计算机控制复习-第五章

1、1第五章第五章 计算机控制系统的计算机控制系统的 间接设计法间接设计法q5.2 基本设计方法基本设计方法 q 5.3 数字数字PID控制器的设计控制器的设计 q 5.4 数字数字PID控制器算法的改进控制器算法的改进 2 5.2 基本设计方法基本设计方法 数字控制器的间接设计法是先根据给定的性数字控制器的间接设计法是先根据给定的性能指标及各项参数，应用连续系统理论的设计方能指标及各项参数，应用连续系统理论的设计方法设计模拟控制器，再按照本节介绍的离散化方法设计模拟控制器，再按照本节介绍的离散化方法将模拟控制器离散化为数字控制器。法将模拟控制器离散化为数字控制器。q 差分法差分法 q z变换设计

2、法变换设计法 3 1. 差分法差分法已知模拟控制器已知模拟控制器对应的方程为对应的方程为方程两边同时做拉式反变换方程两边同时做拉式反变换 ( )1( )( )cU sG sE ssad ( )( )( )du tau te tt ()( )( )sa U sE s4 1. 差分法差分法两边同时积分两边同时积分令令t=kT得到得到 000d ( )dt( )dt( )dtdtttu tau te tt 000d ( )dt( )dt( )dtdkTkTkTu tau te tt 00()(0)( )dt( )dtkTkTu kTuau te t 00()(0)( )dt( )dtkT TkT T

3、u kTTuau te t 5 1. 差分法差分法上面两式相减上面两式相减上式右侧两项在数值上可用各种方法积分上式右侧两项在数值上可用各种方法积分 q 后向差分法后向差分法 q 双线性变换法双线性变换法 (1)(1)()(1) ( )d( )dkTkTkTkTu kTu kTau t te t t6后向差分法后向差分法 后向差分法是用后向差分法是用kT时刻的值所形成的矩形面时刻的值所形成的矩形面积近似积分项。积近似积分项。做做z变换得变换得 (1)(1)()(1) ( )d( )dkTkTkTkTu kTu kTau t te t t()()()()u kTu kTTaTu kTTe kT1(

4、 )( )( )( )U zz U zaTU zTE z( )( )( )U zD zE z11TaTz111zaT7后向差分法后向差分法 可认为从可认为从s平面到平面到z平面的映射函数为平面的映射函数为即即 Tzs11 后向差分法将后向差分法将s平面的稳定区域映射为平面的稳定区域映射为z平面的平面的一个以一个以=1/2，=0为圆心，为圆心，1/2为半径的圆为半径的圆 后向差分能由稳定的模拟控制器得到稳定的数后向差分能由稳定的模拟控制器得到稳定的数字控制器字控制器 数字控制器的动态响应和频率响应特性有比较数字控制器的动态响应和频率响应特性有比较大的畸变大的畸变11zsT8双线性变换法双线性变换

5、法 双线性变换法也称梯形法或双线性变换法也称梯形法或Tustin法，是基法，是基于梯形面积近似积分的方法。根据这个方法有于梯形面积近似积分的方法。根据这个方法有 z变换：变换：(1)1( )d ()(1) 2kTkTu ttu kTu kTT(1)1( )d ()(1) 2kTkTe tte kTe kTT()(1) ()(1) ()(1) 22aTTu kTu kTu kTu kTTe kTe kTT111( )U(z) ( )(z) ( )(z)22aTTU zzU zz UE zz E9双线性变换法双线性变换法 111( )U(z) ( )(z) ( )(z)22aTTU zzU zz

6、UE zz E( )( )( )U zD zE z111(1)2112TzaTzz1211zaT z10双线性变换法双线性变换法 可认为从可认为从s平面到平面到z平面的映射函数为平面的映射函数为 双线性变换将双线性变换将s平面的左半平面映射到单位圆内平面的左半平面映射到单位圆内 对于稳定的模拟控制器，双线性变换法可以产对于稳定的模拟控制器，双线性变换法可以产生稳定的数字控制器生稳定的数字控制器 双线性变换获得的数字控制器的暂态响应特性双线性变换获得的数字控制器的暂态响应特性有畸变有畸变11212111zzsT zTz课堂练习课堂练习111. 用后向差分法求模拟控制器用后向差分法求模拟控制器 的

