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文档简介
1、绝密考试结束前全国2014年4月高等教育自学考试-线性代数(经管类)试题课程代码:04184请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。说明:在本卷中,at表示矩阵a的转置矩阵,a*表示矩阵a的伴随矩阵,e表示单位矩阵,|a|表示方阵a的行列式,r(a)表示矩阵a的秩。选择题部分注意事项:1答题前,考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。2每小题选出答案后,用2b铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。一、单项选择题(本大题共5小题,每小题2分,共10分)在每小题列出的四个
2、备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。1设行列式=3,删行列式=a-15b-6c6d152设a,b为4阶非零矩阵,且ab=0,若r(a)=3,则r(b)=a1b2c3d43设向量组=(1,0,0)t,=(0,1,0)t,则下列向量中可由,线性表出的是a(0,-1,2)tb(-1,2,0)tc(-1,0,2)td(1,2,-1)t4设a为3阶矩阵,且r(a)=2,若,为齐次线性方程组ax=0的两个不同的解。k为任意常数,则方程组ax=0的通解为akbkcd5二次型f(x1,x2,x3)=x12+2x22+x32-2x1x2+4x1x3-
3、2x2x3的矩阵是非选择题部分注意事项:用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,不能答在试题卷上。二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)63阶行列式第2行元素的代数余子式之和a21+a22+a23=_7设a为3阶矩阵,且|a|=2,则|a*|=_8设矩阵a=,b=,则abt=_9设a为2阶矩阵,且|a|=,则|(-3a)-l|=_10若向量组 =(1,-2,2)t, =(2,0,1)t,=(3,k,3)t线性相关,则数k=_11与向量(3,-4)正交的一个单位向量为_12齐次线性方程组的基础解系所含解向量个数为_13设3阶矩阵a的秩为2,为非齐次线性方程组ax=b的两个不同解
4、,则方程组ax=b的通解为_14设a为n阶矩阵,且满足|e+2a|=0,则a必有一个特征值为_15二次型f(x1,x2,x3)=x12+2x1x2+x22+x32的正惯性指数为_三、计算题(本大题共7小题,每小题9分,其63分)16计算行列式d=的值.17设矩阵a=,b=,求可逆矩阵p,使得pa=b.18设矩阵a=,b=,矩阵x满足xa=b,求x.19求向量组=(1,-1,2,1)t,=(1,0,1,2)t,=(0,2,0,1)t,=(-1,0,-3,-1)t,=(4,-1,5,7)t的秩和一个极大线性无关组,并将向量组中的其余向量由该极大线性无关组线性表出20求线性方程组 的通解(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示)21已知矩阵a=的一个特征值为1,求数a,并求正交矩阵q和对角矩阵,使得q-1aq=22用配方法化二次型f(x1,x2,x3)=x12+3x22-2x32+4x1x2+2x2x3为标准形,并
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