建筑力学课件3

1、第五章第五章 （材料力学）基本（材料力学）基本知识与构件变形的基本知识知识与构件变形的基本知识 5.1 基本任务 5.2 关于变形固体的概念 5.3 基本假设 5.4 构件变形的基本形式 5.1 5.1 基本任务基本任务 构件在荷载作用下能正常工作，应满足：1. 强度要求强度要求指材料或构件抵抗破坏的能力。 材料的受力超过自身的极限承载力，就会发生强度破坏。受拉铁链断裂 5.1 5.1 基本任务基本任务 2. 刚度要求刚度要求 指材料或构件抵抗变形的能力。 任何物体在外力作用下都要产生变形。若变形过大，就会影响正常使用，因而要求某些构件在荷载的作用下产生的变形在允许的范围内，即对构件提出的刚度

2、要求。据说某款手机弯曲变形过大 构件在荷载作用下能正常工作，应满足： 5.1 5.1 基本任务基本任务 3. 稳定性要求稳定性要求 工程中的压杆、薄壳结构，在压力作用下平衡形式突然变化称为稳定失效。 比如受压的细长杆当压力不太大时可以保持原来直线形状的平衡，但当超过一定限度时，杆突然变成弯曲状态，因为这种破坏是突然发生在强度破坏之前，危害很大。因此要求构件有足够的稳定性。稳定失效 构件在荷载作用下能正常工作，应满足： 5.2 5.2 关于变形固体的概念关于变形固体的概念 变形固体的概念变形固体的概念材料力学所研究的构件，其材料的物质结构和性质虽然千差万别，但却具有一个共同的特性，即它们都由固体

3、材料制成，如钢、木材、混凝土等，而且在荷载作用下会产生变形。因此，这些物体统称为变形固体变形固体。l弹性变形弹性变形变形固体上的外力去掉后可消失的变形。l塑性变形塑性变形 变形固体上的外力去掉后不能全部消失而残留的变形，也称残余变形。固体的变形固体的变形分类分类 （按变形性质） FF变形恢复FF变形残留初始状态受力状态最终状态初始状态受力状态最终状态理想弹性体的概念理想弹性体的概念去掉外力后能完全恢复原状的物体称为理想弹性体理想弹性体。去掉外力后不能完全恢复原状的物体称为部分部分弹性体弹性体。实际上，并不存在理想弹性体！但常用的工程材料如金属、木材等当外力不超过某一限度时（称弹性阶段），很接近

4、于理想弹性体，这时可将它们视为理想弹性体。小变形小变形工程中大多数构件在荷载作用下，其几何尺寸的改变量与构件本身的尺寸相比，常是很微小的，我们称这类变形为“小变形小变形”，反之则称为“大变形大变形”。在后面的章节中，将研究构件在弹性范围内的小变形。 5.3 5.3 基本假设基本假设 材料力学研究构件的强度、刚度、稳定性时，常根据与问题有关的一些主要因素，省略一些关系不大的次要因素，对变形固体作了如下假设：1连续性假设连续性假设2均匀性假设均匀性假设3各向同性假设各向同性假设4. 弹性小变形假设弹性小变形假设1连续性假设连续性假设连续是指材料内部没有空隙。认为组成固体的物质毫无间隙地充满了固体的

5、几何空间，各物理量可用连续函数表示。实际的固体物质，就其结构来说，组成固体的粒子并不连续。但它们之间所存在的空隙与构件的尺寸相比，极其微小，可以忽略不计。2均匀性假设均匀性假设均匀是指材料的性质各处都一样。认为在固体的体积内，各处的力学性质完全相同。假定物体由同种材料组成。由此得出E、等与位置(x,y,z)无关。就金属材料来说，其各个晶粒的力学性质并不完全相同，但因在构件或构件的某一部分中，包含的晶粒为数极多，而且是无规则地排列的，其力学性质是所有晶粒的性质的统计平均值，所以可以认为构件内各部分的性质是均匀的。3各向同性假设各向同性假设认为固体在各个方向上具有相同的力学性质。具备这种属性的材料

