2020版七年级数学下册第3章因式分解3.2提公因式法课件新版湘教版

1、3.2提公因式法【知识再现知识再现】1.1.如果把一个多项式表示成若干个多项式如果把一个多项式表示成若干个多项式_的的形式形式, ,称为把这个多项式称为把这个多项式_._. 乘积乘积因式分解因式分解2.2.对于单项式与多项式相乘的法则对于单项式与多项式相乘的法则,m(a+b+c)=ma+mb+mc,m(a+b+c)=ma+mb+mc的逆运算可表示为的逆运算可表示为_._.ma+mb+mc=m(a+b+c)ma+mb+mc=m(a+b+c)【新知预习新知预习】阅读教材阅读教材p59p59【说一说说一说】和和【例题例题】, ,解决下面的问题解决下面的问题, ,并归纳结论并归纳结论: :(1)(1)

2、多项式多项式3x3x2 2-6x-6x各项都含有的因式是各项都含有的因式是_,_,所以所以3x3x2 2-6x=3x _.-6x=3x _.(2)(2)多项式多项式mbmb2 2+nb+nb3 3-b-b4 4各项都含有的因式是各项都含有的因式是_,_,所以所以mbmb2 2+nb+nb3 3-b-b4 4=b=b2 2 _. _.3x3x(x-2)(x-2)b b2 2(m+nb-b(m+nb-b2 2) )观察上述问题观察上述问题, ,我发现的规律是我发现的规律是: :(1)(1)公因式的定义公因式的定义: :几个多项式的几个多项式的_的因式称为的因式称为它们的公因式它们的公因式.(2)(

3、2)提公因式法提公因式法: :如果一个多项式的各项有如果一个多项式的各项有_,_,把公因式提到把公因式提到_,_,从而把多项式因式分解的从而把多项式因式分解的方法方法.公共公共公因式公因式括号外面括号外面【基础小练基础小练】请自我检测一下预习的效果吧请自我检测一下预习的效果吧! !1.1.在下列多项式中在下列多项式中, ,没有公因式可提的是没有公因式可提的是 ( ( ) )a.3x-4ya.3x-4y2 2b.3x+4xyb.3x+4xyc.4xc.4x2 2-3xy-3xyd.4xd.4x2 2+3x+3x2 2y ya a2.2.对多项式对多项式4x4x2 2-2x-2x因式分解因式分解,

4、 ,可提取的公因式为可提取的公因式为_._.3.3.用提公因式法因用提公因式法因式分式分解解: :m m2 2(a-2)+m(a-2).(a-2)+m(a-2).解解: :原式原式=m(a-2)(m+1).=m(a-2)(m+1).2x2x知识点一知识点一 提取公因式为单项式的因式分解运算提取公因式为单项式的因式分解运算(p59-60(p59-60例例1,2,31,2,3拓展拓展) )【典例典例1 1】因式分因式分解解: :(1) a(1) a4 4b b3 3- a- a3 3b b4 4. .(2)-15x(2)-15xn n+45x+45xn-1n-1. .2323(3)-10a(3)-

5、10a2 2bc+15bcbc+15bc2 2+20ab+20ab2 2c.c.【思路点拨思路点拨】在提公因式时在提公因式时, ,数字系数要取各个系数的数字系数要取各个系数的最大公因数最大公因数, ,含相同字母幂要取字母的最低次幂含相同字母幂要取字母的最低次幂. .【自主解答自主解答】(1) a(1) a4 4b b3 3- a- a3 3b b4 4= a= a3 3b b3 3(a-b).(a-b).(2)-15x(2)-15xn n+45x+45xn-1n-1=-15x=-15xn-1n-1(x-3).(x-3).(3)-10a(3)-10a2 2bc+15bcbc+15bc2 2+20

6、ab+20ab2 2c c=-5bc(2a=-5bc(2a2 2-3c-4ab).-3c-4ab).232323【学霸提醒学霸提醒】提公因式法因式分解的提公因式法因式分解的“三个步骤三个步骤”第一步第一步: :确定公因式确定公因式; ;第二步第二步: :把多项式中的每一项变形为含有公因式积的形把多项式中的每一项变形为含有公因式积的形式式; ;第三步第三步: :提取多项式中的公因式提取多项式中的公因式. .【题组训练题组训练】1.1.多项式多项式20a20a2 2x-15axx-15ax2 2的公因式为的公因式为( ( ) )a.5axa.5axb.5ab.5a2 2x x2 2c.-5axc.

