电气第七章上

1、第七章第七章 一阶电路和一阶电路和二阶电路的时域分析二阶电路的时域分析2. 2. 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 零状态响应零状态响应 全响应求解；全响应求解；l 重点重点 4. 4. 一阶电路的阶跃响应和冲激响应。一阶电路的阶跃响应和冲激响应。3. 3. 稳态分量、暂态分量求解；稳态分量、暂态分量求解；1. 1. 动态电路方程的建立及初始条件的确定；动态电路方程的建立及初始条件的确定；含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。1.动态过程：动态过程： 过渡过程过渡过程 暂态过程暂态过程一一. 动态电路动态电路 7.1 7.1 动态电路的方程及其

2、初始条件动态电路的方程及其初始条件 当动态电路的一种稳定状态发生改变当动态电路的一种稳定状态发生改变时（换路）需要经历一个变化过程才能达时（换路）需要经历一个变化过程才能达到新的稳定状态。这个变化过程称为电路到新的稳定状态。这个变化过程称为电路的过渡过程。的过渡过程。例例0ti2/RUiS)(21RRUiS过渡期为零过渡期为零电阻电路电阻电路下 页上 页+-usR1R2（t = 0）i返 回i = 0 , uC= Usi = 0 , uC = 0 k接通电源后很长时间接通电源后很长时间，电容充电完毕，电路，电容充电完毕，电路达到新的稳定状态：达到新的稳定状态：k未动作前未动作前，电路处于稳定状

3、态：，电路处于稳定状态：电容电路电容电路下 页上 页k+uCUsRCi (t = 0)+- - (t )+uCUsRCi+- -前一个稳定状态前一个稳定状态过渡状态过渡状态新的稳定状态新的稳定状态t1USuct0?iRUS有一过渡期有一过渡期返 回uL= 0, i=Us /Ri = 0 , uL = 0 k接通电源后很长时间接通电源后很长时间，电路达到新的稳定，电路达到新的稳定状态，电感视为短路：状态，电感视为短路：k未动作前未动作前，电路处于稳定状态：，电路处于稳定状态：电感电路电感电路下 页上 页k+uLUsRi (t = 0)+- -L (t )+uLUsRi+- -前一个稳定状态前一个

4、稳定状态过渡状态过渡状态新的稳定状态新的稳定状态t1US/Rit0?uLSU有一过渡期有一过渡期返 回下 页上 页 (t )+uLUsRi+- -k未动作前未动作前，电路处于稳定状态：，电路处于稳定状态：uL= 0, i=Us /Rk断开瞬间断开瞬间i = 0 , uL = 工程实际中在切断电容或电感电路时工程实际中在切断电容或电感电路时会出现过电压和过电流现象。会出现过电压和过电流现象。注意k (t )+uLUsRi+- -返 回 电力系统供电的可靠性在很大程度上取决于电力系统电力系统供电的可靠性在很大程度上取决于电力系统的耐电冲击特性，因为在诸多电力事故中绝缘击穿是最的耐电冲击特性，因为在

5、诸多电力事故中绝缘击穿是最常见的。为了保证电力系统供电的可靠性，系统中各类常见的。为了保证电力系统供电的可靠性，系统中各类电气设备应有足够可靠的电气绝缘强度。在正常运行情电气设备应有足够可靠的电气绝缘强度。在正常运行情况下，这些设备的绝缘结构处在系统最高运行电压的作况下，这些设备的绝缘结构处在系统最高运行电压的作用之下，但是，出于各种各样的原因，系统中的局部区用之下，但是，出于各种各样的原因，系统中的局部区域可能会出现高于系统最高运行电压的暂时过高电压，域可能会出现高于系统最高运行电压的暂时过高电压，即过电压。运行经验和研究表明，过电压是造成电力系即过电压。运行经验和研究表明，过电压是造成电力

6、系统绝缘损坏事故的直接原因，也是选择电气设备绝缘水统绝缘损坏事故的直接原因，也是选择电气设备绝缘水平的决定性因素。平的决定性因素。 电力系统分析各种事故、提高电网运行水平判别电力系统分析各种事故、提高电网运行水平判别电网有无故障、什么性质的故障、故障发生和消失的电网有无故障、什么性质的故障、故障发生和消失的时间以及判断故障地点，能清晰地掌握故障相电压的时间以及判断故障地点，能清晰地掌握故障相电压的变化。这些不仅为短路故障分析，系统振荡分析、继变化。这些不仅为短路故障分析，系统振荡分析、继电保护动作分析以及电气设备故障分析提供依据，也电保护动作分析以及电气设备故障分析提供依据，也为系统过电压分析

