自动控制复习南京工业大学

1、2ch1小结小结 由若干相互制约、相互依赖的事物组合而成的具有一定功能由若干相互制约、相互依赖的事物组合而成的具有一定功能的整体称为系统。的整体称为系统。 所谓自动控制是在没有人参与的情况下，系统的控制器自动所谓自动控制是在没有人参与的情况下，系统的控制器自动地按照人预定的要求控制设备或过程，使之具有一定的状态地按照人预定的要求控制设备或过程，使之具有一定的状态和性能。具有自动控制功能的系统称为自动控制系统。和性能。具有自动控制功能的系统称为自动控制系统。 如果系统的被控量对系统没有控制作用，称为开环控制系统。如果系统的被控量对系统没有控制作用，称为开环控制系统。 如果系统的被控量直接或间接地

2、参与控制，这种系统称为闭如果系统的被控量直接或间接地参与控制，这种系统称为闭环控制系统，或称为反馈控制系统。环控制系统，或称为反馈控制系统。 满足叠加原理的系统是线性系统。满足叠加原理的系统是线性系统。 若系统中所有信号都是连续信号，则称为连续系统。如果系若系统中所有信号都是连续信号，则称为连续系统。如果系统中有一处或几处的信号是离散信号，则称为离散系统。统中有一处或几处的信号是离散信号，则称为离散系统。 对控制系统性能的主要要求是稳定性、暂态性能和稳态性能对控制系统性能的主要要求是稳定性、暂态性能和稳态性能等几个方面。这些性能常常是互相矛盾的。等几个方面。这些性能常常是互相矛盾的。水箱是被控

3、对象 要求的水位高度是给定量或称系统输入量 实际高度是被控制量或称输出量 出水量、进水压力等为扰动量 控制阀是执行元件 实际水位下降，浮子下移，通过杠杆机构使控制阀开度增大 实际水位上升，浮子上移，推动杠杆机构使控制阀开度减小 控制要求：水箱的水位保持一定的高度 工作原理：浮子及杠杆机构起测量比较作用 将系统输出量与输入量进行比较的控制方式称为反馈控制方式 自动控制的基本方式自动控制的基本方式 开环控制和闭环控制被 控对 象放大器( )r t)a( )d t( )u t( )c t被 控对 象放大器( )r t)b( )d t( )u t( )c t补偿元器被 控对 象放大器( )r t)c(

4、 )d t( )c t补偿元器开环控制系统如图a为了改善开环控制系统性能，有时采用基于补偿的控制方法： b基于扰动补偿的开环控制如图c基于输入补偿的开环控制如图 闭环控制 系统中有测量元件测量输出量，并将其反馈到系统输入端与输入量相减，形成误差信号，用以控制输出量，使其达到希望值，这样的系统称为闭环控制系统或负反馈控制系统. 优点：(1) 减小前向通道元件参数变化对系统性能的影响。（2）负反馈可以减小扰动信号对系统性能的影响。（3）可以改善系统动态和稳态性能。 对自动控制系统的基本要求 基本要求的提法基本要求的提法 自动控制理论是研究自动控制共同规律的一门学科。尽管自动控制系统有不同的类型，对

5、每个系统也都有不同的特殊要求，但对于各类系统来说，在已知系统的结构和参数时，我们感兴趣的都是系统在某种典型输入信号下，其被控量变化的全过程。例如，对恒值控制系统是研究扰动作用引起被控量变化的全过程；对随动系统是研究被控量如何克服扰动影响并跟随输入量的变化过程。但是，对每一类系统被控量变化全过程提出的共同基本要求都是一样的，且可以归结为稳定性、快速性和准确性，即稳、快、准的要求。 稳定性稳定性 稳定性是保证系统正常工作的先决条件。一个稳定的控制系统，其被控量偏离期望值的初始偏差应随时间的增长逐渐减小或趋于零。也就是说，控制器的控制作用应使误差逐渐减小。若控制不当，使误差逐渐变大，就形成了不稳定的

6、控制系统，不稳定的控制系统是不能正常工作的。 t( )ot0)b453076) c1( )ot( )ot130123)a1t()ot0) b453076) c1()ot()ot130123) a1快速性快速性 为了很好完成控制任务，控制系统仅仅满足稳定性要求是不够的，还必须对其过渡过程的形式和快慢提出要求，一般称为动态性能。 准确性准确性 理想情况下，当过渡过程结束后，被控量达到的稳态值（即平衡状态）应与期望值一致。但实际上，由于系统结构、外作用形式以及摩擦、间隙等非线性因素的影响，被控量的稳态值与期望值之间会有误差存在，称为稳态误差。稳态误差是衡量控制系统控制精度的重要标志，在技术指标中一般

