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1、枣阳市白水高级中学2021届高三周考数学试卷4命题人:王广平 总分: 150分 时间:120 分钟 祝考试顺利一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共计40分在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上)1.设复数,则( c )a bc d 2.设集合 ax|x1|2,by|y2x,x0,2,则下列选项正确的是(c)aab(1,3)bab1,4)cab(1,4dab0,1,2,3,43.给出下列四个命题:若 p 是 q 的充分不必要条件,则 q 是 p 的必要不充分条件;若 ab0,dc0,则 acbd;“ x2 - 4x + 3 ³ 0
2、”是“ x > 2 ”的必要不充分条件;若“p 或 q”为真命题,“p 且 q”为假命题,则 p 为真命题,q 为假命题其中正确命题的个数为(a)a1b2c3d44.若 a0,b0,且函数 f(x)4x3ax22bx+2 在 x1 处有极值,则 ab 的最大值等于(d)a2b3c6d95. 已知,则( b )a b c d6.已知定义在 r 上的奇函数 f(x)满足:当 x0 时,f(x)x3,若不等式 f(4t)f(2m+mt2)对任意实数 t 恒成立,则实数 m 的取值范围是(a)a(,),0)c(,0)(,+)(,+)7.已知函数 f(x)2lnx23x+3,其中x表示不大于 x
3、的最大整数(如1.61,2.13),则函数 f(x)的零点个数是(d)a1b2c3d48. 已知函数 若函数恰有2个零点,则的取值范围是( a )a b c d 二、 多项选择题(本大题共4小题,每小题5分, 共计20分在每小题给出的四个选项中,至少有两个是符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上)9. 函数 f(x)的定义域为 r,若 f(x+1)与 f(x1)都是偶函数,则( cd)af(x)是偶函数bf(x)是奇函数cf(x+3)是偶函数df(x)f(x+4)10. 已知函数的最小正周期是,则下列判断正确的有(bcd ).a函数的图象可由函数的图象向左平移个单位
4、得到;b函数在区间上是减函数;c函数的图象关于点对称;d函数取得最大值时的取值集合为12.定义在 r 上函数 f(x)满足 f(x+y)f(x)+f(y),f(x+2)f(x)且 f(x)在1,0上是增函数,给出下列几个命题:(abd)af(x)是周期函数; b(x)的图象关于 x1 对称;cf(x)在1,2上是增函数; df(2)f(0)其中正确命题的序号是三、填空题(本大题共4小题, 每小题5分,共计20分请把答案填写在答题卡相应位置上)13.若二次函数的两个零点分别是和,则的值为_-414若x为三角形中的最小内角,则函数y=2sin(x+45°)的值域是 (1,2 1
5、5已知 f(x)2xsinx,若正实数 a,b 满足 f(a)+f(2b1)0,则 的最小值是 9+4 16.对任意实数a,b定义运算“”:,设,若函数恰有三个零点,则实数k的取值范围是 2,1)四、解答题(本大题共6小题,共计70分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)在是边上的高,且,平分,且,是边上的中线,且这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并求出边的长问题:在锐角中,已知,是边上一点,_,求边的长注【解析】方案一:选条件:由面积关系得: 5分在中,由余弦定理得, 所以10分方案二:选条件:设,则,由面积关系得: 5分在中,由余
6、弦定理得, 所以10分方案三:选条件:设,分别在与中由余弦定理得:, 5分, 10分另法提示:中线加倍延长,由余弦定理可求:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分18(本小题满分12分)已知等差数列满足,且是的等比中项.(1)求数列的通项公式;(2)设,数列的前项和为,求。【解析】(1)设等差数列的公差为,所以,即,又是,的等比中项, ,即,解得.数列的通项公式为.(2)由(1)得.19.设函数f(x)=sin(x6)+sin(x2),其中03,已知f(6)=0()求;()将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移4个单位,得到函数y=g(
7、x)的图象,求g(x)在4,34上的最小值【答案】()=2()32【解析】解:()函数f(x)=sin(x6)+sin(x2)=sinxcos6cosxsin6sin(2x)=32sinx32cosx=3sin(x3),又f(6)=3sin(63)=0,63=k,kz,来源:zxxk.com解得=6k+2,又03,=2;()由()知,f(x)=3sin(2x3),将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),得到函数y=3sin(x3)的图象;再将得到的图象向左平移4个单位,得到y=3sin(x+43)的图象,函数y=g(x)=3sin(x12);当x4,34时,x12
8、3,23,sin(x12)32,1,当x=4时,g(x)取得最小值是32×3=3220.已知函数.(1)当时,求函数的单调递增区间;(2)若函数在上单调递增,求实数的取值范围.【解析】由题意得:的定义域为,(1)当时,则,当时,;当时,的单调递增区间为:.(2).当时,在上恒成立,在上单调递增,可知满足题意;当时,当时,;当时,在上单调递减;在上单调递增,不满足题意.综上所述:.21(本小题满分12分)已知函数(1)当时,试判断函数的单调性;(2)若,求证:函数在上的最小值小于【解析】(1)由题可得,设,则,所以当时,在上单调递增,当时,在上单调递减,所以,因为,所以,即,所以函数在上单调递增(2)由(1)知在上单调递增,因为,所以,所以存在,使得,即,即,所以函数在上单调递减,在上单调递增,所以当时,令,则恒成立,所以函数在上单调递减,所以,所以,即当时,故函数在上的最小值小于22(本小题满分12分)已知函数(1)讨论的单调性;(2)若存在两个极值点,证明:【解析】(1)的定义域为,.(i)若,则,当且仅
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