三角形内角和定理的证明优质课评选教案

1、课题：三角形内角和定理的证明授课老师：刘欢教材：北师大版八年级下册说教材1、教材的地位与作用本节课选自北师大版义务教育课程标准实验教科书？数学？八年级下册第六章第五节, 它是学生系统进行几何推理证明的开始， 让学生初步体会证明的必要性，初步掌握综合法证 明的步骤和格式，对培养学生的思维能力和推理能力将起到重要的作用。2、 教学目标【知识与技能目标】（1）掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单的应用。（2）让学生初步学会利用辅助线证题，同时培养学生观察、猜想和论证能力，体会一 题多解的数学思想。【过程与方法目标】（1）经历将实际问题抽象为数学问题的过程。（2）经历个体思考、小组交流、全班交流的合

2、作化学习过程。【情感态度与价值观目标】通过新颖、有趣的实际问题，来激发学生的求知欲 ，培养学生学习数学的兴趣。3、 教学重点与难点重点：三角形内角和定理的证明与运用。难点：添加辅助线解决问题。说教法与学法1、教法鉴于本节课内容的特点，我采用了实验法，讨论法，通过“问题情境-建立模型-解 释-应用”的模式展开教学。2、学法经过第六章第三节和第四节的学习，学生已认识了平行线、平行线的性质和判定， 具有一定的证明能力，所以在学法上通过引导学生自己动手、动脑、动口进行试验、观 察、归纳、概括和讨论的学习方法，配合小组合作交流的学习模式，让学生在掌握本节 课内容的同时提高他们各方面的能力，从而逐步由“学

3、会”向“会学”迈进。说教学过程1、创设情境，自然引入具体做法：给出引例：在一个三角形里住着三个内角，三兄弟快乐的生活着。可是，有一天，老二不高兴，发起脾气来，它对老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！ 老大笑着说：“这可不行，如果那样的话，我们这个家就再也围不起来了”“为什么？”老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？小学已经学过三角形内角和定理，所以很容易就可以得到答案，此时向学生说明小学是 由实验得出的这个结论，并不能当作定理使用，必须进行严格的证明才可以用，从而引出课 题。设计意图：由于三角形内角和定理在小学已经学过，知识点非常熟悉，所以授课的开 始跳过复习旧知，开门见山拿出应

4、用问题。2、交流互动，探求新知(1)动手实践，尝试发现 实验：自己动手利用手中的三角形纸片说明三角形内角和为180° ° 方法：测量、折叠、拼图 展示：让几个学生将他们拼合的情况在黑板上展示出来。 总结：老师总结学生可能得到以下几种情况，如图：图三)设计意图：培养学生的动手、创造和想像能力。为后面找到多种证明方法做铺垫(2)小组合作证明 我们已经通过动手操作知道自己手中的那个三角形的内角和是180°但对于所有的三角形，是否也有这种的结论，能不能用根据已学的几何知识证明这个结论？ 分析：图1是将三角形的三个内角凑在一起组成了一个平角，从而说明了三角形内角和等于180

5、。我们用实物操作说明了这个三角形的内角和为180。，如果把纸片拿走，只剩下这个三角形，那又如何说明这个三角形的内角和等于180°呢？观察拼图，是将三角形的两个内角移到第三个内角的同一侧，三个角合成一个平角，我们移动/A、/B其实相当于作与/ A、/ B相等的角，再由前面两直线平行时就有同位角相等，内错角 相等的知识点，自然的找到辅助线的做法。 总结：我们发现上面的证明中要在原图上添加一些线，这些线叫做辅助线，在平面几 何里，辅助线常画成虚线，添辅助线是解决问题的重要思想方法。并且这个问题中辅助 线都是图中某条直线或线段的平行线， 而我们做辅助线的目的是为了构造相等的角， 从 而实现了

6、将某个角移动的目的。设计意图：通过探索、归纳、总结，让学生理解和掌握如何做辅助线解决问题，从而很自然地攻克这一教学难点。 教师板书图一证明过程。设计意图：板书可给学生以示范，规范学生证明过程的书写。 分小组讨论，仿照老师讲解的图一的证明思路，分析并规范写出图二的证明过程，投 影展示个别学生的证明过程。设计意图：进一步规范学生证明过程的书写。 图三的证明让选择此种拼图方式的小组代表解释其合理性。 延伸：除了刚才我们找到的几种方法外，是否还有其他证明方法呢？我们已经得到的 方法都是将三角形的三个角“凑”到三角形的某个顶点处，是否还可以将这三个角“凑”到其他地方呢？留给学生一定的思考时间， 小组成员

7、之间可以互相讨论，可能会得到新“凑”到BC边上的一点D,也可以把三个角“凑”到三角形内一点;还可以把这三个角“凑”到三角形外一AEBARM TS-:PQ点.如图:D（图五）（图六）R方法。我们发现，证明三角形内角和定理时，既可以把三角形的三个角设计意图：进一步突破了本节课的难点，同时也拓展了学生的思维，提高了学生的能 力。3、反馈练习，巩固新知1）在厶 ABC中 ,若/ A=45°，Z B=35，则/ C=;2） 直角三角形的两个锐角的和等于 ;正三角形的一个内角是度；3）若一个三角形的三个内角之比为 2: 3: 4,则这三个内角的度数为;4）已知：如图在 ABC中, DE/ BC,

8、Z A=60 , / C=70 .求：/ ADE的度数.本节课最重要的是对于定理不同的证明C于定理的应用就显得比较简单，主要是对定理的直接应用，前两题的答案由A层的学生给出，后两题的答案由B层学生给出, 让每位同学都有成就感。4、小节归纳，整理新知本节课你学到了什么？设计意图：让学生们自己总结，畅所欲言。此时老师做适当的引导和点评，和学生们 一起归纳出所有这些证明方法都是通过添加辅助线将三角形的三个内角转化成一个平 角或两平行线间的同旁内角。5、布置作业（必做）1）习题6.6（选作）2）选择至少两种方法证明三角形内角和定理。设计意图：作业布置采用了课后习题和研究性作业相结合的方式，使学生更好的掌 握本节课的重难点的同时，又体现了分层的教学思想 说板书设计180°三角形内角和定理的证明学生拼图展示:说教学设计1、让学生动起来让学生动起来，在课堂上充分发挥学生的主体作用，引导学生动手、动脑、动口，通 过自主探究、合作交流，探索多种证明方法。2、让知识动起来本节内容，课本上只给了一种证明方法，为了让学生体会一题多解的数学思想，我进 行了拓展，引导学生寻找多种证明方法，