7、提供了依据。为系统过电压分析提供了依据。 电网系统中迫切需要一种可在线监测，能自动追电网系统中迫切需要一种可在线监测，能自动追踪、以较高的采样速率和采样深度记录内外过电压的踪、以较高的采样速率和采样深度记录内外过电压的波形、幅值及相关信息的设备，能对电力系统过电压波形、幅值及相关信息的设备，能对电力系统过电压水平进行量化，并记录过电压的真实情况，并以此验水平进行量化，并记录过电压的真实情况，并以此验证过电压理论计算和实际情况的偏差，为更好的绝缘证过电压理论计算和实际情况的偏差，为更好的绝缘配台、修订绝缘水平提供参考。配台、修订绝缘水平提供参考。2.过渡过程产生的原因过渡过程产生的原因内因内因(

8、是根据）是根据）:电路内部含有储能元件电路内部含有储能元件 L 、C，电路在换路时电路在换路时能量发生变化，而能量发生变化，而能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。twp 电路结构、状态发生变化电路结构、状态发生变化换路换路支路接入或断开支路接入或断开电路参数变化电路参数变化 p0 t外因（是条件）外因（是条件）:电路结构发生变化电路结构发生变化,支路接入或断开支路接入或断开(拉闸拉闸,合闸合闸),参数变化参数变化)(tuutdduRCScc )(tuuRiSc 应用应用KVL和电容的和电容的VCR得：得：tdduCic 若以电流为变量：若以电流为变量

9、：)(1tuidtCRiS +uCus（t） RCi (t 0)dttduCitddiRS)( 二二. 动态电路的方程动态电路的方程+uLus（t）RLi (t 0)(tuuRiSL )(tutddiLRiS 有源有源电阻电阻电路电路一个一个动态动态元件元件一阶一阶电路电路应用应用KVL和电感的和电感的VCR得：得：tddiLuL 若以电感电压为变量：若以电感电压为变量：)(tuudtuLRSLL dttdudtduuLRSLL)( +uLuS（t）RLi (t 0)CuC)(22tuutdduRCdtudLCSccc )(tuuuRiScL 二阶电路二阶电路tdduCic tddiLuL 若

10、以电流为变量：若以电流为变量：)(1tuidtCdtdiLRiS dttduiCdtidLdtdiRS)(122 一阶电路一阶电路一阶电路中只有一个一阶电路中只有一个(或一类或一类)动态元件动态元件, 能用一阶线性微分方程描述的电路。能用一阶线性微分方程描述的电路。（1 1）描述动态电路的电路方程为微分方程；）描述动态电路的电路方程为微分方程；结论：结论：（2）动态电路方程的阶数一般等于电路中动态元件的）动态电路方程的阶数一般等于电路中动态元件的 个数；个数；0)(01 ttexadtdxa0)(01222 ttexadtdxadtxda二阶电路二阶电路二阶电路中有二个动态元件二阶电路中有二个

11、动态元件,描述电描述电路的方程是二阶线性微分方程。路的方程是二阶线性微分方程。高阶电路高阶电路电路中有多个动态元件，描述电路电路中有多个动态元件，描述电路的方程是高阶微分方程。的方程是高阶微分方程。0)(01111 ttexadtdxadtxdadtxdannnnnn动态电路的分析方法动态电路的分析方法（1）根据根据KVl、KCL和和VCR建立微分方程建立微分方程 （2 2）求解微分方程）求解微分方程复频域分析法复频域分析法时域分析法时域分析法经典法经典法状态变量法状态变量法数值法数值法卷积积分卷积积分拉普拉斯变换法拉普拉斯变换法状态变量法状态变量法付氏变换付氏变换本章本章采用采用 工程中高阶

