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文档简介
1、新新教包一次函数知识点总结一、函数1 .变量的定义:在某一变化过程中,我们称 数值发生变化 的量为变量。注:变量还分为自变量和因变量。2 .常量的定义:在某一变化过程中,有些量的 数值始终不变,我们称它们为常量。3 .函数的定义:一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x?的每一个确定的值, y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数,y的值称为函 数值. 一4 .函数的三种表示法:(1)表达式法(解析式法);(2)列表法;(3)图象法.a、用数学式子表示函数的方法叫做表达式法(解析式法)。b、由一个函数的表达式,列出函数对应值表格来表示函数的方法叫做列表
2、法。c、把这些对应值(有序的)看成点坐标,在坐标平面内描点,进而画出函数的图象来表示函数的方法叫做图像法。5 .求函数的自变量取值范围的方法.(1)要使函数的表达式有意义:a、整式(多项式和单项式)时为 全体实数;b、分式时,让分母*0;c、含二次根号时,让被开方数才 0 。(2)对实际问题中的函数关系,要使实际问题有意义。注意可能含有隐含非负或大于0的条件。6 .求函数值方法:把所给自变量的值代入函数表达式中,就可以求出相应的函数值.7 .描点法画函数图象的一般步骤如下:Step1 :列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值);Step2 :描点(在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相
3、应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点);Step3 :连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来).8 .判断y是不是x的函数的题型A、给出解析式让你判断:可给x值来求y的值,若y的值唯一确定,则y是x的函数;否则不是。B、给出图像让你判断:过x轴做垂线,垂线与图像交点多余一个(学2)时,y不是x的函数;否则 y是x的函数。二、正比例函数1 .正比例函数的定义:一般地,形如y=kx (k是常数,kw0)的函数,叫做 正比例函数,?其中k叫 做比例系数。注意点a、自变量x的次数是一次幕,且只含有x的一次项;b、比例系数k w0; c、不含有常数项,只有x一次幕的单项而
4、已。2 .正比例函数图像:一般地,正比例函数的y=kx (k是常数,kw0)的图象是一条 经过原点的直线, ?我们称它为直线y=kx.当k>0时,直线y=kx经过第一、三象限(正奇),从左向右上升,即随着x的增大y也增大。当k<0时,直线y=kx经过第二、四象限(负偶),从左向右下降,即随着x的增大y反而减小。画正比例函数的最简单方法:(1)先选取两点,通常选出(0, 0)与点(1, k);(2)在坐标平面内描出点(0, 0)与点(1, k);(3)过点(0, 0)与点(1, k)做一条直线.这条直线就是正比例函数y=kx (kw0)的图象。三、一次函数1 .一次函数的定义:一般地
5、,形如y=kx+b (k, b是常数,kw0)的函数,叫做一次函数,当b=0时, y=kx+b即y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注意点a、自变量x的次数是一次幕,且只含有x的一次项;b、比例系数kw0; c、常数项可有可无。2 .一次函数y=kx+b的图象是一条直线,我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移| b | 个单位长度而得到(当b>0时,向上平移;当b<0时,向下平移).3 .系数k的意义:k表征直线的倾斜程度,k值相同的直线相互平行,k不同的直线相交。系数b的意义:b是直线与y轴交点的纵坐标。当k>0时,直线y=kx+b从左向右上升
6、,即随着x的增大y也增大。当k<0时,直线y=kx+b从左向右下降,即随着x的增大y反而减小。直线y=kx+b与y轴的交点是点(0, b)与x轴的交点是点(-2, 0)k4 . 一次函数图像和解析式的系数之间的关系#K<0,捺b<0,与y轴交点在x轴下方二三四象限从左到右下降Y随x的增大而减小K<0,捺b>0,与y轴交点在x轴上方一二四象限从左到右下降Y随x的增大而减小5 .画一次函数图像的最简单方法:(1)先选取两点,通常选出点 (0, b)与点(-b, 0); k(2)在坐标平面内描出点(0, 0)与点(1, k);(3)过点(0, b)与点(-b, 0)做一
7、条直线.k这条直线就是正比例函数y=kx (kw0)的图象.新新教匐6 .待定系数法确定一次函数解析式:根据已知的自变量与函数的对应值,或函数图像直线上的点坐 标。步骤:a、写出函数解析式的一般形式,其中包括未知的系数(需要确定这些系数,?因此叫做待定系数).b、把自变量与函数的对应值(可能是以函数图象上点的坐标的形式给出)即x、y的值代入函数解析式中,得到关于待定系数的方程或方程组.(有几个待定系数,就要有几个方程)c、解方程或方程组,求出待定系数的值,从而写出所求函数的解析式.7 .解析式与图像上点相互求解的题型求解析式:解析式未知,但知道直线上两个点坐标,将点坐标看作x、y值代入解析式组
