初二数学勾股定理单元检测试卷-(1)(共22页)

1、初二数学勾股定理单元检测试卷一、单选题1如图，OP平分BOA，BOA=45°，PCOA，PDOA，若PC=4，则PD等于（）A4B2C2D22三角形三边长分别为6、8、10，那么它的最短边上的高为（ ）A4 B5 C6 D83如图,在RtABC中,ACB=90°,AC=BC,CDAB于D点,M,N是AC,BC上的动点,且MDN=90°,下列结论:AM=CN;四边形MDNC的面积为定值;AM2+BN2=MN2;NM平分CND. 其中正确的是 ( )ABCD4如图，在ABC中，ABAC，AB=5cm，BC=13cm，BD是AC边上的中线，则BAD的面积是（）

2、ABCD5如图，在ABC中，C=90°，AC=2，点D在BC上，ADC=2B，AD= ，则BC的长为（）A1B +1C+1D -16如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ）A7，24，25 B312，412，512C3，4， 5 D4，712，8127如图， 中，ACB=90°，CDAB于点D，AC=6，BC=8，则CD的长为(    )A4.8B10C24D488以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（ ）A3、4、5 B6、8、12 C5、12、15 D10、16、259如图，张明家（记作A）在成都东站

3、（记作B）南偏西30°的方向且相距4000米，王强家（记作C）在成都东站南偏东60°的方向且相距3000米，则张明家与王强家的距离为（）A6000米B5000米C4000米D2000米10以下列各组数据为三角形的三边，能构成直角三角形的是（ ）A4cm，8cm，7cmB2cm，2cm，2cmC2cm，2cm，4cmD6cm，8cm ，10cm二、填空题11在O中，直径AB=10，弦CDAB于P，OP=3，则弦CD的长为_；12如图，已知DBC是等腰直角三角形，BE与CD交于点O，BDC=BEC=90°，BF=CF，若BC=8，OD=，则OF=_.13传说,古埃及人

4、曾用拉绳”的方法画直角,现有一根长24厘米的绳子,请你利用它拉出一个周长为24厘米的直角三角形,那么你拉出的直角三角形三边的长度分别为_厘米,_厘米,_厘米,其中的道理是_14矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AEBD于E，若，AE=，则BD= 15如图，在四边形ABCD中，AD=4，CD=3，ABC=ACB=ADC=45°，则16三角形的三边长为a、b、c，且满足等式（a+b）2c2=2ab，则此三角形是_三角形（直角、锐角、钝角）三、解答题17已知某实验中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草坪，经测量A=90°，AC=3m，BD=12m

5、，CB=13m，DA=4m，若每平方米草坪需要300元，间学校需要投入多少资金买草坪?18一个三角形三条边的长分别为15cm，20cm，25cm，这个三角形最长边上的高是多少？19已知：如图，ABC是边长为6 cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别在AB，BC边上匀速移动，它们的速度分别是Vp2 cm/s，VQ1 cm/s.当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，设点P运动的时间为t s.(1)当t为何值时，PBQ为等边三角形？(2)当t为何值时，PBQ为直角三角形？20在OAB中，OA=OB，AOB=30°，将OAB绕点O顺时针旋°(30<<

6、150)转至OCD，点A、B的对应点分别为C、D，连接BD、AC，线段BD与线段AC交于点M，连接OM.(1)如图，求证AC=BD；(2)如图，求证OM平分AMD；(3)如图，若=90，AO=23+2，求CM的长. 21如图1，在正方形中，对角线与相交于点，平分，交于点（1）.求证：；（2）.点从点出发，沿着线段向点运动（不与点重合），同时点从点出发，沿着的延长线运动，点与的运动速度相同，当动点停止运动时，另一动点也随之停止运动如图2，平分，交于点，过点作，垂足为，请猜想，与三者之间的数量关系，并证明你的猜想；（3）.在（2）的条件下，当，时，求的长22在学习勾股定理时，数学老师问同学们：你能

7、设计一种证明勾股定理的方法吗？同学们表现出了极大的兴趣，小华、小明、小聪、小颖四名同学各自展示了自己设计的图形，如图所示.你能根据四名同学所设计的图形证明勾股定理吗？23（本题满分8分）如图，在直角ABC中，C90°,AC4，BC3，在直角ABC外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形，见图示。请在四个备用图中分别画出与示例图不同的拼接方法，并在图中标明拼接的直角三角形的三边长. 参考答案1B【解析】【分析】利用角平分线的性质计算【详解】解：作PEOB于E，OP平分BOA，PDOA，PEOB，PD=PEBOA=45°，PCOA，PCE=45°在