12、微分方程应用计算机辅助分析求解。工程中高阶微分方程应用计算机辅助分析求解。稳态分析和动态分析的区别稳态分析和动态分析的区别稳态稳态动态动态换路发生很长时间后状态换路发生很长时间后状态微分方程的特解微分方程的特解（代数方程的解）（代数方程的解）换路刚刚发生换路刚刚发生微分方程的一般解微分方程的一般解SUxadtdxa 010 dtdx tSUxa 0代数方程代数方程微分方程微分方程IL、 UC 不变不变)(LCIU、iL 、 uC 随时间随时间变变化化复习微分方程的求解：复习微分方程的求解：ByAxdtdx 非齐次线性微分方程的解由两部分组成：非齐次线性微分方程的解由两部分组成：)()()(tx

13、txtxph 其中，其中，xh(t)是齐次方程是齐次方程0 Axdtdx的通解，的通解，xp(t)是非齐次方程的一个特解。是非齐次方程的一个特解。ByAxdtdx 1、求齐次方程的通解、求齐次方程的通解xh(t) 特征方程特征方程0 Ap特征根特征根Ap AtpthKeKetx )(2、求非齐次方程的一个特解、求非齐次方程的一个特解xp(t) 由输入函数由输入函数y(t)的形式确定特解的形式确定特解xp(t)的形式的形式输入函数输入函数y(t)的形式的形式特解特解xp(t)的形式的形式MNMtN0+N1tM0+M1tN0+N1tM0+M1t+M2t2N0+N1t+N2t2Memt (m p)N

14、emtMeptNteptMsin(bt)N1sin(bt)+N2cos(bt)Mcos(bt)N1sin(bt)+N2cos(bt)3、全解中常数、全解中常数 K 的确定的确定)()()()(txKetxtxtxpptph 根据初始条件根据初始条件00)(Xtx 有有000)()(0XtxKetxppt 由此可确定积分常数由此可确定积分常数 K，从而可求出全解。，从而可求出全解。xh(t) xp(t)初始条件初始条件求得微分方程的解求得微分方程的解 1. t = 0与与t = 0的概念的概念认为换路在认为换路在 t=0时刻进行时刻进行0 换路前一瞬间换路前一瞬间 0 换路后一瞬间换路后一瞬间三

15、三. . 电路的初始条件电路的初始条件)(lim)0(00tfftt )(lim)0(00tfftt 初始条件为初始条件为 t = 0时时u ，i 及其各阶导数的值及其各阶导数的值000tf(t)0()0( ff)0()0( ff d)(1)( tCiCtu d)(1d)(100 tiCiC d)(1)0(0 tCiCut = 0+时刻时刻 d)(1)0()0(00 iCuuCC当当i( )为有限值时为有限值时iucC+-q (0+) = q (0)uC (0+) = uC (0)换路瞬间，若电容电流保持为有限值，换路瞬间，若电容电流保持为有限值， 则电容电压（电荷）换路前后保持不变。则电容电

16、压（电荷）换路前后保持不变。 2. 2. 电容的初始条件电容的初始条件0q =C uC电荷电荷守恒守恒结结论论 d)(1)(tLuLti d) )(1d)(100 tuLuL duLiiLL)(1)0()0(00 当当u为有限值时为有限值时 L (0)= L (0)iL(0)= iL(0)iuL+-L 3. 3. 电感的初始条件电感的初始条件t = 0+时刻时刻0 duLitL)(1)0(0 LLi 磁链磁链守恒守恒换路瞬间，若电感电压保持为有限值，换路瞬间，若电感电压保持为有限值， 则电感电流（磁链）换路前后保持不变。则电感电流（磁链）换路前后保持不变。结结论论 L (0+)= L (0)i

17、L(0+)= iL(0)qc (0+) = qc (0)uC (0+) = uC (0)4.4.换路定律换路定律（1 1）电容电流和电感电压为有限值是换路定律成立的条件。）电容电流和电感电压为有限值是换路定律成立的条件。注意注意: 换路瞬间，若电感电压保持为有限值，换路瞬间，若电感电压保持为有限值， 则电感电流（磁链）换路前后保持不变。则电感电流（磁链）换路前后保持不变。 换路瞬间，若电容电流保持为有限值，换路瞬间，若电容电流保持为有限值， 则电容电压（电荷）换路前后保持不变。则电容电压（电荷）换路前后保持不变。（2 2）换路定律反映了能量不能跃变。）换路定律反映了能量不能跃变。uC (0+)

