江苏省淮安市马坝高级中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题（含答案）

江苏省马坝高级中学2024-2025学年度第一学期期中考试高一数学试卷2024．11一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分）1．已知，，则集合（）A． B． C． D．2．命题“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，3．已知函数如果，那么实数的值为（）A．1 B．－2 C．－8 D． 4．已知x，，“且”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知，，则用，表示为（）A． B． C． D． 6．函数的最小值是（）A．4 B．5 C．6 D．2 7．已知定义在实数集上的偶函数在区间是单调递减函数，若，则实数的取值范围是（）A． B．或 C． D．或8．已知区间和均为的子区间，定义为区间的长度，则当的长度达到最小时的值为（）A．0 B． C．0或 D．0或1二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9．下列四个图形各表示两个变量，的对应关系，其中表示是的函数关系的是（）A． B．C． D．10．两个正数，，满足，则的值可以是（）A．8 B．6 C．4 D． 11．下列关于函数的说法中正确的是（）A．为奇函数B．在上单调递减C．不等式的解集为D．不等式的解集为 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分）12．若对数函数的图象过点，则______．13．若集合为空集，则实数的取值范围是______．14．若，关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为______．四、解答题：（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（13分）设全集，集合，集合．（1）若，求，；（2）若，求实数的取值范围．16．（15分）求值：（1）；（2）；（3）已知，求．17．（15分）解下列关于的不等式：（1）；（2）；（3）．18．（17分）如图，一份纸质宣传单的排版面积（矩形）为，它的左右两边留有宽为的空白，上下两边留有宽为的空白．（1）若，，且该宣传单的面积不超过，求的取值范围；（2）若，，当边多长时，纸的用量最少?19．（17分）已知函数是定义在（上的奇函数，且．（1）求实数的值；（2）判断的单调性，并用定义证明；（3）解不等式：．江苏省马坝高级中学2024-2025学年度第一学期期中考试高一数学试卷答案和评分标准2024．11一、单项选择题：1．B2．C3．B4．A5．C6．C7．A8．C二、多项选择题：9．BC10．ABC11．BC三、填空题：12．－213．14．四、解答题：15．（1）因为，所以．因为，所以．因为，所以或，所以．（2）因为．①当时，满足，此时，解得；②当时，要满足，则解得综上所述，实数的取值范围是．16．（1）解：．（2）解：．（3）∵，∴，则．∴，因此，．17．（1）等价于，即，解得或，故不等式的解集为．（2）等价于，即，即，且，解得或，故不等式的解集为或（3）当时，原不等式可以化为，解得；当时，原不等式可以化为即．恒成立；当时，原不等式可以化为．解得．综上，原不等式的解集为．18．（1）解：由宣传单的面积不超过可得：，化简得，解得，又，所以．（2）解：设，则，设宣传单的面积为S，则，当且仅当，即时取等号．所以当长为20cm，才能使纸的用量最少．19．（1）由已知可得，．因为函数是定义在上的奇函数，所以有，即，所以有在上恒成立，所以，．又，所以，所以．所以，．（2）在上单调递增．，