风力机的基础理论

1、 风力机的基础理论 第二章 风力机的基础理论3、4第一节 风力机的能量转换过程一、风能的计算由流体力学可知，气流的动能为 （2-1）式中 m气体的质量；v气体的速度。设单位时间内气流流过截面积为s的气体的体积为l，则 lsv如果以表示空气密度，该体积的空气质量为 m=l=sv这时气流所具有的动能为 （2-2）上式即为风能的表达式。在国际单位制中，的单位是kg/m3；l的单位是m3 ；v的单位是m/s；e的单位是w。从风能公式可以看出，风能的大小与气流密度和通过的面积成正比，与气流速度的立方成正比。其中和v随地理位置、海拔高度、地形等因素而变。二、自由流场中的风轮风力机的第一个气动理论是由德国的

2、betz于1926年建立的。betz假定风轮是理想的，即它没有轮毂，具有无限多的叶片，气流通过风轮时没有阻力；此外，假定气流经过整个叶轮扫掠面时是均匀的；并且，气流通过风轮前后的速度为轴向方向。现研究一理想风轮在流动的大气中的情况（见图2-1），并规定：v1距离风力机一定距离的上游风速；v通过风轮时的实际风速；v2离风轮远处的下游风速。设通过风轮的气流其上游截面为 s1，下游截面为s2。由于风轮的机械能 图2-1叶轮的气流图量仅由空气的动能降低所致，因而 v2必然低于 v1，所以通过风轮的气流截面积从上游至下游是增加的，即s2大于s1。 如果假定空气是不可压缩的，由连续条件可得： s1v1sv

3、s2v2风作用在风轮上的力可由euler理论写出： fsv（v1v2） （2-3）故风轮吸收的功率为 （2-4）此功率是由动能转换而来的。从上游至下游动能的变化为 （2-5）令式（2-4）与式（2-5）相等，得到 （2-6）作用在风轮上的力和提供的功率可写为： （2-7） （2-8）对于给定的上游速度v1，可写出以v2为函数的功率变化关系，将式（2-8）微分得 式有两个解：v2v1，没有物理意义；v2v1/3，对应于最大功率。以 代入p的表达式，得到最大功率为： （2-9）将上式除以气流通过扫掠面s时风所具有的动能，可推得风力机的理论最大效率（或称理论风能利用系数） (2-10)式（2-10）

4、即为有名的贝兹（betz）理论的极限值。它说明，风力机从自然风中所能索取的能量是有限的，其功率损失部分可以解释为留在尾流中的旋转动能。 能量的转换将导致功率的下降，它随所采用的风力机和发电机的型式而异，因此，风力机的实际风能利用系数cp0.593。风力机实际能得到的有用功率输出是 （2-11）对于每m2扫风面积则有： （2-12）三、风力机的特性系数在讨论风力机的能量转换与控制时，以下特性系数具有特别重要的意义。1风能利用系数cp风力机从自然风能中吸取能量的大小程度用风能利用率系数cp表示，由（2-11）知 （2-13）式中p风力机实际获得的轴功率，w;空气密度，kg/m3s风轮的扫风面积，m

5、2v上游风速，m/s2叶尖速比(tip speed ratio)为了表示风轮在不同风速中的状态，用叶片的叶尖圆周速度与风速之比来衡量，称为叶尖速比 （2-14）式中 n风轮的转速，r/s； 风轮角频率，rad/sr风轮半径，m；v上游风速，m/s3扭矩系数ct和推力系数cf为了便于把气流作用下风力机所产生的扭矩和推力进行比较，常以为变量作成扭矩和推理的变化曲线。因此，扭矩和推力也要无因次化。式中，t扭矩，n·m；f推力，n；第二节 桨叶的几何参数和空气动力特性无论风力机的型式如何，桨叶是其至关重要的部件。为了很好地理解它在控制能量转换中的作用，必须知道某些空气动力学的基本知识。先研究

6、一静止的叶片，其承受的风速为v，假定风速方向与叶片横截面平行。一、叶型的几何参数和气流角图2-2 叶型的几何参数和气流角叶型的几何定义：b点：后缘（trailing edge）；a点：前缘（leading edge），它是距后缘最远的点；l：叶型的弦长，是两端点a、b连线方向上叶型的最大长度；c：最大厚度，即弦长法线方向之叶型最大厚度；：叶型相对厚度，通常为1015；叶型中线：从前缘点开始，与上、下表面相切的诸圆之圆心的连线，一般为曲线；f：叶型中线最大弯度；：叶型相对弯度，；i：攻角，是来流速度与弦线间的夹角；0：零升力角，它是弦线与零升力线间的夹角；：升力角，来流速度方向与零升力线间的夹角