18、 = uC (0)iL(0+)= iL(0)线性电路适用线性电路适用5.5.电路初始值的确定电路初始值的确定(2) 由换路定律由换路定律 uC (0+) = uC (0)=8V+-10ViiC+8V-10k0+等效电路等效电路mA2 . 010810)0( Ci(1) 由由0电路求电路求 uC(0)或或iL(0)+-10V+uC-10k40kuC(0)=8V(3) 由由0+等效电路求等效电路求 iC(0+)iC(0-)=0 iC(0+)例例1求求 iC(0+)+-10ViiC+uC-k10k40k电电容容开开路路电容用电容用电电压源压源替代替代0)0( 0)0( LLuu iL(0+)= iL

19、(0) =2AVuL842)0( 例例 2t = 0时闭合开关时闭合开关k , , 求求 uL(0+)iL+uL-L10VK1 4 +uL-10V1 4 0+电路电路2A先求先求AiL24110)0( 由换路定律由换路定律:电感用电感用电电流源流源替代替代)0( Li10V1 4 解解电电感感短短路路l求初始值的步骤求初始值的步骤:1. 1. 由换路前电路（一般为稳定状态）求由换路前电路（一般为稳定状态）求uC(0)和和iL(0)；2. 2. 由换路定律得由换路定律得 uC(0+) 和和 iL(0+)。3. 3. 画画0+等效电路。等效电路。4. 4. 由由0+电路求所需各变量的电路求所需各变

20、量的0+值。值。b. b. 电容（电感）用电压源（电流源）替代。电容（电感）用电压源（电流源）替代。a. a. 换路后的电路换路后的电路（取（取0+时刻值，方向与原假定的电容时刻值，方向与原假定的电容电压、电感电流方向相同）。电压、电感电流方向相同）。iL(0+) = iL(0) = ISuC(0+) = uC(0) = RISuL(0+)= - RIS求求 iC(0+) , uL(0+)0)0( RRIIiSsC例例3K(t=0)+ +uLiLC+ +uCLRISiC解解0+电路电路uL+iCRISR IS+0电路电路RIS由由0 0电路得：电路得：由由0 0电路得：电路得：VuuCC241

21、22)0()0( AiiLL124/48)0()0( 例例3iL+uL-LK2 +-48V3 2 C求求K闭合瞬间各支路电流和电感电压闭合瞬间各支路电流和电感电压解解由由0 0电路得：电路得：12A24V+-48V3 2 +-iiC+-uL由由0 0+ +电路得：电路得：AiC83/ )2448()0( Ai20812)0( VuL2412248)0( iL2 +-48V3 2 +uC例例4求求K闭合瞬间流过它的电流值。闭合瞬间流过它的电流值。iL+200V-LK100 +uC100 100 C解解（1 1）确定）确定0 0值值AiiLL1200200)0()0( VuuCC100)0()0(

22、 （2 2）给出）给出0 0等效电路等效电路Aik21100100100200)0( 1A+200V-100 +100V100 100 ki+uLiCViuLL100100)0()0( AuiCC1100/ )0()0( 7.2 7.2 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应换路后外加激励为零，仅由动态元件初换路后外加激励为零，仅由动态元件初始储能所产生的电压和电流。始储能所产生的电压和电流。1. 1. RC电路的零输入响应电路的零输入响应已知已知 uC (0)=U00)0(0ddUuutuRCCCC RCp1 特征根特征根特征方程特征方程RCp+1=0tRCe1 A ptCeuA 则则0

23、CRuutuCiCdd uR= Ri零输入响应零输入响应iK(t=0)+uRC+uCR代入初始值代入初始值 uC (0+)=uC(0)=U0A=U0000 teIeRURuiRCtRCtC0 0 teUuRCtctRCcAeu1 RCtRCtCeRURCeCUtuCi 00)1(dd 或或00 teIiRCttU0uC0I0ti0令令 =RC , , 称称 为一阶电路的时间常数为一阶电路的时间常数 秒秒伏伏安秒安秒欧欧伏伏库库欧欧法法欧欧 RC （1 1）电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；）电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；从以上各式可以得出：从以上各式可以得出：连续连续函