6、称为各向同性材料各向同性材料。金属、玻璃、塑胶等，都是各向同性材料。如果材料沿不同方向具有不同的力学性质，则称为各向异性材料各向异性材料，如木材、竹材、纤维品和经过冷拉的钢丝等。材料力学中所研究的，主要限于各向同性材料。 4. 4. 弹性小变形假定弹性小变形假定假定形变是微小的。构件因外力作用而产生的变形量和位移远远小于其原始尺寸。材料力学所研究的弹性变形体基本限于这种情况。这样就可以用变形以前的几何尺寸来建立各种方程。因为忽略构件的变形，按其原始尺寸进行受力分析，可使计算得以简化。此外，应变的二阶微量可以忽略不计，从而使得几何方程线性化。弹性小变形假定弹性小变形假定弹性小变形假定图中钓鱼竿在

7、悬挂荷载前后形状改变巨大，因而不适合弹性小变形假定。 5.4 5.4 构件变形的基本形式构件变形的基本形式 构件种类很多，有杆、板、壳，块等。杆板块壳所谓杆件杆件，是指长度远大于其它两个方向尺寸的构件。杆件的形状和尺寸可由杆的横截面和轴线两个主要几何元素来描述。横截面横截面是指与杆长方向垂直的截面，而轴线轴线是各横截面形心的连线。轴线为直线、横截面相同的杆件称为等直等直杆杆。材料力学主要研究等直杆。杆件杆件 1轴向拉伸或压缩轴向拉伸或压缩 2剪切剪切 3扭转扭转 4弯曲弯曲 5.4 5.4 构件变形的基本形式构件变形的基本形式 1轴向拉伸或压缩轴向拉伸或压缩在一对方向相反、作用线与杆轴重合的拉

8、力或压力作用下，杆件沿着轴线伸长（图a）或缩短（图b） 5.4 5.4 构件变形的基本形式构件变形的基本形式 2剪切剪切在一对大小相等、指向相反且相距很近的横向力作用下，杆件在二力间的各横截面产生相对错动。 5.4 5.4 构件变形的基本形式构件变形的基本形式 3扭转扭转在一对大小相等、转向相反、作用面与杆轴垂直的力偶作用下，杆的任意两横截面发生相对转动。 5.4 5.4 构件变形的基本形式构件变形的基本形式 4弯曲弯曲在一对大小相等、方向相反、位于杆的纵向平面内的力偶作用下，杆件轴线由直线弯成曲线。 5.4 5.4 构件变形的基本形式构件变形的基本形式 工程实际中的杆件，可能同时承受不同形式

9、的工程实际中的杆件，可能同时承受不同形式的荷载而发生复杂的变形，但都可以看做是以上四种荷载而发生复杂的变形，但都可以看做是以上四种基本变形的组合。基本变形的组合。 5.4 5.4 构件变形的基本形式构件变形的基本形式 第六章第六章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 6.1 轴向拉压杆截面的内力、轴力图 6.2 应力和应力集中的概念 6.3 轴向拉压杆的强度计算 6.4 轴向拉压杆的变形计算 6.5 材料在拉压时的力学性能 6.6 轴向拉压超静定问题 6.1 6.1 轴向拉压杆截面的内力、轴力图轴向拉压杆截面的内力、轴力图F作用线与构件的轴线重合的外力称为轴轴向力向力，如图a中柱子所受的外力F。使杆

10、件伸长的轴向力为轴向拉力轴向拉力，简称拉力拉力，如图b所示。使杆件缩短的轴向力为轴向压力轴向压力，简称压力压力，如图c所示 。相应的变形分别叫拉伸变形拉伸变形和压缩变形压缩变形。图a：柱子的轴向压力FF图b：轴向拉力FF图b：轴向压力构件内部产生的力称为内力内力。把构件之外其他物体作用于构件上的力叫做外力外力。图a所示拉杆在轴向力F作用平衡，设想用一平面沿截面C把杆截断，分成甲乙两部分。由于甲乙没有分离，根据力的平衡，可知甲乙之间必有力的作用。由于该力产生于构件内部，因而为内力。根据平衡方程，可求出内力值。F截面CAB甲乙F截面CA甲截面CB乙FNFN图a图b轴力与轴力与轴力的正负规定轴力的正