7、。 i=+0 (2-13)此处0是负值，和i是正值。二、作用在运动桨叶上的气动力假定桨叶处于静止状态，令空气以相同的相对速度吹向叶片时，作用在桨叶上的气动力将不改变其大小。气动力只取决于相对速度和攻角的大小。因此，为便于研究，均假定桨叶静止处于均匀来流速度v中。此时，作用在桨叶表面上的空气压力是不均匀的，上表面压力减少，下表面压力增加。按照伯努里理论，桨叶上表面的气流速度较高，下表面的气流速度则比来流低。因此，围绕桨叶的流动可看成由两个不同的流动组合而成；一个是将叶型置于均匀流场中时围绕桨叶的零升力流动，另一个是空气环绕桨叶表面的流动。而桨叶升力则由于在桨叶表面上存在一速度环量如图(2-3)所

8、示。图2-3 气流绕翼叶的流动为了表示压力沿表面的变化，可作桨叶表面的垂线，用垂线的长度kp表示各部分压力的大小， (2-14)式中 p桨叶表面上的静压；（、po、v）无限远处的来流条件。连接各垂直线段长度kp的端点，得到图2-4a，其中上表面kp为负，下表面kp为正。图2-4 作用在翼叶上的力使用在桨叶上的力f与相对速度的方向有关，并可用下式表示 (2-15)式中 s桨叶面积，等于弦长×桨叶长度；cr总的气动系数。该力可分为两部分：分量fd与速度v平行，称为阻力；分量fl与速度v垂直，称为升力。fd与fl可分别表示为： (2-16) (2-17)式中 cd阻力系数；cl升力系数。因

9、两个分量是垂直的，故可写成若令m为相对于前缘点的由f力引起的力矩，则可求得变距力矩系数。 (2-18)式中 弦长。因此，作用在桨叶截面上的气动力可表示为升力、阻力和变距力矩三部分。由图2-4b可看出，对于各个攻角值，存在某一特别的点c，该点的气动力矩为零，称为压力中心。于是，作用在叶型截面上的气动力可表示为作用在压力中心上的升力和阻力。压力中心与前缘点之间的位置可用比值cp确定。 (2-19)一般cp（2530）。三、升力和阻力系数的变化曲线（一）c1和cd随攻角的变化首先研究升力系数的变化，它由直线和曲线两部分组成。与对应的点称为失速点，超过失速点后，升力系数下降，阻力系数迅速增加。负攻角时

10、，也呈曲线形，通过一最低点。 图2-5 桨叶的升力和阻力系数 阻力系数曲线的变化则不同，它的最小值对应一确定的攻角值。 阻力系数曲线的变化则不同，它的最小值对应一确定的攻角值。不同的桨型截面形状对升力和阻力的影响很大，现分述如下：1、弯度的影响叶型的弯度加大后，导致上、下弧流速差加大，从而使压力差加大，故升力增加；与此同时，上弧流速加大，摩擦阻力上升，并且由于迎流面积加大，故压差阻力也加大，导致阻力上升。因此，同一攻角时，随着弯度增加，其升、阻力都将显著增加，但阻力比升力的增加更快，使升阻比有所下降。2、厚度的影响叶型厚度增加后，其影响与弯度类似。同一弯度的叶型，采用较厚的桨型时，对应于同一攻

11、角的升力有所提高，但对应于同一升力的阻力也较大，使升、阻比有所下降。3、前缘的影响试验表明，当桨型的前缘抬高时，在负攻角情况下阻力变化不大。前缘低垂时，则在负攻角时会导致阻力迅速增加。4、表面粗糙度和雷诺数的影响表面粗糙度和雷诺数对桨叶空气动力特性有着重要影响。图2-6表示雷诺数和表面粗糙度对几种桨型（naca0012，naca23012、23015、naca4412、4415）的气动力特性的影响曲线。当叶片在运行中出现失速以后，噪声常常会突然增加，引起风力机的振动和运行不稳等现象。因此，在选取cl值时，以失速点作为设计点是不好的。对于水平轴型风力机而言，为了使风力机在稍向设计点右侧偏移时仍能

12、很好的工作，所取的cl值，最大不超过（0.8-0.9）clmax。图2-6 雷诺数和表面粗糙度对气动特性的影响（二）埃菲尔极线（eiffel polar）为了便于研究问题，可将cl和cd表示成对应的变化关系，称为埃菲尔极线，见图2-7。其中直线om的斜率是：tg=cl/cd 图2-7 埃菲尔极线四、有限叶展的影响上述结果仅适用于桨叶无限长时，对于有限长度的叶片，其结果必须修正。由于升力桨的下表表面压力大于大气，上表面低于大气，因此叶片两端气流企图从高压侧向低压侧流动，结果在两端形成涡流。实际上，由于叶尖的影响，两端形成一系列的小涡流，这些小涡流又汇合成两个大涡流，卷向桨尖内侧（图2-8）涡流形