24、数函数跃变跃变 （2 2）响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与）响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与RC有关；有关；时间常数时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短的大小反映了电路过渡过程时间的长短 = R C 大大 过渡过程时间长过渡过程时间长 小小 过渡过程时间短过渡过程时间短电压初值一定：电压初值一定：R 大（大（ C一定）一定） i=u/R 放电电流小放电电流小放电时间长放电时间长U0tuc0 小小 大大C 大（大（R一定）一定） W=Cu2/2 储能大储能大 11 RCp物理含义物理含义0 0 teUuRCtc工程上认为工程上认为, , 经过经过 3 5 , , 过渡过程结束

25、过渡过程结束 ：电容电压衰减到原来电压：电容电压衰减到原来电压36.8%所需的时间。所需的时间。 t2t1 t1时刻曲线的斜率等于时刻曲线的斜率等于211100)()(1dd11tttutueUtuCCtttC I0tuc0 t1t2U0 0.368 U0 0.135 U0 0.05 U0 0.007 U0 t0 2 3 5 tceUu 0 U0 U0 e -1 U0 e -2 U0 e -3 U0 e -5 )(368. 0)(12tutuCC 次切距的长度次切距的长度0 0 teUuRCtc（3 3）能量关系）能量关系RdtiWR 02 电容电容不断释放能量被电阻吸收不断释放能量被电阻吸收

26、, , 直到全部消耗完毕直到全部消耗完毕. .设设uC(0+)=U0电容放出能量：电容放出能量： 2021CU电阻吸收（消耗）能量：电阻吸收（消耗）能量：RdteRURCt2 00)( 2021CU uCR+CdteRURCt2 020 02 20| )2(RCteRCRU例例 已知图示电路中的电容原本充有已知图示电路中的电容原本充有24V电压，求电压，求K闭合后，电容电压和各支路电流随时间变化的规律。闭合后，电容电压和各支路电流随时间变化的规律。解解这是一个求一阶这是一个求一阶RC零输零输入响应问题，有：入响应问题，有：i3K3 +uC2 6 5Fi2i1+uC4 5Fi1t 0等效电路等效

27、电路0 0 teUuRCtcsRCVU 2045 24 0 代代入入0 2420 tVeutc分流得：分流得：AeuitC20 164 Aeiit20 12432 Aeiit20 13231 2.2. RL电路的零输入响应电路的零输入响应特征方程特征方程 Lp+R=0LRp 特征根特征根 代入初始值代入初始值 i(0+)= I0A= i(0+)= I001)0()0(IRRUiiSLL 00dd tRitiLiK(t=0)USL+uLRR1ptAeti )(0)(00 teIeItitLRpt得得t 0iL+uLRRLtLLeRIdtdiLtu/ 0)( 0)(/ 0 teItiRLtL-RI

28、0uLttI0iL0从以上式子可以得出：从以上式子可以得出：连续连续函数函数跃变跃变 （1 1）电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；）电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数； （2 2）响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与）响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与L/R有关；有关；令令 = L/R , , 称为一阶称为一阶RL电路时间常数电路时间常数L大大 W=Li2/2 起始能量大起始能量大R小小 P=Ri2 2 放电过程消耗能量小放电过程消耗能量小放电慢放电慢 大大 秒秒欧欧安安秒秒伏伏欧欧安安韦韦欧欧亨亨 RL 大大 过渡过程时间长过渡过程时间长 小小 过渡过程时间短过渡过程

29、时间短物理含义物理含义时间常数时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短的大小反映了电路过渡过程时间的长短 = L/R 1/1 RLp电流初值电流初值i(0)一定：一定：（3 3）能量关系）能量关系RdtiWR 02 电感电感不断释放能量被电阻吸收不断释放能量被电阻吸收, , 直到全部消耗完毕直到全部消耗完毕. .设设iL(0+)=I0电感放出能量：电感放出能量： 2021LI电阻吸收（消耗）能量：电阻吸收（消耗）能量：RdteIRLt2/ 00)( 2021LI dteRIRLt/2 020 02 20| )2/(RCteRLRIiL+uLRiL (0+) = iL(0) = 1 AuV

30、(0+)= 10000V 造成造成V损坏。损坏。例例1t=0时时 , 打开开关打开开关K，求，求uv。现象现象 ：电压表坏了：电压表坏了0 / teitL 电压表量程：电压表量程：50VsVRRL4104100004 0100002500 teiRutLVV解解iLLR10ViLK(t=0)+uVL=4HR=10 VRV10k 10V kRV10例例2t=0时时 , 开关开关K由由12，求求电感电压和电流及开关两电感电压和电流及开关两端电压端电压u12。0V 12 A2 tedtdiLueitLLtLsRL166 解解iLK(t=0)+24V6H3 4 4 6 +uL2 12AiiLL2636