8、RtPCE中，PE=sin45°×PC=×4=2，PE=2即PD=2故选B【点睛】此题主要运用了角平分线的性质、平行线的性质以及勾股定理注意：等腰直角三角形的斜边是直角边的倍2D【解析】【分析】先根据勾股定理的逆定理得到该三角形为直角三角形，则最短边上的高为8.【详解】解：62+82=100=102，该三角形为直角三角形，则它的最短边上的高为：8.故选：D.【点睛】本题考点：勾股定理的逆定理.3A【解析】试题解析：ACB=90°，AC=BC，CDAB，ADC=BDC=90°，AD=BD=CD=AB，ACD=BCD=A=B=45°MDN

9、=90°，ADM=CDN在AMD和CND中，AMDCND（ASA），AM=CN，DM=DN，SAMD=SCNDCM=BN四边形MDNC的面积=SCDM+SCDN=SCDM+SADM=SADC故为定值CM2+CN2=MN2，BN2+AM2=MN2当MNAB时，MN平分CND正确的有：故选A考点：1全等三角形的判定与性质；2勾股定理；3等腰直角三角形4A【解析】【分析】根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式计算，得到答案【详解】由勾股定理得，BD是AC边上的中线，AD=6，BAD的面积=×5×6=15（cm2），故选A【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的

10、两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c25C【解析】【分析】根据勾股定理求出CD，根据三角形的外角的性质得到B=BAD，求出BD，计算即可【详解】C=90°,AC=3,AD= ，CD= =1，ADC=2B，ADC=B+BAD，B=BAD，DB=AD=，BC=BD+CD=+1，故选：C.【点睛】此题考查勾股定理，解题关键在于得到B=BAD.6B【解析】A、72+242=252，故正确；B(312)2+(412)2=(512)2,故错误；C、32+42=52，故正确；D、42+（7/2 ）2=（8/2 ）2，故正确故选B7A【解析】分析：利用勾股定理求出AB长，再利用等

11、面积求CD.详解：ACB=90°，AC=6，BC=8，勾股定理知AC=10,因为AB,所以CD=.故选A.点睛：勾股定理：在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方.8A【解析】A.32+42=52，故是直角三角形，故正确；B. 62+822122，故不是直角三角形，故不正确；C. 52+122142，故不是直角三角形，故不正确；D. 102+162252，故不是直角三角形，故不正确.故选：A.9B【解析】【分析】连接AC，由勾股定理可得AC=.【详解】连接AC由已知可得ABC=90°所以，由勾股定理可得AC=米,所

12、以， 张明家与王强家的距离为5000米. 故选：B【点睛】本题考核知识点：勾股定理. 解题关键点：构造直角三角形.10D【解析】分析：本题用勾股定理的逆定理.即可得出.解析：A选项中 ，所以不能构成直角三角形，B选项是等边三角形，所以不能构成直角三角形，C选项不能构成三角形，所以不能构成直角三角形，D选项中 ，所以能构成直角三角形，故选D.118【解析】先根据勾股定理求出CE的长，再根据垂径定理即可求出CD的长解：连接OC，在RtOCE中，OC=×10=5根据勾股定理，得CE=4再根据垂径定理，得CD=2CE=812【解析】【分析】过点F作FGBE，连接OF、EF，先根据等腰直角三角

13、形的性质得出DC的值，再用勾股定理求出的值，然后根据中位线定理得出FG的的值，最后再根据勾股定理得出OF的值即可.【详解】过点F作FGBE，连接OF、EF，如下图所示：是等腰直角三角形，且，设 BEC=90°则，FGBE，BEC=90°【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质、相似三角形、中位线定理、勾股定理等，综合度比较高，准确作出辅助线是关键.136 8 10 勾股定理的逆定理 【解析】试题解析：设三边为3x，4x，5x，则3x+4x+5x=24，x=2，即三角形三边是6，8，10，根据勾股定理的逆定理，故答案为6，8，10，勾股定理的逆定理.144或【解析】如图（一

14、）所示，AB是矩形较短边时，矩形ABCD，OA=OD=12BD；OE：ED=1：3，可设OE=x，ED=3x，则OD=2xAEBD，AE=3，在RtOEA中，x2+（3）2=（2x）2，x=1BD=4当AB是矩形较长边时，如图（二）所示，OE：ED=1：3，设OE=x，则ED=3x，OA=OD，OA=4x，在RtAOE中，x2+（3）2=（4x）2，x=55，BD=8x=8×55=8551541【解析】作ADAD，AD=AD，连接CD，DD，如图：BAC+CAD=DAD+CAD，即BAD=CAD，在BAD与CAD中， BADCAD（SAS），BD=CD，DAD=90°，由勾

15、股定理得DD= ，DDA+ADC=90°，由勾股定理得CD=，BD=CD=，即BD2=41故答案是：4116直角【解析】（a+b）2c2=2ab，a2+2ab+b2-c2=2ab，a2+b2=c2，所以此三角形是直角三角形.故答案为直角.17学校需要投入10800元买草坪【解析】【分析】连接CD，在直角三角形ACD中可求得CD的长，由BD、CB、CD的长度关系可得三角形DBC为一直角三角形，BC为斜边；由此看，四边形ABCD由RtACD和RtDBC构成,然后求直角三角形的面积之和即可.【详解】解：连接CD，在RtACD中，在CBD中，而即所以BDC=90°则=5所以需費用3