7、-5axd.-5ad.-5a2 2x x2 2a a2.2.多项式多项式-4x-4x3 3+8x+8x2 2-16x-16x因式分解的结果为因式分解的结果为( ( ) )a.-x(4xa.-x(4x2 2-8x-16)-8x-16)b.x(-4xb.x(-4x2 2+8x+16)+8x+16)c.4(-xc.4(-x2 2+2x+4x)+2x+4x)d.-4x(xd.-4x(x2 2-2x+4)-2x+4)d d3.3.对于多项式对于多项式8m8m3 3n n2 2+4m+4m2 2n n3 3-12mn-12mn2 2, ,公因式为公因式为_._.4.4.对于多项式对于多项式3x3xm my

8、 yn+2n+2-9x-9xm-1m-1y yn+1n+1, ,因式分解的结果为因式分解的结果为_._. 世纪金榜导学号世纪金榜导学号5.5.因式分因式分解解: :世纪金榜导学号世纪金榜导学号4mn4mn2 23x3xm-1m-1y yn+1n+1(xy-3)(xy-3)(1)12xyz-9x(1)12xyz-9x2 2y y2 2. .(2)-x(2)-x2 2+xy-xz.+xy-xz.(3)a(3)a2 2b+5ab-b.b+5ab-b.解解: :(1)12xyz-9x(1)12xyz-9x2 2y y2 2=3xy(4z-3xy).=3xy(4z-3xy).(2)-x(2)-x2 2+

9、xy-xz=-x(x-y+z).+xy-xz=-x(x-y+z).(3)a(3)a2 2b+5ab-b=b(ab+5ab-b=b(a2 2+5a-1).+5a-1).知识点二知识点二 提取公因式含多项式的因式分解运算提取公因式含多项式的因式分解运算(p61(p61例例4,5,64,5,6拓展拓展) )【典例典例2 2】因因式分式分解解: :(1)4x(m-2)-6x(1)4x(m-2)-6x2 2(2-m)(2-m)2 2. .(2)9x(x+y)(x-y)-6x(x+y)(2)9x(x+y)(x-y)-6x(x+y)2 2(x-y)-12x(x+y)(x-y)(x-y)-12x(x+y)(x

10、-y)2 2. .【思路点拨思路点拨】首先要准确找出多项式中的公因式首先要准确找出多项式中的公因式, ,再提再提公因式进行因式分解公因式进行因式分解. .【自主解答自主解答】(1)4x(m-2)-6x(1)4x(m-2)-6x2 2(2-m)(2-m)2 2=4x(m-2)-6x=4x(m-2)-6x2 2(m-2)(m-2)2 2=2x(m-2)(2-3mx+6x).=2x(m-2)(2-3mx+6x).(2)9x(x+y)(x-y)-6x(x+y)(2)9x(x+y)(x-y)-6x(x+y)2 2(x-y)-12x(x+y)(x-y)(x-y)-12x(x+y)(x-y)2 2=3x(x

11、+y)(x-y)(3-2x-2y-4x+4y)=3x(x+y)(x-y)=3x(x+y)(x-y)(3-2x-2y-4x+4y)=3x(x+y)(x-y)(3-6x+2y).(3-6x+2y).【学霸提醒学霸提醒】提公因式法进行分解因式时应注意的事项提公因式法进行分解因式时应注意的事项(1)(1)若多项式的首项为负数若多项式的首项为负数, ,为使提公因式后括号里首为使提公因式后括号里首项不含负号项不含负号, ,可提一个带负号的公因式可提一个带负号的公因式. .(2)(2)结果中出现相同因式时写成乘方的形式结果中出现相同因式时写成乘方的形式, ,公因式中公因式中字母也可以是整式字母也可以是整式.

