电路基础之第7章(new)

1、ito （a） （b）（c） （d）周期为T的时间函数f(t)可展开成 01101( )(cossin)(cossin)cossinkkkkkf taatbtak tbk taak tbk t若把上式中同频率的正弦项与余弦项合并，可得到另一种展开式01101( )sin()sin()sin()mkmkkmkkf tAAtAk tAAk t式中T2，T为)(tf的周期；0a、ka、kb为傅立叶系数，可按如下公式计算TkTkTttktfTbttktfTattfTa0000dsin)(2dcos)(2d)(1两式的系数有如下关系 0022cossinarctankkmkkkmkkmkkkkkAaaA

2、bAAabba 以上两式的无穷三角级数称为周期函数的傅立叶级数，后一式中A0称为的直流分量，它是非正弦周期函数一周期内的平均值。 )sin(kkmtkA称为f(t)的k次谐波分量。 kmA称为次谐波分量的振幅， 称为k次谐波分量的初相角。 k 特别地，当k=1时， 称为f(t)的基波分量，其周期或频率与f(t)相同。的各项统称为高次谐波。高次谐波的频率是基波的整数倍。)sin(11tAm2k2k 将周期函数f(t)分解为直流分量、基波分量和一系列不同频率的各次谐波分量之和，称为谐波分析。 为了直观地表示一个周期函数分解为各次谐波后，其中包含哪些频率分量及各分量占有多大比重，可画出频谱图。 Vm

3、Uko5102345210310410510图7.3 锯齿波电压的振幅频谱图 7.2.2 波形对称性与傅立叶级数系数的关系 图7.4 奇函数波形 2)(Ttftf图7.6 奇谐波函数波形 注意：电感、电容对不同频率的谐波的感抗、容抗不同。如基波的角频率为电感L对基波的阻抗为ZL(1)=jL ，对k次谐波的阻抗为ZL(K)=jkL=k ZL(1)，电容C对基波的阻抗为 ，对k次谐波的阻抗 。 CZCj1)1 (kZCkZCkC)1()(j1ito2TTmITtTTttIim2020sin图7.13 半波整流波其有效值为 201d2TmIitTI23222120IIIII23222120UUUUU

4、即非正弦周期量的有效值等于直流分量的平方与各次谐波有效值的平方之和的平方根。 周期量的有效值与各次谐波的初相无关，周期量的有效值不是等于而是小于它的各次谐波有效值之和。TttfTA00d)(1 A0就是非正弦周期量的直流分量，当f(t)正负两半周与横轴包围的面积相等时， A0为零。为了对周期量进行测量和分析，常把周期量的绝对值在一个周期内的平均值定义为该周期量的平均值（也称为均绝值）。 以电流为例，平均值Iav为TavtiTI0d1itoTavI图7.15 正弦电流的平均值0 01012cosk kkkkPU IU IPPPP 非正弦周期电流电路中，不同次（包括零次）谐波电压、电流虽然构成瞬时功率，但不构成平均功率；只有同次谐波电压、电流才构成平均功率；电路的平均功率等于各次谐波的平均功率之和（包括直流分量U0I0） 若非正弦周期电流流过某一电阻R，其平均功率为22220122kPI RI RI