11、负规定轴力的指向背离截面背离截面时，对应杆段伸长，轴力为拉力，规定为正规定为正；轴力的指向向着截面向着截面时，对应杆段缩短，轴力为压力，规定为负规定为负。NFNFNF拉力为正NFNFNF压力为负与构件轴向重合的内力为轴向内力轴向内力，简称轴力轴力。截面法截面法要确定杆件某一截面上的内力，可以假想地将杆件沿需求内力的截面截开，将杆分为两部分，并取其中一部分作为研究对象。此时，截面上的内力被显示出来，并成为研究对象上的外力，再由静力平衡条件求出此内力。这种求内力的方法，称为截面法截面法。截面法可归纳为三个步骤三个步骤：1截开截开 欲求某一截面上的内力时，沿该截面假想地把杆件分成两部分。2代代力力

12、任取一部分作为研究对象，用作用于截面上的内力代替弃去部分对研究部分的作用。3平衡平衡 对研究部分建立平衡方程，从而确定截面上内力的大小和方向。截面法截面法的的三个步骤：三个步骤：FF1、截开； 、代力；2NFNF、平衡。3FFN（1）在采用截面法之前不允许使用力的可传性原理；注意：（2） 在采用截面法之前不允许预先将杆上荷载用一个静力等效的相当力系代替。当一根杆件受多个轴向外力作用时，各段轴力不同。为了形象的表明各截面上的轴力随截面位置不同而变化的情况，采用轴力图轴力图表示。建筑学中，轴力图x轴平行于轴线，横坐标横坐标x表示相应截面的位置截面的位置，纵坐标纵坐标y表示相应截面的轴力值截面的轴力

13、值，如为轴向拉力，画在上方，若为负值，画在下方。轴力图就是杆件沿轴线方向的轴力变化函数N=N(x)的解析图形。轴力图轴力图例6-1一杆件所受外力的计算简图如图a) 所示，试求各段截面上的轴力并画轴力图。2kNa)3kN4kN3kN2kNFN1xb)2kNFN2xc)3kN 解：在第段范围内的任意截面处将杆截断，并取左段为脱离体，以杆轴为x轴列平衡方程(图b)：1102+02kNixNNFFF 在第段范围内的任意截面处将杆截断，并取左段为脱离体，以杆轴为x轴列平衡方程(图c) ：22023+01kNixNNFFF 在第段范围内的任意截面处将杆截断，并取左段为脱离体，以杆轴为x轴列平衡方程(图d)

14、 ：33023+4+03kNixNNFFF 2kNd)3kN4kNFN3 若取第段范围内的右段为脱离体，建立x方向平衡方程(图e) ：330-30-3kNixNNFFF3kNFN3xe) 当全杆的轴力都求出来以后，根据各截面上轴力FN 的大小及正负号画出轴力图，如图 f 所示 ：2kNf ) 轴力图1kN3kNx150kN100kN50kNFN + 例6-2作图示杆件的轴力图，并指出| FN |maxIIIIII | FN |max=100kNFN2= 100kN100kNIIIIFN2FN1=50kNIFN1I50kN50kN100kNFAB113F22C2F4KN9KN3KN2KN4KN5

15、KN2KNF2F例6-3作图示杆件的轴力图截面上一点的应力：构件的破坏不仅与内力大小有关，还与内力在构件截面上的密集程度（简称集度）有关。 6.2 应力和应力集中的概念FFFF相同内力不同尺寸截面面积A1截面面积A2应力：杆件截面上内力的分布集度应力：杆件截面上内力的分布集度AFp平均应力平均应力AFAFpAddlim0应力特征 ：（1）必须明确截面及点的位置；（2）是矢量；（3）单位：Pa(帕)、MPa(兆帕) 等。1MPa=106PaFA1GPa=109Pa通常应力P与截面既不垂直也不相切。材料力学中总是将它分解为垂直于截面和相切于截面两个分量。垂直于截面垂直于截面的应力分量称为正应力正应

