高三周考数学试题42

1、枣阳市白水高级中学2021届高三周考数学试卷4命题人：王广平 总分： 150分 时间：120 分钟 祝考试顺利一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1.设复数，则（ c ）a bc d 2.设集合 ax|x1|2，by|y2x，x0，2，则下列选项正确的是（c）aab（1，3）bab1，4）cab（1，4dab0，1，2，3，43.给出下列四个命题：若 p 是 q 的充分不必要条件，则 q 是 p 的必要不充分条件；若 ab0，dc0，则 acbd；“ x2 - 4x + 3 ³ 0

2、”是“ x > 2 ”的必要不充分条件；若“p 或 q”为真命题，“p 且 q”为假命题，则 p 为真命题，q 为假命题其中正确命题的个数为（a）a1b2c3d44.若 a0，b0，且函数 f（x）4x3ax22bx+2 在 x1 处有极值，则 ab 的最大值等于（d）a2b3c6d95. 已知，则（ b ）a b c d6.已知定义在 r 上的奇函数 f（x）满足：当 x0 时，f（x）x3，若不等式 f（4t）f（2m+mt2）对任意实数 t 恒成立，则实数 m 的取值范围是（a）a（，），0）c（，0）（，+）（，+）7.已知函数 f（x）2lnx23x+3，其中x表示不大于 x

3、的最大整数（如1.61，2.13），则函数 f（x）的零点个数是（d）a1b2c3d48. 已知函数 若函数恰有2个零点，则的取值范围是( a )a b c d 二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9. 函数 f（x）的定义域为 r，若 f（x+1）与 f（x1）都是偶函数，则（ cd）af（x）是偶函数bf（x）是奇函数cf（x+3）是偶函数df（x）f（x+4）10. 已知函数的最小正周期是，则下列判断正确的有（bcd ）.a函数的图象可由函数的图象向左平移个单位

4、得到；b函数在区间上是减函数；c函数的图象关于点对称；d函数取得最大值时的取值集合为12.定义在 r 上函数 f（x）满足 f（x+y）f（x）+f（y），f（x+2）f（x）且 f（x）在1，0上是增函数，给出下列几个命题：（abd）af（x）是周期函数； b（x）的图象关于 x1 对称；cf（x）在1，2上是增函数； df（2）f（0）其中正确命题的序号是三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分请把答案填写在答题卡相应位置上）13.若二次函数的两个零点分别是和，则的值为_-414若x为三角形中的最小内角，则函数y=2sin(x+45°)的值域是 (1，2 1

5、5已知 f（x）2xsinx，若正实数 a，b 满足 f（a）+f（2b1）0，则 的最小值是 9+4 16.对任意实数a，b定义运算“”：,设，若函数恰有三个零点，则实数k的取值范围是 2,1)四、解答题（本大题共6小题，共计70分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）在是边上的高，且，平分，且，是边上的中线，且这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并求出边的长问题：在锐角中，已知，是边上一点，_，求边的长注【解析】方案一：选条件：由面积关系得： 5分在中，由余弦定理得， 所以10分方案二：选条件：设，则，由面积关系得： 5分在中，由余

6、弦定理得， 所以10分方案三：选条件：设，分别在与中由余弦定理得：， 5分， 10分另法提示：中线加倍延长，由余弦定理可求：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18（本小题满分12分）已知等差数列满足，且是的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求。【解析】（1）设等差数列的公差为，所以，即，又是，的等比中项， ，即，解得.数列的通项公式为.（2）由（1）得.19.设函数f（x）=sin（x6）+sin（x2），其中03，已知f（6）=0（）求；（）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移4个单位，得到函数y=g（

7、x）的图象，求g（x）在4，34上的最小值【答案】（）=2（）32【解析】解：（）函数f（x）=sin（x6）+sin（x2）=sinxcos6cosxsin6sin（2x）=32sinx32cosx=3sin（x3），又f（6）=3sin（63）=0，63=k，kz，来源:zxxk.com解得=6k+2，又03，=2；（）由（）知，f（x）=3sin（2x3），将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=3sin（x3）的图象；再将得到的图象向左平移4个单位，得到y=3sin（x+43）的图象，函数y=g（x）=3sin（x12）；当x4，34时，x12

8、3，23，sin（x12）32，1，当x=4时，g（x）取得最小值是32×3=3220.已知函数.（1）当时，求函数的单调递增区间；（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围.【解析】由题意得：的定义域为，（1）当时，则，当时，；当时，的单调递增区间为：.（2）.当时，在上恒成立，在上单调递增，可知满足题意；当时，当时，；当时，在上单调递减；在上单调递增，不满足题意.综上所述：.21（本小题满分12分）已知函数（1）当时，试判断函数的单调性；（2）若，求证：函数在上的最小值小于【解析】（1）由题可得，设，则，所以当时，在上单调递增，当时，在上单调递减，所以，因为，所以，即，所以函数在上单调递增（2）由（1）知在上单调递增，因为，所以，所以存在，使得，即，即，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以当时，令，则恒成立，所以函数在上单调递减，所以，所以，即当时，故函数在上的最小值小于22（本小题满分12分）已知函数（1）讨论的单调性；（2）若存在两个极值点，证明：【解析】（1）的定义域为，.（i）若，则，当且仅