7、都有具体要求。 鲁棒性鲁棒性ch2小结小结 1. 1. 数学模型的概念数学模型的概念 所谓数学模型就是根据系统运动过程的物理、化学等规律，所写所谓数学模型就是根据系统运动过程的物理、化学等规律，所写出的描述系统运动规律、特性和输出与输入关系的数学表达式。出的描述系统运动规律、特性和输出与输入关系的数学表达式。 数学模型的主要类型有：静态模型与动态模型、输入输出模型与数学模型的主要类型有：静态模型与动态模型、输入输出模型与状态空间模型、连续模型与离散模型、参数模型与非参数模型等。状态空间模型、连续模型与离散模型、参数模型与非参数模型等。不同的数学模型形式之间可以互相转换。不同的数学模型形式之间可

8、以互相转换。 系统建模有两大类方法：机理建模方法和实验建模方法。系统建模有两大类方法：机理建模方法和实验建模方法。 2. 2. 微分方程微分方程 系统输出量及其各阶导数和系统输入量及其各阶导数之间的关系系统输出量及其各阶导数和系统输入量及其各阶导数之间的关系式，称为系统微分方程描述。式，称为系统微分方程描述。 微分方程描述是系统最基本的数学模型，可以描述各种连续时间微分方程描述是系统最基本的数学模型，可以描述各种连续时间系统。线性系统用线性微分方程描述，非线性系统用非线性微分系统。线性系统用线性微分方程描述，非线性系统用非线性微分方程描述。线性时变系统的微分方程的系数是时间的函数。线性方程描述

9、。线性时变系统的微分方程的系数是时间的函数。线性定常系统的微分方程的系数与时间无关。定常系统的微分方程的系数与时间无关。 列写系统微分方程的一般步骤。列写系统微分方程的一般步骤。 3. 3. 传递函数传递函数 在零初始条件下，线性定常系统（环节）输出的拉氏变换与输在零初始条件下，线性定常系统（环节）输出的拉氏变换与输入的拉氏变换之比，称为该系统（环节）的传递函数。入的拉氏变换之比，称为该系统（环节）的传递函数。 传递函数是控制理论中最重要的一种数学模型，但它只能描述传递函数是控制理论中最重要的一种数学模型，但它只能描述线性定常系统。线性定常系统。 传递函数一般是复变函数，可以表示为有理分式形式

10、、零极点传递函数一般是复变函数，可以表示为有理分式形式、零极点形式、时间常数形式。形式、时间常数形式。 线性连续定常系统总是由比例、积分、微分、惯性、振荡、一线性连续定常系统总是由比例、积分、微分、惯性、振荡、一阶微分、二阶微分、纯滞后、不稳定惯性、不稳定振荡、不稳阶微分、二阶微分、纯滞后、不稳定惯性、不稳定振荡、不稳定一阶微分、不稳定二阶微分这几种基本环节，或者称为典型定一阶微分、不稳定二阶微分这几种基本环节，或者称为典型环节组成的。环节组成的。 4. 4. 结构图与信号流图结构图与信号流图 结构图变换法则及其简化结构图求传递函数的方法。结构图变换法则及其简化结构图求传递函数的方法。例例21

11、4 化简下面的结构图，并求传递函数 )(/ )(srsc解：解： 34343341hggggg322343432423423422311ghghgggggghggggg143212323434321123123111)()()(hgggghgghgggggghggggsrscsg)(1)()(44332211ppppsrsc321323121321231132221)1 ()1 (gggggggggggggkgggkgg例例试用梅逊公式由求传递函数 )()(srsc结构图中有5个回路,没有不接触回路 有2条前向通路 41242323211214132122111)()(gghghggggghg

12、ggggggppsrsc闭环控制系统中几个常用的传递函数概念闭环控制系统中几个常用的传递函数概念闭环系统的典型结构 1.开环传递函数断开主反馈通路后，前向通路的传递函数与反馈通路传递函数的乘积。)()()()()()(21shsgsgsesbsg2 闭环传递函数（1）输入信号作用下系统的闭环传递函数 定义为当 0)(td时 )()()(1)()()()()(2121shsgsgsgsgsrscs（2）干扰信号作用下系统的闭环传递函数 定义为当 0)(tr时 )()()(1)()()()(212shsgsgsgsdscsd（3）系统的总输出)()()()()(sdssrsscd1221212(

13、)( )( )( )( )1( )( )( )1( )( )( )g s g sg sr sd sg s g s h sg s g s h s3闭环系统的误差传递函数定义系统的误差： )()()(tbtrte)()()(sbsrse)(tr作用下系统的误差传递函数 12( )1( )( )1( )( )( )ere ssr sg s g s h s作用下系统的误差传递函数 )(td)()()(1)()()()()(212shsgsgshsgsdsesed系统的总误差 )()()()()(sdssrsseeder闭环控制系统的特征方程 0)()()(121shsgsg16ch3小结小结 对控制系

