多边形的外角和定理ppt课件

1、第 1 课 时 整体思路：整体思路：1. 1.先求先求3 3个外角个外角+3个内角的和；内角的和；2.2.再减去再减去3 3个内角的和个内角的和推理过程推理过程: : 如图如图, ,三角三角形形ABCABC中中1+2+3=3180-(3-2)180=360ABCDEF213 三角形的外角和是怎样探究出来的？三角形的外角和是怎样探究出来的？顶点顶点内角内角边边外角外角外角：外角：多边形的一边与另一边的反向延长线多边形的一边与另一边的反向延长线 所组成的角叫做这个多边形的外角。所组成的角叫做这个多边形的外角。 在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个在每个顶点处取这个多边形的一个外角，

2、它们的和叫做这个多边形的外角和. 展示内容展示内容展示小组展示小组 点评小组点评小组探究一探究一、 2 2组组 1 1组组 探究二探究二、 4 4组组 3 3组组 探究三、探究三、 6 6组组 5 5组组 总总 结结 8 8组组 7 7组组 要求：要求：口头表述，声音洪亮、清楚；书面展示要注意表达格式，书写要认真、口头表述，声音洪亮、清楚；书面展示要注意表达格式，书写要认真、 规范。规范。 4 4个外角个外角+4+4个内角个内角=4=4个平角个平角= 360360o o ，四边形的外角和四边形的外角和4X 1804X 180o o -(4-2)180= 360= 360o o四边形的外角和A

3、AB BC CD DE E1 12 23 34 45 5推理过程推理过程: : 如图如图,五边形五边形ABCDE中中1+2+3+4+5=5 5180180-(5-2)-(5-2)180180=360=360五边形的外角和五边形的外角和1.求5个外角+5个内角的和内角的和2.2.再减去再减去5 5个内角的和个内角的和那么六边形的外角和呢？六边形的外角和六边形的外角和6X 1806X 180- - (6-2)(6-2)180180= 3601 12 23 31 12 23 34 41 12 23 34 45 51 12 23 34 45 56 6 推论：任意多边形的外角任意多边形的外角 和和 等于

4、等于360 。 类比前边的做法，你能归纳出类比前边的做法，你能归纳出n n 边形的外角和是多少吗？边形的外角和是多少吗？ n边形的每一个外角与它相邻的内角的和是_ n边形的内角和加外角和等于 _ n 边形的内角和等于 _A1A2A3AnA4证明：证明：180 ,(n-2) 180 , n 边形的外角和等于n 180 (n-2) 180 360。n 180，还有没有其它方法可以推导出多边形外角和 ?ABCDEACDEBO12345结论：1+2+3+4+5的和等于的和等于360 ? 6ABDCE21354 （1 1）在多边形所在的平面内任取一点，（）在多边形所在的平面内任取一点，（2 2）将一枝铅

5、笔的一）将一枝铅笔的一端放在这一点上，使铅笔先与一边平行，（端放在这一点上，使铅笔先与一边平行，（3 3）绕该点转动铅笔，）绕该点转动铅笔，使它依次平行于多边形的其它各边，最后回到起点使它依次平行于多边形的其它各边，最后回到起点. .问题（二）问题（二） 1.1.你能利用这个实验来解释五边形的外角和为什么是你能利用这个实验来解释五边形的外角和为什么是3603600 0吗？吗？你知道验证多边形外角和结论有几种方式吗？你知道验证多边形外角和结论有几种方式吗？圆周方式圆周方式测量方式测量方式拖动方式拖动方式缩放方式缩放方式推理方式推理方式n n边形的外角和边形的外角和：=n=n个平角个平角- -内角

6、和内角和 多边形的外角和等于360多边形的外角和定理=n=n180180-(n-2) -(n-2) 180 180=360=360 例例1 1、 一个多边形的内角和等于它的一个多边形的内角和等于它的 外角和的外角和的3 3倍，它是几边形？倍，它是几边形？ 解：设这个多边形是解：设这个多边形是n n边形，则它的内边形，则它的内角和是（角和是（n-2n-2）1801800 0，外角和等于，外角和等于3603600 0. . 由题意由题意得得 （n-2n-2）180=3180=3360360 解得解得 n=8n=8答：这个多边形是八边形答：这个多边形是八边形. .1440036006 特点：它们的边

7、（特点：它们的边（ ） 它们的角（它们的角（ ）都相等都相等都相等都相等定义：定义：在平面内，各在平面内，各边都相等各个边都相等各个内角都相等的多边形叫正多边形内角都相等的多边形叫正多边形1、一个多边形的边相等，它的内角一定相等吗？、一个多边形的边相等，它的内角一定相等吗？2、一个多边形的内角都相等，它的边一定相等吗？、一个多边形的内角都相等，它的边一定相等吗？四条边都相等的四边形，它的四四条边都相等的四边形，它的四个角一定相等吗？个角一定相等吗？虽然四边形的边长不变，但是虽然四边形的边长不变，但是 它的它的形状改变了，这叫作四边形的不稳定性。形状改变了，这叫作四边形的不稳定性。不一定相等不一

8、定相等(1)(2)(3) 活动的铁门就是利用了四边形的不稳定性，而在木栅栏上加钉斜木条构成了三活动的铁门就是利用了四边形的不稳定性，而在木栅栏上加钉斜木条构成了三角形，是为了利用三角形的稳定性角形，是为了利用三角形的稳定性1.一个正多边形的外角都等于60，这个多边形是n边形？ 2. 2. （选做题）（选做题） ：小明在计算一个多边形：小明在计算一个多边形内角和时，结果为内角和时，结果为5705700 0，小亮说他多加，小亮说他多加了一个外角。你认为呢？你知道这个多了一个外角。你认为呢？你知道这个多边形是几边形吗？边形是几边形吗？你学习了本节课有哪些收获？多边形的外角的定义；多边形的外角的定义；多边形的外角和定理；多边形的外角和定理；正多边形定义；正多边形定义；四边形的不稳定性。四边形的不稳定性。数学思想：转化、类比、归纳数学思想：转化、类比、归纳 一个三角形中，它的内角最多可以有几个锐角？一个三角形中，它的内角最多可以有几个锐角？ 一个四边形中，它的内角最多可以有几个锐角？一个四边形中，它的内角最多可以有几个锐角？一个多边形中，它的内角最多可以有几个锐角？一个多边形中，它的内角最多可以有几个锐角？一个多边形中，它的外角最多可以有