13、成的后果，造成阻力增加，引起一诱导阻力： (2-20)因此，上述阻力系数变为： (2-21)式中，cdo无限叶展的阻力系数。图2-8 有限叶展形成的涡流为此，要想得到同样的升力，攻角必须增加一个量，故获得同样升力的新攻角为： i=i0+ (2-22) 由流体力学知，当环量呈椭圆分布时，cdi和可由下列关系给出： (2-23）式中 s桨叶面积；l桨叶长度；是展弦比，l2s。五、弦线和法线方向的气动力如果将f力分解为弦线方向和垂直于弦线方向的两个分量（图2-9，a）则有：弦线方向：垂线方向：上式可进一步写成： (2-24)式中cn=clcosicdsini (2-25)ct=cdcosiclsin

14、icn与ct对应的曲线示于图2-9b，称为利兰热尔极线（lilienthal polar）。图2-9 弦线和法线方向的气动力第三节 风轮的气动力学一、几何定义为了研究风力机的叶轮，先给出一些定义：转轴：风轮的旋转轴；回转平面：垂直于转轴线的平面，叶片在该平面内旋转；风轮直径：风轮扫掠面直径；叶片轴线：叶片纵轴线，围绕它，可使叶片一部分或全部相对于回转平面的倾斜变化；安装角或节距角：半径r处回转平面与叶型截面弦长之间的夹角。二、叶素特性分析取一长度为dr的叶素，在半径r处的弦长为l，节距角为。则叶素在旋转平面内具有一圆周速度u2rn，。如果取v为吹过风轮的轴向风速，气流相对于叶片的速度为w（图2

15、-10b），则， (2-26)而攻角为。其中，i为w与旋转平面间的夹角，称为倾斜角。图2-10 叶素特性分析因此，叶素受到相对速度w的气流作用，进而受到一气动力df作用。df可分为一个升力dl和一个阻力dd，分别与相对速度w垂直或平行（图2-10b），并对应于某一攻角i。cl和cd的值可按相应的攻角查取所选叶型的气动特性曲线得到。现在来计算由气动力df产生的作用在风轮上的轴向推力以及作用在转轴上的力矩。dfa为df在转轴上的投影，dt为df在回转平面上的投影对转轴的力矩，为风轮角速度，则有dfa=dlcosi+ddsinidt=r(dlsini- ddcosi)代入以前的有关关系式得： w2v

16、2u2v22r2， r=vctgi dp=dt于是得到dfa、dt和dp的下列表达式： (2-27) (2-28) (2-29)三、推力、扭矩和功率的一般关系式风作用在风轮上引起的总推力fa和作用在转轴上的总扭矩t可由所有作用在叶素上的dfa和dt求和得到。推力fa、扭矩t、功率p和效率的关系式为 pdfa·v=fav (2-30)轴功率 put (2-31)效率为 (2-32)第四节 简化的风力机理论一、基本关系的确定为了确定叶片弦长，需要计算从转轴算起的r，rdr一段截面上所受到的轴向推力。可采用两种方法，该方法假定风力机按照贝兹（betz）理论处于最佳状态下运转。（一）第一种方

17、法按照贝兹理论，作用在整个风轮上的轴向推力见公式（2-7）为通过风轮的风速见公式（2-6）是此处v1和v2是离开风力机前后一定距离的风速。当v2v13时，功率输出达到最大值。此时轴向推力fa和通过扫风面的风速v是：， (2-33)假设各单元扫风面产生的轴向推力正比于它的对应面积，则作用在间隔r，rdr叶素的轴向力（图2-11）为： (2-34) （二）第二种方法设角速度为，则半径为r的叶素圆周速度为ur，此时风通过风轮的绝对速度v、相对于叶片的速度w和叶轮的圆周速度u三者的关系为vwu，并可写成wv-u。于是作用在叶片上长度为dr的升力和阻力为： (2-35) (2-36)其合力为：df=dl

18、/cos式中 df和dl之间的夹角；半径r处的叶片弦长。因 wvsini则 (2-37)图2-11 作用在叶素上的力将df投影到转轴上，则r，rdr段产生的轴向力dfa为： (2-38)式中 b叶片数。令上式与式(2-24)相等，得到 (2-39)二、上述关系的转换和简化展开cos(i-)项，上述关系可写成 (2-40）在最佳运转条件下，通过风轮的风速是 因此倾斜角可由下式确定 (2-41)于是式(2-40)可进一步写成 (2-42)在正常运行情况下，tg=dd/dl=cd/cl一般是很小的，对于攻角在最佳值附近的普通桨型，其tg约为0.02，则上式可简化为： (2-43)叶尖和半径r处的速度比分别为及，消去和