辽宁省丹东市2016年高三总复习质量测试(一)数学理试题Word版

1、丹东市 2016 年高三总复习质量测试（一）数学（理科）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第 I 卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合，若，则 |12Pxx2 |20Qx xxU RUPQ （A

2、）（B）（C）（D）0,2(0,2(1,21,2（2）已知 为虚数单位，复数满足，则的共轭复数iz(1)1zizz （A）（B）（C）（D）1122i1122i1122i1122i（3）等差数列中，则的前 5 项和na25a 49a na5S （A）14（B）25（C）35（D）40（4）在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线与圆相交O10 xky 22:4C xy于两点，若点在圆上，则实数, A BOMOAOB MCk （A）（B）（C）（D）2101（5）若 x，y 满足约束条件，则的最大值为0220201yxyxyx2zxy（A）（B）（C）（D）32123（6）运行如图所示的程序框图后，

3、输出的值是m（A）3（B）12（C）13（D） 2（7）如图，一个摩天轮的半径为 18m， 12 分钟旋转一周， 它的最低点 P0离地面 2m，P0OP1=15，摩天轮上的一个点 P 从 P1开始按逆时针方向旋转，则点 P 离地面距离 y（m）与时间 x（分钟）之间的函数关系式是（A）18cos(1)2012yx （B）18cos(1)2012yx （C）118cos()2062yx （D）118cos()2062yx （8）随机变量服从正态分布，且已知，a2(1,)N(01)0.3000Pa0,1aa则函数图象不经过第二象限的概率为1xyaa （A）0.3750（B）0.3000（C）0.2

4、500（D）0.2000（9）某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（A）43（B）4 23（C）83左视图ushi俯视图ushi2主视图ushi222开始是否输出m11mmm结束2m 2016?i 1i 1ii P0OP1P1OPy地 面（D）8 23（10）已知函数是定义在上的奇函数，且当0 x 时，( )f xR2( )1f xxaxa 则若函数为上的单调减函数，则a的取值范围是( )f xR（A）（B）（C）（D）1a 10a 0a 1a （11）点, , ,S A B C在半径为2的同一球面上，是边长为3的正三角形，若点ABCS到平面ABC的距离为12，则点S与中心的距离为

5、ABC（A）（B）（C）（D）32521（12）若存在0(0,1)x ，使得000(2)2axx ex，则实数a的取值范围是（A）（B）（C）（D）(ln3,)(1,)1( ,)2(0,)第 II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答。第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。（13）若，则 21cos ()46sin2（14）平面向量与的夹角为，若，则的ab60a(0,3)|b|2R|ab|最小值是 （15）已知分别是双曲线的左右焦点，过的直线 与双12,F F22221(0,0)x

6、yabab1Fl曲线的左右两支分别交于两点，若是等边三角形，则该双曲线的离心,A B2ABF率为 （16）在等比数列na中，0na ，512a ，673aa，则满足12naaa12na aa的最大正整数n的值为 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17） （本小题满分 12 分）在中，角分别是边的对角，且ABC, ,A B C, ,a b c32ab（）若，求的值；60B sinC（）若，求的值13bcacosC（18） （本小题满分 12 分）在四棱锥中，底面是矩形，平面，PABCDABCDPA ABCD2AD ，是线段的中点1AB EBC（）证明：；EDPE（）若与平面所

7、成的角为，求二面角的余弦值PBABCD45APDEPBADCE（19） （本小题满分 12 分）某工厂新研发的一种产品的成本价是 4 元/件，为了对该产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下 6 组数据： 单价x（元）88.28.48.68.89销量y（件）908483807568（）若，就说产品“定价合理”，现从这 6 组数据中任意抽取 2 组90100 xy数据，2 组数据中“定价合理”的个数记为 X，求 X 的数学期望；（）求y关于x的线性回归方程，并用回归方程预测在今后的销售中，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元?（利润L销售收入成本）附：线性回归方程中

8、系数计算公式：axby，其中、表示样本均值121()()()niiiniixxyybxx aybxxy（20） （本小题满分 12 分）已知中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，椭圆上异于长轴顶点xM12的任意点与左右两焦点构成的三角形中面积的最大值为A12,F F3（）求椭圆的标准方程；M（）若与是椭圆上关于轴对称的两点，连接与椭圆的另一交点为，ACMx2CFB求证：直线与轴交于定点，并求的取值范围ABxP2PA F C （21） （本小题满分 12 分）已知函数，2( )2()3xf xexa( )( )g xfx（）当为何值时，轴是曲线的切线？ax( )yg x（）当时，证明：在有

9、唯一零点；1a ( )g x0,)（）当时，求实数的取值范围0 x ( )0f x a请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。（22） （本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图，正方形边长为 2，以为圆心，为半径的圆弧与以为直径的半ABCDDDABC圆交于点，连结并延长交于点OFCFABE（）求证：；EAEB（）求的值.EF FC（23） （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程是，圆的极坐标方程是lcos()2