7、等效数字控的等效数字控制器，设采样周期制器，设采样周期 T=1s。 c2( )1sGss2. 用双线性变换法模拟控制器用双线性变换法模拟控制器 的等效数字的等效数字控制器，设采样周期控制器，设采样周期T=1s。c2( )1sG ss课堂练习课堂练习(1)(1)121. 用后向差分法求模拟控制器用后向差分法求模拟控制器 的等效数字控的等效数字控制器，设采样周期制器，设采样周期 T=1s。 c2( )1sGss11c31( )( )21zsTzD zG sz课堂练习课堂练习(1)(1)131. 用后向差分法求模拟控制器用后向差分法求模拟控制器 的等效数字控的等效数字控制器，设采样周期制器，设采样周

8、期 T=0.1s。 c2( )1sGss11c1.21( )( )1.11zsTzD zG sz课堂练习课堂练习(2)(2)142. 用双线性变换法模拟控制器用双线性变换法模拟控制器 的等效数字的等效数字控制器，设采样周期控制器，设采样周期T=1s。c2( )1sG ss2(1)c(1)4( )( )31zsT zzD zG sz课堂练习课堂练习(2)(2)152. 用双线性变换法模拟控制器用双线性变换法模拟控制器 的等效数字的等效数字控制器，设采样周期控制器，设采样周期T=0.1s。c2( )1sG ss2(1)c(1)2.21.8( )( )2.11.9zsT zzD zG sz16 2.

9、 z变换设计法变换设计法q 脉冲响应不变法脉冲响应不变法 q 阶跃响应不变法阶跃响应不变法 q z变换设计法结论变换设计法结论17脉冲响应不变法脉冲响应不变法 基本思想基本思想:离散近似后的数字控制器的脉冲响离散近似后的数字控制器的脉冲响应应gD(kT)是模拟控制器的脉冲响应采样值是模拟控制器的脉冲响应采样值g(kT)的的T倍。倍。模拟控制器单位脉冲响应的采样值模拟控制器单位脉冲响应的采样值数字控制器的单位脉冲响应数字控制器的单位脉冲响应数字控制器数字控制器 1()( )ct kTg kTLG s()()DgkTTg kT( )() ()DD zZ gkTTZ g kT(s)cTZ G18阶跃

10、响应不变法阶跃响应不变法 基本思想：离散近似后的数字控制器的阶跃基本思想：离散近似后的数字控制器的阶跃响应序列与模拟控制器的阶跃响应的采样值一响应序列与模拟控制器的阶跃响应的采样值一致。致。模拟控制器单位阶跃响应拉式变换（零阶保持模拟控制器单位阶跃响应拉式变换（零阶保持器）器）数字控制器数字控制器01( )( )TsceG sG ss0( )( )D zZ G s11(1) ( ) czZ G ss19z变换设计法结论变换设计法结论 采样周期采样周期T必须取得足够小，才能使必须取得足够小，才能使D(z)接近接近Gc(s)的性能；的性能； 双线性变换法是最好的离散化方法，它在低双线性变换法是最好

11、的离散化方法，它在低采样频率下仍然保持良好的性能；采样频率下仍然保持良好的性能； 如果以增益作为唯一的准则，零极点匹配法如果以增益作为唯一的准则，零极点匹配法性能最好；性能最好； 对连续传递函数对连续传递函数Gc(s)=Gc1(s)Gc2(s)Gcn(s)可分可分别对别对Gc1(s) , Gc2(s) , , Gcn(s)等效离散得到等效离散得到D1(z), D2(z), , Dn(z)，则，则D1(z) , D2(z) , , Dn(z)的乘积的乘积即为离散近似后的数字控制器即为离散近似后的数字控制器D(z)。课堂练习课堂练习20已知模拟控制器的传递函数为已知模拟控制器的传递函数为 采样周期

12、采样周期T=0.5s，试分别用阶跃响应不变法和脉冲响应，试分别用阶跃响应不变法和脉冲响应不变法求其等效数字控制器。不变法求其等效数字控制器。c21( )32G sss解：阶跃响应不变法：解：阶跃响应不变法：课堂练习课堂练习1c1( )(1)( )D zzG ssZc21( )32G sss11 211 2(1)21zsssZ121111 211 2(1)111TTzezezz212322132111122221 ()TTTTTTTTeezeeezeezez20.07740.04700.97440.2231zzz解：脉冲响应不变法：解：脉冲响应不变法：课堂练习课堂练习c ( )( )D zTG

