(完整)上海师范大学高数试题(9)

1、微积分下作业1 答案学院专业年级班级姓名学号一、单选题（ 20×3）21.1 x dx(B)012A.(1 x) dx(1 x) dx011212B.(1 x)dx( x 1) dx0112C.( x1) dx( x1) dxD.( x1)dx(1x ) dx01012.下列各式中积分值为零的是（B）11x x dx11dx11dxA.x 2 dxB.1C.D.1211x24 xx sin xdx(A）3 0A.B.C. 2D. 20xsin xdx0xd cosxxcos x0cosxdx =sin x004.下列不等式中正确的是（B）1112 dx1x 3 dxA.x 2 dxx

2、 3 dxB.x000023 dx22 dx2xdx22 dxC.xxD.1x1110,1上 x2x31x 2 dx1在0x 3 dx0( x)ate tdt ( a为常数），则( x)5若x(A)A.xe xB.xe xC.e xae aD.e xae a( x)atet dtxt dt( x)xexxatee1x ) dx(C)6.sin(ln1 xA. 1sin1B. sin1 1C.1 cos1D. cos1 1e1 sin(lnesin(ln x) d(ln x) =cos(ln x)ex ) dxcos1 11x117 下列广义积分xe x dx 的值是（A）01A. 1B. 2C

3、.3D. 4bxdex lim xe解：xe x dx lim0b0bx bbxlim exb1edx 000b8.函数 f ( x )x1) dt.( B)( t 20A.在 x1有极大值，在 x1有极小值B.在x1有极小值，在 x1有极大值 .C.在 x1有极大值，在 x1有极大值D.在 x1有极小值，在 x1有极小值f ( x)x 21 令 f (x) 0得 x1 f ( x) 2x f (1) 2 0 在 x1有极小值f ( 1)20 在 x1有极大值1 x9.dx( C)04x 2A.132)B.132)C. 23D.32(441x111212 4 x213 2dxd ( 4x )

4、=42 04x 200x 22k3x 2 ) dx0, k0, 则 k10.若( 2 x(A)0A.1B.-1C.3D.322k3x2)dxx2x3kk2k3k2(1 k )0k 0, k1( 2 x00当 k 1( 2 x 3x2 )dx( 2 x 3x 2 )dx ( x 2x3 ) 101100011. f ( x)x21)dt , 则 f ( x)0ln( t 2(D)A. ln( x41)B.ln( x21)C. 2x ln( x 21)D.2x ln( x 41)f( x)ln( x 2 )212x2x ln( x41)112.2 xe2 x dx(C)0A.11B.1111ee2

5、C.D.24442111112 xe 2 x dx12 xd e2 x1 xe 2 x 212 e2 xdxe 1 e2 x 2102020204404设 f (x) 在 a,b 上可导， 且 f( x)0. 若( x )xf ( t ) dt , 则下列说法正确的是13.a（C）A.(x) 在 a, b 上单调减少B.( x) 在 a,b 上单调增加C. ( x) 在 a,b 上为凹函数D.( x) 在 a,b 上为凸函数( x)f ( x)( x)f ( x)014下列广义积分收敛的是（C）1 dx1 ln x dxA 1 1 dxB.112 dxC. 0D.10 x0xx0x11x10d

6、x = lim 22x0015设 f ( x)sin x1t2 dt , 则 f ()（A）0411A.B.C. 2D.222f( x)1(sin x)2cosxx (1 e t 2) dt16. lim0x3（B）x0A.01C.1D.B.33x (1 e t 2)dtx2x2lim03lim1e2lime(2x)1x 0xx03xx 06x3d1x 2 )dx17.x ln( 2(C)dx02xA. ln( 2 x2 )B. ln 3ln 2C.0D.2x2常数的导数为零x1)dt 与 xn 是同阶无穷小量，则18.当 x0时，(cos tn 的值为 ( C)0A.1B.2C.3D.43x

7、1)dt(cos tcosx 1sin xlim 0x nlimlimc (c 为常数 )x 0x 0nxn 1x 0 n( n 1) xn 2n21n3419.若 x表示不超过x 的最大整数，则积分x dx 的值为（ D）0A.0B2C.4D.600x1当 x11x2( 0,4) ， x2x3233x441234x dx0dx1dx2dx3dx 60012320定积分191dx作适当的变化后应等于（A）03x8333xdx219A.3xdxBC.3xdxD.3xdx2000令 3 x 8t二、计算题（10×4）11x2 dx1 计算0解：令 xsin t11x2 dx =2 1si

8、n2 td sint00=2 cos2tdt200cos2t 1dt1 sin 2t 2t 242402 041dx2.计算 01x解：令xt4122tdt 221)dt 2tln 1 t 242ln301xdx (100 1t01t3计算3x24dx1解：x 24 dx (4 x 2 )dx(x 24)dx (4 x1 x 3 ) 1234x ) 32 4( x3231123344. 计算2sin xdx02sin x dxsin xdx224解：( sin x)dx = cos x 0 cos x005计算2x3 e x2dx0解：令 ux 22 3ex2dx 14udu 1 ueu 44

9、udu 1 4e4eu 4xue0e002 0202 1 4e 4e 41 1 5 e 42226计算 0x cos xdx2解：0x cos xdx 2x sin x2sin x dx 24cos x2422 0022 017 计算广义积分01dx1x11dx lim111解：0d (1x ) lim21x 0201x01x0ln 2ex1dx8计算 0解：令e x1tx ln(t 21)ln 2ex1dx tdln(1t 2 ) t2t2 dt 2(112 )dt1110001t01t 2tarctgt 102(1)224计算极限 lim1x(sin t1)dt9x0x30t1x sin tsin x 1sin xxcos x1sin x解： lim1)dt =limx=limx3(t3x23x3=li