高中数学 第3章 空间向量与立体几何 3.1.4 空间向量的坐标表示作业 苏教版选修21

1、6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3

2、3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 53.1.43.1.4 空间向量的坐标表示空间向量的坐标表示基础达标1.在空间直角坐标系oxyz中，下列说法正确的是_(填序号)向量ab与点b的坐标相同；向量ab与点a的坐标相同；向量ab与向量ob的坐标相同；向量ab的坐标与向量oboa的坐标相同解析：在同一空间直角坐标系中，某一向量的坐标是惟一确定的，都等于终点坐标减去起点坐标答案：2.如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中建立空间直角坐标系，若正方体的棱长为 1，则ab的

3、坐标为_，dc1的坐标为_，b1d的坐标为_解析：a(0，0，0)，b(1，0，0)，d(0，1，0)，c1(1，1，1)，b1(1，0，1)，ab(1，0，0)，dc1(1，0，1)，b1d(1，1，1)答案：(1，0，0)(1，0，1)(1，1，1)3.已知向量a a，b b满足 2a ab b(1， 4， 3)，a a2b b(2， 4， 5)， 则a a_，b b_解析：设a a(x1，y1，z1)，b b(x2，y2，z2)，则 2a ab b(2x1x2，2y1y2，2z1z2)(1，4，3)，a a2b b(x12x2，y12y2，z12z2)(2，4，5)，由坐标对应相等得a

4、a(0，45，15)，b b(1，125，135)答案：(0，45，15)(1，125，135)4.已知a a(1，2，4)，b b(1，0，3)，c c(0，0，2)则(1)a a(b bc c)_；(2)4a ab b2c c_解析：(1)b bc c(1，0，5)，a a(b bc c)(1，2，4)(1，0，5)(0，2，1)(2)4a ab b2c c(4，8，16)(1，0，3)(0，0，4)(3，8，17)答案：(1)(0，2，1)(2)(3，8，17)5.已知a(1，2，7)，b(3，10，9)，则向量12ab的坐标为_解析：12ab12(2，12，16)(1，6，8)答案：(

5、1，6，8)6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5

6、f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 56.已知a(3，4，5)，b(0，2，1)，o(0，0，0)，若oc25ab，则c的坐标是_解析：oc25ab25(3，2，4)(65，45，85)答案：(65，45，85)7.若a a(1，2，y)，b b(x，1，2)，且(a a2b b)(2a ab b)，则x_，y_解析：a a2b b(1，2，y)2(x，1，2)(2x1，4，4y)，2a ab b2(1，2，y)(x，1，2)(2x，3，2y2)，(a a

7、2b b)(2a ab b)，2x12x434y2y2，x12，y4.答案：1248.如果三点a(1， 5， 2)，b(2， 4， 1)，c(a， 3，b2)在同一条直线上， 则a_，b_解析：设abac，由向量相等求得a3，b2.答案：329.已知a a(2，3mn，mn)，b b(1，m2n，mn1)若(a ab b)(a ab b)，求mn的值解：a ab b(3，4m3n，2m1)，a ab b(1，2mn，2n1)(a ab b)(a ab b)，必存在实数，满足a ab b(a ab b)，即(3，4m3n，2m1)(1，2mn，2n1)3，4m3n（2mn） ，2m1（2n1）.

8、解得3，m1，n13.mn43.10.已知点o，a，b，c的坐标分别为(0，0，0)，(2，1，2)，(4，5，1)，(2，2，3)(1)求点d的坐标，使od与abac相等；(2)求点e的坐标，使oe12(abac)解：(1)设点d的坐标为(x1，y1，z1)，则od(x1，y1，z1)易知ab(2，6，3)，ac(4，3，1)于是abac(2，9，2)已知od与abac相等，6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3

9、d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5所以odabac(2，9，2)则x12，y19，z12

10、，即点d的坐标为(2，9，2)(2)设点e的坐标为(x2，y2，z2)，则oe(x2，y2，z2)由ab，ac的坐标，得12(abac)(3，32，2)，所以x23，y232，z22，即点e的坐标为(3，32，2)能力提升1.在空间直角坐标系oxyz中，已知a(9，3，4)，b(9，2，1)，则与线段ab平行的坐标平面是_解析：ab(0，5，3)，ab平面yoz.答案：平面yoz2.已知向量a a(1，2，3)，b b(x，x2y2，y)，并且a a，b b同向，则x，y的值分别为_解析：由已知得a ab b，x1x2y22y3，y3xx2y22x，把代入得：x2x20，解之得：x2 或x1，

11、当x2 时，y6，当x1 时y3.当x2y6时，b b(2，4，6)2a a，此时a a，b b反向，不合题意舍去当x1y3时，b b(1，2，3)a a，此时a a，b b同向x1，y3.答案：1，33.已知a(2，0，6)、b(3，1，12)、c(0，3，7)、d(5，2，13)，求证：a、b、c、d四点共面证明：ab(5，1，6)，ac(2，3，1)，ad(7，2，7)易得ac与ab不共线，假设存在一组有序实数(x，y)使adxabyac，则(7，2，7)x(5，1，6)y(2，3，1)5x2y7，x3y2，6xy7.x1，y1.ad、ab、ac共面a、b、c、d四点共面4.(创新题)6

12、 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5如图是一个直三棱柱(以a1b1c1为底面)被一平面所截得到的几何体，截面为abc，已知a1b1b1c11，a1b1c190，aa14，bb12，cc13，设点o是ab的中点，试建立适当的空间直角坐标系，写出点a、b、c、o的坐标解：如图以b1为原点，以b1c1、b1a1、b1b分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系