13、sZc21( )32G sss1121TssZ21111TTTTezez21211()(1)(1)TTTTeeTzezez20.11930.97440.2231zzz23 5.3 数字数字PID控制器的设计控制器的设计q PID控制规律的离散化控制规律的离散化 q PID控制规律的脉冲传递函数控制规律的脉冲传递函数 24 1. PID控制规律的离散化控制规律的离散化连续控制系统中的模拟连续控制系统中的模拟PID控制规律为控制规律为 式中，式中，u(t)是控制器的输出，是控制器的输出，e(t)是系统给定量与输是系统给定量与输出量的偏差，出量的偏差，Kp是比例系数，是比例系数，TI是积分时间常数，

14、是积分时间常数，TD是微分时间常数。是微分时间常数。 利用外接矩形法进行数值积分，一阶后向差分进行利用外接矩形法进行数值积分，一阶后向差分进行数值微分，当选定采样周期为数值微分，当选定采样周期为T时，有时，有 PD0I1d ()() ()() ddtetu tKetet t TTtDP11I()iiijiijTTuK eeeeTT25PID控制规律的离散化控制规律的离散化 ui为全量输出，它对应于被控对象的执行机构第为全量输出，它对应于被控对象的执行机构第i次次采样时刻应达到的位置，因此，该式称为采样时刻应达到的位置，因此，该式称为PID位置型控位置型控制算式，其输出值与过去所有状态有关制算式

15、，其输出值与过去所有状态有关 。当执行机构需要的不是控制量的绝对数值，而是其增量当执行机构需要的不是控制量的绝对数值，而是其增量时，由上式可导出增量型时，由上式可导出增量型PID控制算式控制算式 还可写成递推型还可写成递推型PID控制算式控制算式 1iiiuuuD1P112I(2) iiiiiiiiTTuuKeeeeeeTTDP112I(2)iiiiiiTTK eeeeeeTT26PID控制规律的离散化控制规律的离散化 合并整理得合并整理得其中，其中，DDD1PP1P2I211iiiiiTTTTuuKeKeKeTTTT101122iiiiuaeaeaeD0PID1PD2P121TTaKTTTa

16、KTTaKT272. PID控制规律的脉冲传递函数控制规律的脉冲传递函数模拟控制器的传递函数模拟控制器的传递函数 用后向差分方法等效离散化用后向差分方法等效离散化(s=(1-z-1)/T)，可得，可得PID控制控制规律的脉冲传递函数形式规律的脉冲传递函数形式 所以所以cPDI1( )( 1)GsKT sT s11c( )( )zsTD zG s1DP1I1( ) ( )( )(1) ( )1TTU zK E zE zzE zTzT1DP1I11(1)1TTKzTzT( )( )U zE z28 5.4 数字数字PID控制器算法的改进控制器算法的改进q 标准标准PID控制算法存在的问题控制算法存

17、在的问题 q PID控制器的改进算法控制器的改进算法 q PID控制的发展控制的发展 291. 标准标准PID控制算法存在的问题控制算法存在的问题 任何一种执行机构都存在一个线性工作区，同时，执任何一种执行机构都存在一个线性工作区，同时，执行机构的动态特性也存在一个线性工作区行机构的动态特性也存在一个线性工作区 。 PID位置式算法中积分项控制作用过大将出现积分饱和；位置式算法中积分项控制作用过大将出现积分饱和； 增量式增量式PID算法中微分项和比例控制作用过大将出现微算法中微分项和比例控制作用过大将出现微分饱和，分饱和，都会使执行机构进入非线性区，从而使系统出现过大的超都会使执行机构进入非线

18、性区，从而使系统出现过大的超调或持续振荡，动态品质变坏。调或持续振荡，动态品质变坏。30 2. PID控制器的改进算法控制器的改进算法q 积分饱和作用及其抑制积分饱和作用及其抑制 q PID增量算法的饱和作用及其抑制增量算法的饱和作用及其抑制 q 干扰的抑制干扰的抑制 31积分分离法积分分离法 减小积分饱和的关键在于不能使积分项累积过大。减小积分饱和的关键在于不能使积分项累积过大。积分分离的控制规律为积分分离的控制规律为 1Dp10I()iiijiijK TTuKeeeeTT11,0,iieKe当当32 抑制比例和微分饱和的办法之一是用抑制比例和微分饱和的办法之一是用“积分积分补偿法补偿法”。其中心思想是将那些因饱和而未能执行的增量信其中心思想是将那些因饱和而未能执行的增量信息积累起来，一旦有可能再补充执行。这样，动息积累起来，一旦有可能再补充执行。这样，动态过程也得到了加速。态过程也得到了加速。即，一旦即，一旦u超限，则多余的未执行的控制增量