16、力或法向应力，用表示；相切于截面相切于截面的应力分量称为剪应力剪应力或切向应力，用表示。 p正应力正应力切应力切应力p正应力正应力与切应力与切应力1)正应力拉为正，压为负；2) 切应力顺时针为正。FF1122112 2 假设：假设： 平面假设平面假设横截面上各点横截面上各点处仅存在正应力并沿处仅存在正应力并沿截面均匀分布截面均匀分布。：横截面面积：横截面上的轴力AFAFAFNN 对于等直杆对于等直杆 当有多段轴力时，最大轴力所对应的当有多段轴力时，最大轴力所对应的截面截面-危险截面危险截面。 危险截面上的正应力危险截面上的正应力-最大工作应力最大工作应力AFmax,NmaxFNFFNF拉压杆横

17、截面上的应力拉压杆横截面上的应力横截面-是指垂直杆轴线方向的截面；斜截面-是指任意方位的截面。FFFNppcoscos0AFp20coscosp2sin2sin0 p全应力：正应力：切应力：1） =00时， max02）450时， max=0/2 拉压杆斜截面上的应力拉压杆斜截面上的应力20kN20kN40kN40kN332211试计算图示杆件1-1、2-2、和3-3截面上正应力。已知横截面面积A=2103mm2 。20kN40kN36N1 1-3-20 10=10 10 Pa=10MPa2 10FA022 36N3 3-340 10=20 10 Pa=20MPa2 10FA例6-5试求图示结

18、构AB杆横截面上的正应力。已知F=30kN，A=400mm2FDBCAaaaFNAB02aFaFABNFFNAB2MPaAFNAB150 应力集中的概念应力集中的概念实际工程中，构件的截面尺寸可能有突变。这时截面上的应力分布不均匀。在截面突变处，局部应力远大于平均应力，这种应力在局部剧应力在局部剧增的现象称为应力集中增的现象称为应力集中。应力集中程度与外形的骤变程度直接相关，骤变越剧烈，应力集中程度越剧烈。应力集中处的最大应力值max的大小要借助于弹性理论的方法求得。实际工程中，应力的集中程度用与平均应力的比值来表示：公式中K称为理论应力集中系数理论应力集中系数。amm xK静载下，塑性材料可

19、不考虑，脆性材料（除特殊的，如铸铁）应考虑。动载下，塑性和脆性材料均需考虑。 6.3 轴向拉压杆的强度计算材料丧失承载能力时的应力为极限应力极限应力，以符号u表示，经试验确定。为了考虑随机性因素，予以构件一定的安全储备，规定一个比极限应力小的应力作为工作时允许的最大工作应力，称为许用应力许用应力。以符号表示。许用应力就是极限应力与安全因素n的比值。安全因素n是一个大于1的数。= u /n 6.3 轴向拉压杆的强度计算轴向拉压杆要满足强度要求，最大工作应力不能超过材料的许用应力： max 对于承受最大轴力为FNmax，截面面积为A的等截面拉压杆构件，它的强度公式为： max= FNmax /A

20、1、强度校核、强度校核2、截面尺寸设计、截面尺寸设计3、确定许可载荷、确定许可载荷NFA AFN AFN根据强度条件，可以解决三类强度计算问题例6-6已知：=160MPa，A1=300mm2 ， A2=140mm2，试校核强度。解:（1）作轴力图（2）校核强度MPa150103001045631AFNABABMPa143101401020632AFNBCBCMPa150maxABMPa160MPa150max故钢杆强度符合要求。kN30kN65kN45kN50ABCD1A1A2ANxkN45kN20kN30m12m6ABCPm8m5例6-7： 已知：AAB=50mm2， ABC=30mm2，A

21、B=100MPa，BC=160MPa求：结构的许可载荷P。m12m6ABCPm8m5解：（1）取节点 B 为研究对象，计算各杆轴力PABNBCNxy0sinsin00coscos0PNNFNNFABBCyABBCx135sin,1312cos8 . 0sin, 6 . 0cosPNAB169. 0得：PNBC952. 029.59kNP 5.04kNP （2）确定许可载荷66101001050169. 0ABABABABPAN5.04kNP 得66101601030952. 0ABBCBCBCPAN 6.4 轴向拉压杆的变形计算轴向变形FFl1lb1blll1轴向伸长：ll轴向线应变：AN横截

