2017-2018学年高二数学上册基础巩固检测试题9

1、高中同步测试卷（十二）高考专题 高考中的解三角形（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）11. （2014高考课标全国卷II）钝角三角形ABC的面积是2，AB= 1,BC= ,2,则 AC=（）A. 5 B.5C. 2 D. 12. （2015高考陕西卷改编） ABC的内角A, B, C所对的边分别为 a, b, c.向量 m= （a, 3b）与 n= （cos A, sin B）平行.则 A 为（）A n f n _ n nA.2 B.3 C.6 D.43. 设 ABC的内角A, B, C所对

2、的边分别为a, b, c,若bcosC+ ccos B = asin人，则厶ABC的形状为（）A .锐角三角形 B .直角三角形 C.钝角三角形D .不确定4. ABC中，a, b, c分别是角A, B, C的对边，向量p= （1, 3）, q= （cos B, sin B）, p q且 bcos C+ ccos B= 2asin A,贝U C = （）A. 30°B. 60°C. 120° D. 150°5. （2014高考江西卷）在厶ABC中，内角A, B, C所对的边分别2si n2B sin 2A,是a, b, c.若3a = 2b,则的值为（）

3、117.9 B.3 c. 1 d*2.在厶ABC中，内角A, B, C的对边分别为a, b, c.若asin Bcos1C+ csin Bcos A=，b，且 a>b,贝U B=()A 兀 兀2 na6 b.3 cPD.5 n67. (2014高考重庆卷)已知 ABC的内角A, B, C满足sin 2A +1sin(AB+ C)= sin(C A-Bj + q,面积 S满足 1<S<2,记 a, b, c分别为A, B, C所对的边，则下列不等式一定成立的是()A . bc(b + c)>8 B. ab(a + b)>16 2C. 6< abc< 12

4、 D. 12< abc< 248. 已知 ABC中，A, B, C的对边分别为a, b, c,若a= c =6 +2,且 A= 75°，贝S b =()A . 2 B. 4 + 2 3 C. 4 2 . 3 D. 6 , 29. ABC的三个内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, asin AsinB+ bcos2A= 2a,则 b =()aA. 2 3 B. 2 2 C. '3 D. 210. 在厶ABC 中，已知/ BAC= 60°,/ ABC = 45°, BC= 3,则AC=()A< 2 B. 2.2 C. 2 D. 3

5、11. （2014 高考四川卷）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B, C的俯角分别为75°, 30°,此时气球的高是60 m,则河流的宽度BC等于（）A .240( 3 1)m B. 180(. 2- 1)m C. 120(, 3 1)m D .30(,3 + 1)m12.如图，正方形ABCD的边长为1,延长BA至E,使AE= 1,连接EC，ED，贝卩sin/CED =()A.3 1010B.1010C.510D.515题号123456789101112答案二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13. 在 ABC中，角A, B, C所

6、对边的长分别为a, b, c.若a=2, B = n，c= 2羽，则 b=.14. （2014高考江苏卷）若厶ABC的内角满足sin A+返sin B = 2sinC,贝S cos C的最小值是.15. 设 ABC的内角A, B, C所对边的长分别为a, b, c.若b+ c= 2a, 3sin A= 5sin B,则角 C =.116. 在 ABC 中，若 a = 2,b+ c= 7, cos B=-4,则 b=.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）（2015高考山东卷） ABC中，角A, B,C所对的边分别为a, b,

7、 c.已知cos B=孑，sin（A + Br# ac= 2.3,求sin A禾口 c的值.18. （本小题满分12分）（2015高考全国卷II） ABC中，D是BC上的点，AD平分/ BAC,A ABD面积是 ADC面积的2倍.（1）求琵;若AD = 1, DC =于，求BD和AC的长.19. （本小题满分12分）（2014高考浙江卷）在厶ABC中，内角A,A BB, C 所对的边分别为 a, b, c.已知 4sin22 + 4sin Asin B= 2+ 2.（1）求角C的大小；（2）已知b= 4, ABC的面积为6,求边长c的值.20. （本小题满分12分）（2015高考浙江卷）在厶A

8、BC中，内角A,B, C所对的边分别为a, b, c.已知tan；+ A= 2.(1)求的值;sin 2A2sin 2A+ cos Ank若B = 4, a= 3,求厶ABC的面积.21.B D C(本小题满分12分)(2014高考北京卷)如图，在 ABC中，/ Bn 1 =3, AB= 8,点 D 在 BC 边上，且 CD = 2, cos/ ADC = 7.(1) 求 sin/BAD；(2) 求BD, AC的长.11122.(本小题满分12分)(2015高考湖南卷)设厶ABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c, a = btan A.(1) 证明：sin B = cos A;3

9、(2) 若$" C-sin Acos B = 4,且 B 为钝角，求 A, B, C.参考答案与解析1. 【解析】选 B.因为 S= 2AB BCsin B= qXlx 2sin B=2，所以sin B=¥，所以B= 4或于当B= 訓，根据余弦定理有 AC2 = AB2 + BC2 2ABBCcos B= 1+ 2 + 2 = 5,所以AC= 5,此时 ABC为钝角三角形，符合题意；当B = 4时，根据余弦定理有 AC2= AB2 + BC2 2AB BCcos B= 1 + 2 2= 1,所以 AC= 1,此时 AB2 + AC2 = BC2, ABC 为直角三角 形，不

10、符合题意.故AC= 5.2. 【解析】选B.因为m/n,所以 asin B 3bcos A= 0,由正弦定理，得 sin Asin B 3sin Bcos A= 0,又 sin Bm0,从而 tanA= 3.由于0vAv n所以A=3.3. 【解析】选B.由正弦定理得，sin Bcos C + sin Ccos B = sin As in A,所以 sin(B+ C)= sin2A，所以 sin A=sin2A.又因为0vAv n, sin Am0,所以sin A= 1,所以A= 90° .故三 角形为直角三角形.4. 【解析】选A.因为p/ q,所以，3cos B= sin B,即

11、得tan B =,3,所以 B= 120° .因为 bcos C + ccos B= 2asin A,由正弦定理 得 sin Bcos C + sin Ccos B = 2sin2A,即 sin A= sin(B+ C) = 2sin2A, sin A1m0,得 sin A=y 所以 A= 30°, C= 180° A B= 30°,故应选A.5-导学号99570079【解析】选D.因为話侖，所以黠因为3a = 2b,所以a= 2所以sin B_ 3 sinA= 2.sin B 2sin A1厂厂2si n2B sin2A1所以sikA72.6.【解析】选A.由正弦定理得，1sin Asi n Bcos C+ sin Cs in Bcos A=qsi n B,即 sin Acos C + sin Ccos A=空(因为 sin Bm 0),1所以 sin(A+ C) = 2，1 即sin B=夕n由于a>b,所以B为锐角，故B= 6.17.【解析】 选 A.由