14、统的性能的要求，主要是稳定性、暂态性能和稳态性能。对控制系统的性能的要求，主要是稳定性、暂态性能和稳态性能。 1. 1. 线性定常连续系统稳定的充分必要条件，是系统的全部特征线性定常连续系统稳定的充分必要条件，是系统的全部特征根或闭环极点都具有负实部，或者说都位于复平面左半部。根或闭环极点都具有负实部，或者说都位于复平面左半部。 劳思稳定判据不仅能够判别系统是否稳定，而且能够确定有多少劳思稳定判据不仅能够判别系统是否稳定，而且能够确定有多少正实部根，也能够具体确定对称于原点的特征根。正实部根，也能够具体确定对称于原点的特征根。 2. 2. 暂态性能分析：欠阻尼典型二阶系统的暂态指标公式。高阶暂

15、态性能分析：欠阻尼典型二阶系统的暂态指标公式。高阶系统主导极点的概念，高阶系统暂态性能指标公式。系统主导极点的概念，高阶系统暂态性能指标公式。 3. 3. 稳态性能分析：稳态误差的概念以及系统型号的定义。稳态稳态性能分析：稳态误差的概念以及系统型号的定义。稳态误差的终值定理法和误差系数法。误差的终值定理法和误差系数法。 扰动作用下的稳态误差只与扰动作用点之前的传递函数的积分环扰动作用下的稳态误差只与扰动作用点之前的传递函数的积分环节数与传递系数有关。节数与传递系数有关。 4. 4. 运用运用matlabmatlab分析系统稳定性，绘制系统的阶跃响应曲线，并分析系统稳定性，绘制系统的阶跃响应曲线

16、，并确定系统的暂态性能指标。确定系统的暂态性能指标。例例3-5 二阶系统单位阶跃响应曲线如图所示，求系统的传递函数 ( )h t0t11.30.1解解 %30%100%21e361. 01 . 0dpt1 .34d6 .36n13404 .2613402)(2222sssssnnn例：例： 稳定判据的应用 1）利用稳定判据，可以判断系统的稳定性。 2）利用稳定判据，可以判断系统稳定时，参数的取值范围。 设单位负反馈系统，开环传递函数为： ) 14 . 005. 0()(2sssksg试确定系统稳定时k的取值范围。 解：解： 系统的特征方程式为： 04 . 005. 023ksss建立劳斯表：

17、kskskss012305. 04 . 04 . 0105. 0系统稳定时，要求0k10c)的区段,这部分特性是系统中时间常数很小、频带很高的部件决定的。由于远离c，一般分贝值又较低，故对系统的动态响应影响不大，近似分析时可以只保留1、2个部件特性的作用，而将其它高频部件当作放大环节处理。 另外，从系统抗干扰性的角度来看，高频段特性是有其意义的。由于高频部件开环幅频一般较低，即20lg|g(j)|0，|g(j)|1，故对单位负反馈系统，有： )()(1)()(jgjgjgj闭环幅频等于开环幅频。 因此，系统开环对数幅频在高频段的幅值，直接反映了系统对输入端高频干扰信号的抑制能力。这部分特性的分

18、贝值越低，系统的抗干扰能力就越强。 35ch6小结小结 所谓校正就是在系统不可变部分的基础上，加入适当的校所谓校正就是在系统不可变部分的基础上，加入适当的校正元件，使系统满足给定的性能指标。正元件，使系统满足给定的性能指标。 主要有两大类校正方法：分析法与综合法。主要有两大类校正方法：分析法与综合法。 通常把通常把 的典型二阶系统称为最佳二阶系统。最的典型二阶系统称为最佳二阶系统。最佳二阶系统兼顾了快速性和相对稳定性能，但它只是一阶佳二阶系统兼顾了快速性和相对稳定性能，但它只是一阶无差系统，抗干扰性能也较差。典型三阶模型是二阶无差无差系统，抗干扰性能也较差。典型三阶模型是二阶无差系统。系统。

19、最佳二阶系统、典型三阶系统设计的工程设计方法。最佳二阶系统、典型三阶系统设计的工程设计方法。707. 0性能指标性能指标常用的性能指标：常用的性能指标： sthc时域指标时域指标： 调节时间%超调量pkvkak静态误差系数开环频域指标开环频域指标： 相角裕度幅值裕度截止频率rmrb闭环频域指标闭环频域指标： 谐振峰值谐振频率带宽零频幅值比(0)m说明：说明：1.不同的控制系统不同的控制系统对动静态性能指标对动静态性能指标的要求应有不同的的要求应有不同的侧重。侧重。 2. 系统带宽的选择系统带宽的选择既要考虑信号的通既要考虑信号的通过能力，又要考虑过能力，又要考虑抗干扰能力。抗干扰能力。 3.性能指标的提出，性能指标的提出，应符合实际系统的应符合实际系统的需要与可能。需要与可能。