an中，a1a2a32，a4a5a64，则a10a11a12等于()【导学号：91432208】a32 b16c12 d8bq32，a10a11a12(a1a2a3)q92·(2)32416.3已知等比数列an中，an>0，a1，a99是方程x210x160的两根，则a40a50a60的值为()a32 b64c256 d±64b由题意得，a1a9916，a40

2、a60aa1a9916，又a50>0，a504，a40a50a6016×464.4设an是公比为q的等比数列，令bnan1，nn*，若数列bn的连续四项在集合53，23,17,37,82中，则q等于()【导学号：91432209】a bc或 d或c即an的连续四项在集合54，24,16,36,81中，由题意知，这四项可选择54,36，24,16，此时，q，若选择16，24,36，54，则q.5已知方程(x2mx2)(x2nx2)0的四个根组成以为首项的等比数列，则等于()a. b.或c. d以上都不对a不妨设是x2mx20的根，则其另一根为4，m4，对方程x2nx20，设其根为

3、x1，x2(x1<x2)，则x1x22，等比数列为，x1，x2,4，q38，q2，x11，x22，nx1x2123，.二、填空题6在等比数列an中，a316，a1a2a3a10265，则a7等于_. 【导学号：91432210】256因为a1a2a3a10(a3a8)5265，所以a3a8213，又因为a31624，所以a829512.因为a8a3·q5，所以q2，所以a7256.7.在右列表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每纵列成等比数列，则xyz的值为_2，x1.第一行中的数成等差数列，首项为2，公差为1，故后两格中数字分别为5,6.同理，第二行后两格中数字

4、分别为2.5,3.y5·3，z6·4，xyz15·36·42.8某单位某年十二月份的产值是同年一月份产值的m倍，那么该单位此年的月平均增长率是_.【导学号：91432211】1由题意可知，这一年中的每一个月的产值成等比数列，求月平均增长率只需利用m，所以月平均增长率为1.三、解答题9在等比数列an中，a2a12，且2a2为3a1和a3的等差中项，求数列an的首项、公比解设该数列的公比为q.由已知，得所以解得(q1舍去)，故首项a11，公比q3.10已知数列an中，a11，an1，bn，求数列bn的通项公式.【导学号：91432212】解an122，2，即

5、bn14bn2，bn14.又a11，故b11，所以是首项为，公比为4的等比数列，所以bn×4n1，bn.冲a挑战练1等比数列an是递减数列，前n项的积为tn，若t134t9，则a8a15()a±2 b±4c2 d4ct134t9，a1a2a9a10a11a12a134a1a2a9，a10a11a12a134.又a10·a13a11·a12a8·a15，(a8·a15)24，a8a15±2.又an为递减数列，q>0，a8a152.2公差不为零的等差数列an中，2a3a2a110，数列bn是等比数列，且b7a7，

6、则b6b8()【导学号：91432213】a16 b14c4 d49a2a3a2a112(a3a11)a4a7a0，b7a70，b7a74，b6b8b16.3在等比数列an中，若a72，由此数列的前13项之积等于_213由于an是等比数列，a1a13a2a12a3a11a4a10a5a9a6a8a，a1a2a2a13(a)6·a7a，而a72.a1a2a3a13(2)13213.4已知7，a1，a2，1四个实数成等差数列，4，b1，b2，b3，1五个实数成等比数列，则_.1由题意，知a2a12，b(4)×(1)4.又因为b2是等比数列中的第三项，所以b2与第一项同号，即b22，所以1.5已知数列an的前n项和为sn，数列bn中，b1a1，bnanan1(n2)，且ansnn.(1)设cnan1，求证：cn是等比数列；(2)求数列bn的通项公式.【导学号：91432214】解(1)证明：ansnn，an1sn1n1.得an1anan11.2an1an1，2(an11)an1，首项c1a11，又a1a11，a1，c1，又cnan1，是以为首项，公比为的等比数列(2)由(1)可知cn·n1n，ancn11n.当n2时，bnanan11n1n1n1nn.又b1a1，代入上式也符合，bnn.我国经济发展进入新常态，