31、6/32424)0()0( t 0iL+uLR 66/)42(3RVeiutL 424242412小结小结4.4.一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性。一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性。1.1.一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的 响应响应, , 都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。2. 2. 衰减快慢取决于时间常数衰减快慢取决于时间常数 RC电路电路 = RC , RL电路电路 = L/R R为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。3

32、. 3. 同一电路中所有响应具有相同的时间常数。同一电路中所有响应具有相同的时间常数。 teyty )0()(uC (0+) = uC (0)=/0RC电路电路iL(0+)= iL(0)=/0RL电路电路动态元件初始能量为零，由动态元件初始能量为零，由t 0电路电路中中外加输入激励作用所产生的响应。外加输入激励作用所产生的响应。SCCUutuRC dd列方程：列方程：iK(t=0)US+uRC+uCRuC (0)=07.3 7.3 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应 非齐次线性常微分方程非齐次线性常微分方程解答形式为：解答形式为：cccuuu 1. 1. RC电路的零状态响应电路的零状态

33、响应零状态响应零状态响应齐次方程通解齐次方程通解非齐非齐次方次方程特程特解解与输入激励的变化规律有关，为电路的稳态解与输入激励的变化规律有关，为电路的稳态解RCtCAeu 变化规律由电路参数和结构决定变化规律由电路参数和结构决定全解全解uC (0+)=A+US= 0 A= US由初始条件由初始条件 uC (0+)=0 定积分常数定积分常数 A的通解的通解0dd CCutuRCSCUu RCtSCCCAeUuutu )(通解（自由分量，暂态分量）通解（自由分量，暂态分量）Cu 特解（强制分量，稳态分量）特解（强制分量，稳态分量）Cu SCCUutuRC dd的特解的特解)0( )1( teUeU

34、UuRCtSRCtSScRCtSeRUtuCi ddC-USuCuC“UStiRUS0tuc0 （1 1）电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函数；）电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函数； 电容电压由两部分构成：电容电压由两部分构成：从以上式子可以得出：从以上式子可以得出：连续连续函数函数跃变跃变稳态分量（强制分量）稳态分量（强制分量）暫态分量（自由分量）暫态分量（自由分量）+ （2 2）响应变化的快慢，由时间常数）响应变化的快慢，由时间常数 RC决定；决定； 大，充电大，充电 慢，慢， 小充电就快。小充电就快。 （3 3）响应与外加激励成线性关系；）响应与外加激励成线性关系；（4 4

35、）能量关系）能量关系221SCU电容储存：电容储存：电源提供能量：电源提供能量：20dSSSCUqUtiU 221SCU 电阻消耗电阻消耗tRRUtRiRCSted)(d2002 RC+-US电源提供的能量一半消耗在电阻上，电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半转换成电场能量储存在电容中。一半转换成电场能量储存在电容中。例例t=0时时 , , 开关开关K K闭合，已知闭合，已知 uC（0）=0，求求（1 1）电容电压和电流，（电容电压和电流，（2 2）uC80V时的充电时间时的充电时间t 。解解500 10 F+-100VK+uCi(1) 这是一个这是一个RC电路零状电路零状态响应问题，有：态响

36、应问题，有：)0()V e-100(1 )1(200t- teUuRCtScsRC3510510500 AeeRUtuCitRCtS200C2 . 0dd （2 2）设经过）设经过t1秒，秒，uC80V 8.045mst)e-100(1801-200t1 2. 2. RL电路的零状态响应电路的零状态响应SLLUiRtdidL )1(tLRSLeRUi tLRSLLeUtiLu ddiLK(t=0)US+uRL+uLR已知已知iL(0)=0，电路方程为电路方程为：LLLiii tuLUStiLRUS00RUiSL A0)0(tLRSAeRU 例例1t=0时时 , ,开关开关K打开，求打开，求t0