8、成含有k、b两个未知数的方程组,求出k、b的值在带回解析式中就求出解析式了。求直线上点坐标:解析式已知,但点坐标只知道横纵坐标中得一个, 将其代入解析式求出令一个坐 标值即可。四、一次函数与一元一次方程由于任何一元一次方程都可以转化为 ax+b=0 (a, b为常数,a*0) ?的形式,所以解一元一次方程可 以转化为:当某个一次函数的值 y=0时,?求相应的自变量x的值,从图象上看,这相当于已知直线 y=ax+b,确定它与x?轴交点的横坐标的值.五、一次函数与一元一次不等式由于任何一元一次不等式都可以转化为 ax+b>0或ax+b<0 (a, b为常数,a*0)的形式,所以解一元
9、一次不等式可以看出:当一次函数值 y大(小)于0时,求自变量x相应的取值范围.用一次函数图象来解首先找到直线中满足y>(<)0的部分,然后判断这部分线的x的取值范围。六、一次函数与二元一次方程(组)1 .解二元一次方程组 3x 5y 8可以看作求两个一次函数y=-0x+§与y=2x-1图象的交点坐标。 2x y 1552 .求两条直线的交点的方法:将两条直线的解析式组成方程组,求解方程组的x、y的值即为两直线交点坐标。姓名一次函数测试题(满分100分)、填空题(每题 2分,共20分)1、在同一直角坐标系中,对于函数:y = - x - 1; y = x + 1; y =
10、- x +1; y =-(x + 1)的图象,卜列说法正确的是()A、通过点(-1, 0)的是和日交点在y轴上的是和C相互平行的是和D、关于x轴对称的是和. 2x 12、已知函数y=,当x=a时的函数值为1,则a的值为(x 2A.B. -1C. -3D. 13、函数y=kx的图象经过点 P(3, -1),k的值为()A.B. -3C.D.4、下列函数中,图象经过原点的为(A. y=5x+1B. y=-5x-1xC. y= 一55、 5、点 A ( -5,y1)和 B ( -2,x 1D. y=5工,1,y2)都在直线y = - 2 x上,则y1与y2的关系是(A、y1< y26、函数 y
11、 = k (xB、y1 = y2C、y1 < y2k) (k<0)的图象不经过()D、y1>y2A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限7、要从y=4 x的图像得到直线 3-2 .(A)向上平移一个单位34x 2y=3,就要把直线(B)向下平移y=4x ()3个单位(C)向上平移2个单位8、一水池蓄水20 m3,(D)向下平移2个单位打开阀门后每小时流出5 m3,放水后池内剩下的水的立方数Q (m3)与放水时间t(时)的函数关系用图表示为(9、已知一次函数y=kx+b, y随着x的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是()#新新教帚10.星期天晚
12、饭后,小红从家里出发去散步,图描述了她散步过程中离家s (米)与散步所用的时间 t(分)之间的函数关系.依据图象,下面描述符合小红散步情景的是()(A)从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会报后,就回家了(B)从家出发,一直散步(没有停留,然后回家了(C)从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会报后, 继续向前走了一会,然后回家了 .(D)从家出发,散了一会步,就找同学去了,18分钟后 才开始返回.二、填空题(每题 2分,共12分)1 .函数y J5x 2自变量x的取值范围是2 .若函数y= -2xm+2 +n-2正比例函数,则 m的值是, n的值为3 .若直线y=kx+b平行于直线 y=5x+
13、3,且过点(2,-1),则k=,b=4 .如右图:一次函数 y kx b的图象经过 A、B两点,则4 AOC的面积为.5 .根据下图所示的程序计算函数值,若输入的x值为9 ,2则输出的结果为 .6 .观察下列各正方形图案,每条边上有n(n>2)个圆点,每个图案中圆点的总数是S.n=2S= 4n=3S= 8S与n的关系式为n=4S= 12按此规律推断出、解答题(共 68分)17. (4分)已知一个一次函数,当 x 3时,y 2;当x 2时,y 3,求这个一次函数的解析式已知,直线y kx b经过点A (3, 8)和B ( 6,4).求:(1) k和b的值;(2)当x 3时,y的值.19.
14、(6分)已知y 2与x成正比,且当x 1时,y 6 .(1)求y与x之间的函数关系式;(2)若点(a, 2)在这个函数图象上,求 a.y 2x 220. (6分)利用图象解方程组x y 521. (6 分)已知函数 y (2 m 1)x m 3,(1)若函数图象经过原点,求 m的值;(2)若这个函数是一次函数,且 y随着x的增大而减小,求 m的取值范围.22. (6分)作出函数y 2x 4的图象,并根据图象回答下列问题:(1)当-2虫W4时,求函数y的取值范围;(2)当x取什么值时,y<0, y=0, y>0?(3)当x取何值时,-4<y<2?y (元)与通话时间t (分钟)之间23. (10分)图中折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话时所需付的电话费的关系图像.(1)从图像知,通话 2分钟需付的电话费是 元.(2)当t>3时求出该图像的解析式(写出求解过程).(3)通话7分钟需付的电话费是多少元?24. (10分)某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y (件)之间的关系如下 表:若日销售量y是销售价x的一次函数.(1)求出日销售量y (件)与销售价x
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