10、24C4sin（）求 与交点的极坐标；lC（）设为的圆心，为 与交点连线的中点，已知直线的参数方程是PCQlCPQ（ 为参数） ，求的值3312xtabytt, a bADCOBEF（24） （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知实数满足，且., ,a b c0,0,0abc1abc （）证明：；(1)(1)(1)8abc（）证明：111abcabc2016 年高三总复习质量测试（一）数学（理科）答案与评分参考一、选择题：（1）B（2）A（3）C（4）C（5）A （6）D（7）D（8）C（9）C（10）B（11）B（12）B二、填空题：（13）（14）（15）（16）122337三

11、、解答题：（17）解：（）因为，由正弦定理有.又，所以.32ab3sin2sinAB60B 3sin3A 因为，所以.从而；:2:3a b AB2 3cos3A 因此.6 分133+3 2sinsin()sincos226CABAA（）设，则.2at3bt1733cbat所以. 12 分2222227(2 )(3 )()173cos22 (2 ) (3 )27tttabcCabtt（18）解：（）由 PA平面 ABCD，得 DEPA连接 AE，因为，所以由勾股定理2ADAB可得 DEAE所以 DE平面 PAE，因此 PEED6 分（）因为平面，所以PBA 是 PB 与平面PA ABCDABCD

12、 所成的角得PBA=45，PA=1如图建立所示的空间直角坐标系 Axyz， 则 A(0,0,0)，B(1,0,0)，D(0,2,0)，P(0,0,1)，E(1,1,0)，=(1,0,0)，(1,1,1)，AB PE (1,1,0)DE易证 AB平面 PAD，所以是平面 PAD 的法向量AB 设平面 PED 的法向量为 n=(x，y，z)，由得令 z=1，得00PEDEnn 00 xyzxyx=y=，所以 n=121 1( ,1)2 2因为二面角是锐二面角，162cos,6|11144ABABAB nnn APDE所以它的余弦值是12 分66（19）解：（）X取值为 0,1,2使的有 3 组，所

13、以23261(0)5CP XC，90100 xy1133263(1)5C CP XC，23261(2)5CP XCX的分布列为X012P153515数学期望为1310121555EX 6 分（）因为8.5x ，80y ，21()0.7niixx，1()()14niiixxyy 所以14200.7b ，250aybxy关于x的线性回归方程是20250yx 利润2( 20250)4( 20250)203301000Lxxxxx 当3308.252 ( 20)x 时，L取最大值361.25故当单价定为 8.25 元时，工厂可获得最大利润12 分（20）解：（）由题意知，解得，椭圆的标12ca1(2

14、)32c b 1c 2a 3b M准方程是4 分22143xy（）设，：将，代11( ,)A x y22(,)B xy11( ,)C xyABykxmykxm入得22143xy222(43)84120kxkmxm则，122843kmxxk 212241243mx xk因为共线，所以，即2,B C F22BFCFkk1212()11kxmkxmxx整理得，12122()()20kx xmkxxm所以，22241282()204343mkmkmkmkk4mk ：，与轴交于定点12 分AB(4)yk xxP(4,0)因为，所以2211334yx 22211111114,1,54PA F Cxyxyx

15、xy 22111771018514477xxx 因为，所以的取值范围是12 分122x 2PA F C 18,18)7（21）解：（），设曲线与轴相切于点，则，( )2()xg xexa( )yg xx0(,0)x0()0g x即0()0g x，000010 xxexae 解得，00 x 1a 因此当时，轴是曲线的切线 3 分1a x( )yg x（）由（）知，当时，曲线与轴相切于点当时，1a ( )yg xx(0,0)0 x ，在单调递增当时，所( )2(1)0 xg xe( )g x0,)1a (0)2(1)0ga以曲线在轴两侧与轴各有一个交点因此在有唯一零点( )yg xyx( )g x

16、0,) 6 分（）当时，等价于在最小值大于或等于 00 x ( )0f x ( )f x0,)首先，即，解得(0)0f2230a55a当时，由（）知所以在内单调递增，15a ( )(0)0fxf( )f x), 0 ；( )(0)0f xf当时，在有唯一零点，设零点是 ，则51a ( )fx0,)tteta 当时，；当时，所以在上单调(0, )xt( )0fx( ,)xt( )0fx( )f x(0, ) t递减，在上单调递增所以在最小值是( ,)t ( )f x0,)2( )2()3(1)(3)tttf tetaee 由，得( )0f t 0ln3t 由于，设，当时，在tate ( )xh xxe(0,)x( )10 xh xe ( )h x单调递减因为，所以(0,)0ln3t ln33, 1)tate 综上，实数的取值范围是12 分aln33, 5（22）解：（）由以 D 为圆心 DA 为半径作圆，而 ABCD 为正方形，所以 EA 为圆 D 的切线得；另外圆 O 以 BC 为直径，所以 EB 是圆 O 的切线得，2EAEF EC2EBEF EC因此5 分EAEB（）连结，因为 BC 为圆 O 直径，所以在直角中，可求得BFBFECBEC由射影定理得 10 分2 55BF 245EF FCBF（23）解：（）代入，得所以4sincos()2 242sincoscos或，