四川省某知名中学高三数学上学期第一次月考试题 理

1、2018年德阳五中高三第一次月考数学理科试题一选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给的四个选项中，只有一项符合）1.已知集合,则 a. b. c. d. 2.实数 (为实数)的共轭复数为 a. b. c. d. 3.以下四个命题中其中真命题个数是为了了解名学生的成绩,打算从中抽取一个容量为的样本,考虑用系统抽样,则分段的间隔为;线性回归直线恒过样本点的中心;随机变量服从正态分布,若在内取值的概率为,则在内的概率为;若事件和满足关系,则事件和互斥.a.        b.    

2、    c.          d. 4.设等差数列的前项和为,点在直线上,则a.      b.       c.       d. 5.抛物线的焦点为,准线为,为抛物线上一点,且在第一象限, 点,线段与抛物线交于点,若的斜率为,则 a. b. c. d. 6.知满足不等式组,则目标函数的最大值为

3、a.       b.        c.        d. 7.已知,为平面向量,若与的夹角为,与的夹角为,则a. b. c. d. 8.某程序框图如图所示,若输出的,则判断框内应为 a. b. c. d. 9.一个三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的四个面的面积中最大的是a. b. c. d. 10. 已知函数,把函数的图象向右平移个单位,得到函数的图象,若是在内的两根,则的值为a

4、. b. c. d. 11.已知函数,当时,不等式恒成立,则 a.有最大值,无最小值 b.有最小值,无最大值c.有最大值,无最小值 d.有最小值,最大值12.定义在上的单调函数,对于任意的,恒成立,则方程的解所在的区间是a. b. c. d. 二填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.的展开式中,的系数是_.(用数字填写答案)14.设、分别是双曲线的左右焦点,点,若,则双曲线的离心率为_.15.已知数列是等差数列,数列是等比数列,则的值为 _ 16.已知函数,若曲线在点 (,其中,互不相等)处的切线互相平行,则的取值范围是 三解答题：（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步

5、骤，第1731题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：共60分。17.在中,角所对的边分别为,已知.(1)求的值; (2)若,求.18.4月23日是世界读书日,为提高学生对读书的重视,让更多的人畅游于书海中,从而收获更多的知识,某高中的校学生会开展了主题为“让阅读成为习惯,让思考伴随人生”的实践活动,校学生会实践部的同学随即抽查了学校的40名高一学生,通过调查它们是喜爱读纸质书还是喜爱读电子书,来了解在校高一学生的读书习惯,得到如表列联表:喜欢读纸质书不喜欢读纸质书合计男16420女81220合计241640(1)根据如表,能否有99%的把握

6、认为是否喜欢读纸质书籍与性别有关系?(2)从被抽查的16名不喜欢读纸质书籍的学生中随机抽取2名学生,求抽到男生人数的分布列及其数学期望.参考公式: ,其中.下列的临界值表供参考:19.在如图所示的几何体中,四边形是菱形, 是矩形,平面平面,是中点.(1)求证: 平面;(2)在线段上是否存在点,使二面角的大小为?若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.20.已知椭圆的离心率为,若圆被直线截得的弦长为.(1)求椭圆的标准方程;(2)已知点、为动直线,与椭圆的两个交点,问:在轴上是否存在定点,使得为定值?若存在,试求出点的坐标和定值;若不存在,请说明理由.21.已知函数,.(1)求曲线在点处的切线方

7、程;(2)若函数,求的单调区间;并证明:当时, ;(3)证明:当时,函数有最小值,设最小值为,求函数的值域.（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分22选修44：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中,以为极点, 轴非负半轴为极轴建立极坐标系,取相同的长度单位,已知曲线的极坐标方程为,直线的参数方程为 (为参数).(1)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程.(2)若直线与曲线相交于,两点,求的值.23选修45：不等式选讲（10分）已知函数.(1)解不等式;(2)若关于的不等式在上的解集为,求实数的取值范围.参考答案一选择题：15：dc

8、dba 610：bcbdc 1112：aa二填空题：13： 14： 15： 16： 三解答题：17.解：(1). (2). , 由(1)知, 或, 或.18.解：(1).根据表中数据,计算随机变量: ,所以能有99%的把握认为是否喜欢读纸质书籍与性别有关系.(2). 的可能取值为0、1、2,则：,所以的分布列为123所以的数学期望为.19.解：(1).证明: 设与交于,连接.由已知可得四边形是平行四边形,所以是的中点.因为是的中点,所以.又平面,平面,所以平面. (2).由于四边形是菱形, 是中点,可得.又四边形是矩形,面面,面,如图建立空间直角坐标系,则,设平面的法向量为,则,令,

9、 又平面的法向量,解得,在线段上是否存在点,当时使二面角的大小为.20.解：(1).圆的圆心到直线的距离,解得,又,联立解得: ,.椭圆的标准方程为: .(2).假设在轴上存在定点,使得为定值.设,联立,化为,则,令,解得.因此在轴上存在定点使得为定值.21.解：(1).因为,所以所求切线的斜率为,所求切线方程为(2).证明:因为, 由得,则故在和上单调递增, 当时,由上知,即, 即,也即(3).由得求导,得,记,.由(2)知,函数区间内单调递增, 又,所以存在唯一实数；使得.于是,当时, ,函数在区间内单调递减;当时, ,函数在区间内单调递增.所以内有最小值,由题设即. 又因为.所以.令, 则,函数在区间内单调递增,所以,即函数的值域为.22.解：(1).曲线的极坐标方程为,即,可得直角坐标方程: .由 (为参数)消去参数可得普通方程: .(2).把直线的方程代入圆的方程可得: ,则,23.解：(1).不等式可化为,当时, ,解得,即;当时, ,解得,即;当时, ,解得,即综上所述,不等式的解集为或.(2).由不等式可得, ,即,解得或,故实数的取值范围是或.  6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3