37、t0后后iL、uL的变化规律的变化规律 。解解这是一个这是一个RL电路零状态响电路零状态响应问题，先化简电路，有：应问题，先化简电路，有：iLK+uL2HR80 10A200 300 iL+uL2H10AReq 200300/20080eqRAiL10)( sRLeq01. 0200/2/ AetitL)1(10)(100 VeeRRitutteqrqLL100100200010)10()(t0例例2t=0时时 , ,开关开关K打开，求打开，求t0t0后后iL、uL的及电流源的的及电流源的端电压端电压。解解这是一个这是一个RL电路零状态响电路零状态响应问题，先化简电路，有：应问题，先化简电路，

38、有：iLK+uL2H10 2A10 5 +ut0iL+uL2HUSReq+ 201010eqRVUS20102 sRLeq1 . 020/2/ AetitL)1()(10 VeeUtuttSL101020)( ARUieqSL1/)( VeuiIutLLS101020105 小结小结4.4.一阶电路的零状态响应和外加激励成正比，称为零状态线性。一阶电路的零状态响应和外加激励成正比，称为零状态线性。1.1.一阶电路的零状态响应是电路的初始储能为零一阶电路的零状态响应是电路的初始储能为零, ,由外由外加激励引起的响应。加激励引起的响应。2. 2. 衰减快慢取决于时间常数衰减快慢取决于时间常数 RC

39、电路电路 = RC , RL电路电路 = L/R R为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。3. 3. 同一电路中所有响应具有相同的时间常数。同一电路中所有响应具有相同的时间常数。)1)()(teytyiL(0+)= iL(0)=0uC (0+) = uC (0)=0RC电路电路RL电路电路7.4 7.4 一阶电路的全响应一阶电路的全响应电路的初始状态不为零，同时又有外电路的初始状态不为零，同时又有外加激励源作用时电路中产生的响应。加激励源作用时电路中产生的响应。SddUutuRCCC以以RC电路为例，电路微分方程：电路为例，电路微分方程：1. 1. 全

40、响应全响应全响应全响应下 页上 页解答为：解答为： uC(t) = uC + uC特解特解 uC = US通解通解tCAeu = RC返 回S(t=0)USC+RuC (0)=U0uC (0)=U0uC (0+)=A+US=U0 A=U0 - US由初始值定由初始值定A下 页上 页0)(0 teUUUAeUutSStSC强制分量强制分量( (稳态解稳态解) )自由分量自由分量( (暂态解暂态解) )返 回2. 2. 全响应的两种分解方式全响应的两种分解方式uC-USU0暂态解暂态解uCUS稳态解稳态解U0uc全解全解tuc0全响应全响应 = 强制分量强制分量( (稳态解稳态解) )+ +自由分

41、量自由分量( (暂态解暂态解) )着眼于电路的两种工作状态着眼于电路的两种工作状态物理概念清晰物理概念清晰下 页上 页返 回全响应全响应 = = 零状态响应零状态响应 + + 零输入响应零输入响应)0()1 (0 teUeUuttSC着眼于因果关系着眼于因果关系便于叠加计算便于叠加计算下 页上 页零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应S(t=0)USC+RuC (0)=U0+S(t=0)USC+RuC (0)=U0S(t=0)USC+RuC (0)= 0返 回)0()1 (0 teUeUuttSC零状态响应零状态响应零输入响应零输入响应tuc0US零状态响应零状态响应全响应全响应零输入响应零

42、输入响应U0下 页上 页返 回例例1 t=0 时时 , ,开关开关k打开，求打开，求t 0后的后的iL、uL。解解 这是这是RL电路全响应问题，电路全响应问题，有：有：s20/112/6 . 0/RLA64/24)0()0(LLiiA6)(20tLeti零输入响应：零输入响应：A)1 (1224)(20tLeti零状态响应：零状态响应：A42)1 (26)(202020tttLeeeti全响应：全响应：下 页上 页iLS(t=0)+24V0.6H4+uL8返 回或求出稳态分量：或求出稳态分量：A212/24)(Li全响应：全响应：A2)(20 tLAeti代入初值有：代入初值有：62AA=4例

43、例2 t=0时时 , ,开关开关K闭合闭合，求求t 0后的后的iC、uC及电及电流源两端的电压。流源两端的电压。解解这是这是RC电路全响电路全响应问题，有：应问题，有：)1,V1)0(FCuC下 页上 页稳态分量：稳态分量：V11110)(Cu返 回+10V1A1+uC1+u1V1011)(5 . 0tCetuA5)(5 . 0tCCetutiddV512111)(5 . 0tCCeuitu下 页上 页s21) 11 ( RC全响应：全响应：V11)(5 . 0tCAetu返 回+10V1A1+uC1+u13. 3. 三要素法分析一阶电路三要素法分析一阶电路一阶电路的数学模型是一阶线性微分方程