22、面应力：E由胡克定律：EANll 得：得：EA 抗拉（抗压）刚度抗拉（抗压）刚度FFl1lb1b2、横向变形、泊松比bbbbb1横向线应变：称为泊松比泊松比ABC12F301NF2NFAF30例6-8 已知： E1=200GPa， A1 =127mm2l1=1.55m , E2=70GPa， A2 =101mm2F=9.8kN试确定A点的位移。解：取节点 A 为研究对象030sin0030cos0121FFFFFFNyNNx)kN(97.16)N(k6 .1921压拉NNFF根据胡克定律根据胡克定律所以：所以：mm89. 01012710200155. 1106 .1969311111AElF

23、lNmm4 . 2101011070000. 11097.1669322222AElFlN)(mm4 . 222lAAx)(mm94. 530tan30sin2154432llAAAAAAy30A1A2A3A4A5A222232.45.946.4mmAxyAAkN30100kN10ABCD100300例6-9已知： AAB = ABC =500mm2ACD =200mm2，E=200GPa。求：杆的总伸长。NFxKN20KN10解：（1）作轴力图（2）计算变形CDBCABADllllCDCDNCDBCBCNBCABABNABEAlFEAlFEAlFmm015. 0mm1020010100101

24、010500101001010105001010010201020016336336339 6.5 材料在拉压时的力学性能低碳钢碳钢的分类低碳钢：含碳量1。 3. 材料最初被压鼓，后来沿450550 方向断裂，主要是剪应力的作用。 脆性材料的抗压强度一般均大于其抗拉强度. 6.6 轴向拉压超静定问题静定静定结构结构仅用平衡方程可以确定全部内力和约束力的几何不变结构。超静定结构超静定结构几何特征为几何不变但存在多余约束的结构体系，未知力数目大于静力平衡方程式数目。静定静定结构结构超静定超静定结构结构FACBFACBDFFAABBCCDDE一般静不定问题的解法（1）画受力图，列平衡方程平衡方程，确

25、定静不定次数。（2）根据约束条件，作位移变形图，找出变形协调条件变形协调条件。（3）将力与变形的物理关系物理关系（虎克定律）代入变形协调条件， 得到补充方程。（4）联立平衡方程和补充方程，求出未知的约束反力和内力。变变 形形 协协 调调 条条 件件由协调的变形条件可列出补充方程补充方程，谓之变形协调变形协调条件条件。找出变形协调条件是解决静不定问题的关键。 静不定系统的变形是系统的，而不是单个的某一个杆件的变形，故为了维护其系统性，组成系统的各个构件的变形应该是统一的，协调的。FACBFABCDDE变形协调关系:wstllFWFstF物理关系:WWWWAElFlststststAElFl 平衡

26、方程:stWFFF解：（1）WWWstststAEFAEF补充方程:（2）F250250例6-10 木制短柱的4个角用4个40mm40mm4mm的等边角钢加固， 已知角钢的许用应力st=160MPa，Est=200GPa；木材的许用应力W=12MPa，EW=10GPa，求许可载荷F。代入数据，得FFFFstW283. 0717. 0根据角钢许用应力，确定FstststAF283. 0kN698F根据木柱许用应力，确定FWWWAF717. 0kN1046F许可载荷 kN698FF250250查表知40mm40mm4mm等边角钢2cm086. 3stA故 ,cm34.1242ststAA2cm6252525WA例6-11：3杆材料相同，AB杆面积为200mm2，AC杆面积为300 mm2，AD杆面积为400 mm2，若F=30kN，试计算各杆的应力。32lllADAB列出平衡方程：0 xF00123-cos30 -cos30 =0NNNFFF00130sin30 -sin30 - =0yNNFFFF即： 123323=01NNNFFF 13-22NNFFF，则AB、AD杆长为l解：设AC杆杆长为F30AB