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文档简介
1、1.3 直角三角形全等的判定要点感知 斜边、直角边定理:斜边和_条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简称“斜边、直角边”或“hl”.预习练习 如图,ab=cd,aebc于点e,dfbc于点f,若be=cf,则abe_,其依据是_.知识点1 直角三角形全等的判定1.如图,a=d=90°,ac=db,则abcdcb的依据是( ) a.hl b.asa c.aas d.sas2.在下列条件中,不能判定两个直角三角形全等的是( ) a.两条直角边对应相等 b.两个锐角对应相等 c.一个锐角和它所对的直角边对应相等 d.一条斜边和一条直角边对应相等3.如图所示,ab=cd,aebd于点e,c
2、fbd于点f,ae=cf,则图中全等的三角形有( ) a.1对 b.2对 c.3对 d.4对4.已知:如图,aebc,dfbc,垂足分别为e、f,ae=df,ab=dc,则abe_.5.如图,已知bdae于点b,c是bd上一点,且bc=be,要使rtabcrtdbe,应补充的条件是a=d或_或_或_.6.已知:如图,be、cd为abc的高,且be=cd,be、cd交于点p,若bd=2,则ce=_.7.已知:如图,ab=cd,deac于点e,bfac于点f,且de=bf,d=60°,则a=_.8.已知:如图,点b、f、c、e在同一直线上,bf=ce,abbe,debe,垂足分别为b、e
3、且ac=df,连接ac、df.求证:a=d.9.已知:如图,ab=cd,deac,bfac,e、f是垂足,de=bf.求证:abcd.知识点2 作直角三角形10.已知一条斜边和一条直角边,求作直角三角形,作图的依据是_.11.已知rtabc,acb=90°,请利用直角三角形全等的判定hl,求作三角形rtdef,使rtdefrtabc.12.用三角尺可按下面方法画角平分线:如图,在已知aob两边上分别取om=on,再分别过点m、n作oa、ob的垂线,两垂线交于点p,画射线op,则op平分aob.作图过程用到了opmopn,那么opmopn的依据是_.13.如图,abc中,adbc于点d
4、,要使abdacd,若根据“hl”判定,还需要加一个条件_.14.如图,在rtabc的斜边bc上截取cd=ca,过点d作debc交ab于点e,则有( ) a.de=db b.de=ae c.ae=be d.ae=bd15.如图,adbc,a=90°,e是ab上的一点,且ad=be,1=2.求证:adebec.16.如图,ad是abc的高,e为ac上一点,be交ad于点f,若有bf=ac,fd=cd,试探究be与ac的位置关系.17.用尺规作一个直角三角形,使其中一条边长为a,这条边所对的角为30°.18.已知:点o到abc的两边ab、ac所在直线的距离相等,且oboc. (
5、1)如图1,若点o在边bc上,求证:aboaco; (2)如图2,若点o在abc的内部,求证:abo=aco.参考答案要点感知 一预习练习 dcf hl1.a 2.b 3.c 4.dcf 5.ab=db ac=de acb=deb 6.2 7.30°8.证明:bf=ce,bf+fc=ce+fc.即bc=ef.abbe,debe,b=e=90°.在rtabc与rtdef中,ac=df,bc=ef,rtabcrtdef(hl).a=d.9.证明:deac,bfac,afbced90°.在rtabf和rtcde中,ab=cd,de=bf,rtabfrtcde(hl).a
6、cd=cab.abcd.10.hl11.作法:(1)作mfn=90°.(2)在fm上截取fd,使fd=ca.(3)以d为圆心,以ab为半径画弧,交fn于点e,连接de.则def为所求作的直角三角形.12.hl 13.ab=ac 14.b15.证明:1=2,de=ce.adbc,a=90°,b=90°.ade和ebc是直角三角形.而ad=be,de=ce,adebec(hl).16.be与ac垂直. 理由:ad是abc的高,bdf=adc=90°.在rtbdf和rtadc中,bf=ac,fd=cd.rtbdfrtadc(hl).dbf=dac.adc=90°,dac+acd=90°.dbf+acd=90°.bec=90°.beac.17.已知:线段a, 求作:rtabc,使bc=a,acb=90°,a=30°. 作法:(1)作mcn=90°.(2)在cn上截取cb,使cb=a.(3)以b为圆心,以2a为半径画弧,交cm于点a,连接ab.则abc为所求作的直角三角形.18.证明:(1)过点o分别
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