44、：一阶电路的数学模型是一阶线性微分方程：teAtftf )()(令令 t = 0+Atff 0)()0( 0)()0(tffAcbftfadd其解答一般形式为：其解答一般形式为：下 页上 页特特解解返 回tefftftf )0()0()()( 时间常数时间常数初始值初始值稳态解稳态解三要素三要素 f f )0()( 分析一阶电路问题转为求解电路的三个要素的问题分析一阶电路问题转为求解电路的三个要素的问题用用0+等效电路求解等效电路求解用用t的稳态的稳态电路求解电路求解直流激励时：直流激励时：)()0()(fftfteffftf )()0()()(A注意teffftf)()0()()(V2)0(

45、)0(CCuuV667. 01) 1/2()(Cus2332eqCR033. 1667. 0)667. 02(667. 05 . 05 . 0 t eeuttC例例1已知：已知：t=0 时合开关，求换路后的时合开关，求换路后的uC(t)解解tuc2(V)0.6670tCeuuutu)()0()()(CCC下 页上 页1A213F+-uC返 回例例2t=0时时 , ,开关闭合，求开关闭合，求t 0后的后的iL、i1、i2解解三要素为：三要素为：s5/1)5/5/(6 . 0/RLA25/10)0()0(LLiiA65/205/10)(Li下 页上 页iL+20V0.5H55+10Vi2i1tLL

46、LLeiiiti )()0()()(三要素公式三要素公式046)62(6)(55 t eetittLV10)5()4(5 . 0)(55ttLLeetiLtuddA225/ )10()(51tLeutiA245/ )20()(52tLeuti返 回三要素为：三要素为：s5/1)5/5/(6 . 0/RLA25/10)0()0(LLiiA65/205/10)(Li046)62(6)(55 t eetittLA22)20(2)(551tteetiA24)42(4)(552tteetiA0110)2010()0(1iA2110)1020()0(2iA25/10)(1iA45/20)(2i下 页上 页

47、0等效电路等效电路返 回+20V2A55+10Vi2i1例例3已知：已知：t=0时开关由时开关由12，求换路后的求换路后的uC(t)解解三要素为：三要素为：V12624)(111iiiuCV8)0()0(CCuu下 页上 页4+4i12i1u+10/1011 iuRiueq2A410.1F+uC+4i12i18V+12返 回teuuutu)()0()()(CCCCV201212812)(Ctteetu下 页上 页s11 . 010eqCR例例4已知：已知：t=0时开关闭合，求换路后的电流时开关闭合，求换路后的电流i(t) 。+1H0.25F52S10Vi解解三要素为：三要素为：V10)0()0

48、(CCuu0)( Cus5 . 025. 02eq1CR返 回V10)()0()()(2CCCCtteeuuutu0)0()0( LLiiA25/10)(Lis2 . 05/1/2eqRLA)1 (2)()0()()(5ttLLLLeeiiiti)A5)1 (2(2)()()(25ttCLeetutiti下 页上 页+1H0.25F52S10Vi返 回已知：电感无初始储能已知：电感无初始储能t = 0 时合时合S1 , t =0.2s时合时合S2 ，求两次换路后的电感电流，求两次换路后的电感电流i(t)。0 t 0.2sA52/10)(5 . 02/1/A26. 1)2 . 0(2iRLi26

49、. 122)2 . 0(2 . 05 eiA74. 35)()2 . 0(2teti下 页上 页i10V+S1(t=0)S2(t=0.2s)32-返 回tei522(0 |P1|下 页上 页0电容电压电容电压返 回)()(21120CttcppeePPLUtuCiddt=0+ ic=0 , t= ic=0ic0 t = tm 时时ic 最大最大tmic)(2112120CttPPePePPPUu下 页上 页tU0uc0电容和电感电流电容和电感电流返 回U0uctm2tmuLic)()(2121120ttLppePePPPUtiLudd)(2112120CttPPePePPPUu0 t 0，t tm i 减小减小, uL 0t=2 tm时时 uL 最大最大0 , , 0