16、6×300=10800(元).答：学校需要投入10800元买草坪.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，通过勾股定理判定三角形直角三角形，是解答本题的关键.1812cm【解析】试题分析：首先根据数据利用勾股定理逆定理证明是直角三角形，再利用三角形的面积求法可得到答案试题解析：解：152202252，这个三角形是直角三角形，设最长边（斜边）上的高为xcm，由直角三角形面积关系，可得：×15×20×25x，x12，三角形最长边上的高是12cm点睛：此题主要考查了勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2b2c2，那么这个三角形就是直角三角形，解决此题的

17、关键是证明三角形是直角三角形19(1)t2时，PBQ为等边三角形；(2)t为1.5或2.4时，PBQ为直角三角形【解析】试题分析：（1）根据等边三角形的判定得：BP=BQ，列等式可得t的值；（2）分两种情况：如图2，当BQP=90°时，BP=2BQ，则6-t=2×2t，如图3，当BPQ=90°时，BQ=2BP，则2t=2（6-t），分别求出t的值试题解析：由题意可知AP=2t，BQ=t，则BP=AB-AP=6-2t， （1）当PBQ为等边三角形时，则有BP=BQ，即6-2t=t，解得t=2，即当t=2s时PBQ为等边三角形； （2）当PQBQ时，B=60°

18、;，BPQ=30°，在RtPBQ中，BP=2PQ，即6-2t=2t，解得t=1.5； 当PQBP时，同理可得BQ=2BP，即2t=2（6-2t），解得t=2.4，综上可知当t为1.5s或2.4s时PBQ为直角三角形20(1)证明见解析；（2）证明见解析；(3)22.【解析】【分析】（1）根据旋转性质得：OA=OB=OC=OD，AOB=COD=30°，再根据等式性质得到AOC=BOD，从而证明，即可证明AC=BD；（2）过点O作OEAC于点E，OFBD于点F，证明OEAOFD,得出OE=OF,根据角平分线的判定定理即可解答；（3）过点M作MNOC于点N，在（2）的基础上，证明

19、BOM=COM=30°，又因为OC= AO=23+2，设CN=MN=x，因为MNC是等腰直角三角形、RtMON中小锐角是30°， 所以OM=2x，ON=3x，OC=ON+CN=3x +x=23+2，解得x=2，再根据勾股定理求解即可.【详解】证明：（1）OAB绕点O旋转至OCD，OA=OB，AOB=30°，AOB=COD=30°，OA=OB=OC=OD，AOB+BOC =COD+BOC，即AOC=BOD，AOCBODAC=BD；（2）过点O作OEAC于点E，OFBD于点F，由（1）得：AOC和BOD是顶角相等的等腰三角形，底角也相等，即OAE=ODF,O

20、EA=OFD=90°，OA=OD,OEAOFD,OE=OF,又OEAC于点E，OFBD于点F，MO是AMD的角平分线，即MO平分AMD；（3）过点M作MNOC于点N，由（2）得：MO平分AMD，AMO=DMO,又BMA=CMDBMO=CMO=90，AO=23+2AOC和BOD是全等的等腰直角三角形，OBM=OCM=45°，MNC是等腰直角三角形，根据三角形内角和定理得：BOM=COM，AOC=90°，AOB=30°，BOM=COM=30°，OC= AO=23+2，设CN=MN=x,OM=2x，ON=3x，OC=ON+CN=3x +x=23+2，

21、解得：x=2,即CN=MN=2MC=MC2+NC2=22+22=22.【点睛】本题考查等腰直角三角形性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的判定、勾股定理、直角三角形中30°锐角所对的直角边等于斜边的一半等，属于三角形综合题.21(1)见详解；(2)E1F1+A1C1=AB，证明过程见详解；(3) BD=.【解析】【详解】（1）.证明：如图1，过点F作FMAB于点M，在正方形ABCD中，ACBD于点E.AE=AC,ABD=CBD=45°，AF平分BAC，EF=MF，又AF=AF，RtAMFRtAEF，AE=AM，MFB=ABF=45°，MF=MB，MB=EF，EF+AC=MB+AE=MB+AM=AB.（2）.E1F1,A1C1与AB三者之间的数量关系：E1F1+A1C1=AB证明：如图2,连接F1C1,过点F1作F1PA1B于点P,F1QBC于点Q，A1F1平分BA1C1,E1F1=PF1;同理QF1=PF1,E1F1=PF1=QF1，又A1F1=A1F1,RtA1E1F1RtA1PF1，A1E1=A1P，同理RtQF1C1RtE1F1C1，C