12、 .(3)(3)多项式中某一项全提公因式后不要漏掉多项式中某一项全提公因式后不要漏掉“1”1”这一这一项项. .(4)(4)提公因式提公因式, ,要一次提要一次提“全全”提提“尽尽”, ,直到不能再分直到不能再分解为止解为止. .【题组训练题组训练】1.1.下列因式分解正确的是下列因式分解正确的是( ( ) )a.mn(m-n)-m(n-m)=-m(n-m)(n+1)a.mn(m-n)-m(n-m)=-m(n-m)(n+1)b.6(p+q)b.6(p+q)2 2-2(p+q)=2(p+q)(3p+q-1)-2(p+q)=2(p+q)(3p+q-1)c.3(y-x)c.3(y-x)2 2+2(x

13、-y)=(y-x)(3y-3x+2)+2(x-y)=(y-x)(3y-3x+2)d.3x(x+y)-(x+y)d.3x(x+y)-(x+y)2 2=(x+y)(2x+y)=(x+y)(2x+y)a a2.2.多项式多项式(x(x2 2+3x)-3(x+3)+3x)-3(x+3)因式分解的结果为因式分解的结果为_._.3.3.如果如果a(a-b)a(a-b)2 2-(b-a)=(a-b)g,-(b-a)=(a-b)g,那么那么g g表示的式子是表示的式子是_._.(x+3)(x-3)(x+3)(x-3)a a2 2-ab+1-ab+14.4.因式因式分分解解: :世纪金世纪金榜导学号榜导学号(1

14、)2x(a-b)+3y(b-a) .(1)2x(a-b)+3y(b-a) .(2)x(x(2)x(x2 2-xy)-(4x-xy)-(4x2 2-4xy).-4xy).解解: :(1)(1)原式原式=2x(a-b)-3y(a-b)=2x(a-b)-3y(a-b)=(a-b)(2x-3y).=(a-b)(2x-3y).(2)(2)原式原式=x=x2 2(x-y)-4x(x-y)=x(x-y)(x-4).(x-y)-4x(x-y)=x(x-y)(x-4).5.5.某学校有三块草坪某学校有三块草坪, ,第一块草坪的面积为第一块草坪的面积为(a+b)(a+b)2 2, ,第二块草坪的面积为第二块草坪的

15、面积为a(a+b),a(a+b),第三块草坪的面积为第三块草坪的面积为b(a+b),b(a+b),求三块草坪的总面积求三块草坪的总面积. .世纪金榜导学号世纪金榜导学号解解: :(a+b)(a+b)2 2+a(a+b)+b(a+b)+a(a+b)+b(a+b)=(a+b)(a+b)+a+b=(a+b)(2a+2b)=(a+b)(a+b)+a+b=(a+b)(2a+2b)=2(a+b)(a+b)=2(a+b)=2(a+b)(a+b)=2(a+b)2 2. .答答: :三块草坪的总面积为三块草坪的总面积为2(a+b)2(a+b)2 2. .【火眼金睛火眼金睛】因式分因式分解解: :15a15a2

16、2+45ab+5a+45ab+5a【正解正解】原式原式=5a(3a+9b+1).=5a(3a+9b+1).【一题多变一题多变】已知已知x+y=6,xy=4,x+y=6,xy=4,求下列各式的值求下列各式的值: :(1)x(1)x2 2y+xyy+xy2 2. .(2)x(2)x2 2+y+y2 2. .解解: :(1)(1)当当x+y=6,xy=4x+y=6,xy=4时时, ,原式原式=xy(x+y)=4=xy(x+y)=46=24.6=24.(2)(2)当当x+y=6,xy=4x+y=6,xy=4时时, ,原式原式=(x+y)=(x+y)2 2-2xy=6-2xy=62 2-2-24=36-8=28.4=36-8=28.【母题变式母题变式】已知已知:x,y:x,y满足满足:(x+y):(x+y)2 2=5,(x-y)=5,(x-y)2 2=41,=41,求求x x3 3y+xyy+xy3 3的值的值. .解解: :因为因为(x+y)(x+y)2 2=5,(x-y)=5,(x-y)2 2=41,=41,所以所以(x+y)(x+y)2 2+(x-y)+(x-y)2 2=46,=46,则则x x2 2+2xy+y+2xy+y2 2+x+x2