中考复习第一轮—圆专题(教案)

1、学习必备欢迎下载专题圆中考复习第一轮中考考试说明：略核心考点解读核心考点：圆周角知识难度：考察频率：主要题型：选择题、填空题、解答题内容：圆周角定律： 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。相等的圆周角所对的弧也相等；推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90 度的圆周角所对的弦是直径。核心考点：垂径定理知识难度：考察频率：主要题型：选择题、填空题、解答题、证明题内容：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。推论 1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。推论 2：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。推论

2、3：平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。核心母题知识链接：圆周角定理思路方法：运用圆周角定理将所求角转化为已知角和能直接由已知角求出的角。1.（ 2010 朝阳一模难度）如图， AB 为 O 的直径，如果 BOC=70 °，那么 A 的度数为（B）A 、 70°B 、30°C、 35°CD 为弦，D、 20°AB CD，2、（ 2011 丰台二模 CBD=30 °，则 A、30°难度）如图，BD 是 OA 的度数为（C）B 、45°C、 60°的直径，D、 75°巩固

3、练习：1、（ 20XX 年石景山一模难度） 已知：如图， AB 切O于点 B，OA 与 O 交于点 C，点 P 在 O 上，若 BAC=40 °， 则 BPC 的度学习必备欢迎下载数为（）A 、 20°B、 25°C、 30°D 、 40°2、（ 2010 崇文一模O 的弦， DAB=48难度）如图，°，则 ACD=AB是 O 的直径，°CD是核心考点：直线和圆的位置关系知识难度：考察频率：主要题型：选择题、解答题内容：直线与圆的位置关系公共点个数与的关系图形相交两个相切一个相离没有核心母题知识链接：直线和圆的位置关系（20

4、11 石景山一模难度）已知： O 的半径为2cm，圆心到直线使 l 与 O 相切，则平移的距离是（A 、 1cmB 、 2cml 的距离为）C、 3cm1cm，将直线l 沿垂直于D、 1cm 或 3cml 的方向平移，核心考点：圆和圆的位置关系知识难度：考察频率：主要题型：选择题内容：学习必备欢迎下载核心母题知识链接：圆和圆的位置关系1、（ 2008 北京中考难度）若两圆的半径分别是1cm 和 5cm，圆心距为6 厘米，则这两圆的位置关系是（）A. 内切B.相交C.外切D. 外离2、（ 2009 东城一模难度）如图，点 O 在 A 外，点 P 在线段 OA 上运动以 OP 为半径的O 与 A

5、的位置关系不可能是下列中的（）A 、外离B、相交C、外切D 、内含巩固练习：（20011 西城二模难度）两圆的半径分别为3cm 和 5cm，若圆心距为 2cm，则这两圆的位置关系是（）A. 内含B.相交C.外切D. 内切核心考点：弧长、扇形面积、圆锥的侧面积知识难度：考察频率：主要题型：选择题内容：弧长： n 的圆心角所对的弧长为ln R180扇形面积：圆心角为n 的扇形面积 Sn R 21 lR3602圆锥的侧面积：Srl （ l 为母线长， r 是底面圆半径）核心母题知识链接：圆锥的侧面积公式（2011 东城一模难度）已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于（）A.11B.1

6、0C.9D.8巩固练习：学习必备欢迎下载（2009 朝阳一模如图，圆锥的高难度）AO 为 12，母线AB长为13，则该圆锥的侧面积等于（）A 、 36B、 27C、 65D 、9核心考点：圆的切线知识难度：考察频率：主要题型：解答题内容：切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。切线长定理： 从圆外一点可以引两条圆的切线， 它们的切线长相等， 这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。核心母题1：知识链接：平行线；圆切线的判定定理；解直角三角形常见错误：不会通过平行来说明待证切线和半径之间的垂直关系；不会进行角的等量代换；不会解直

7、角三角形。（2010 海淀一模难度）已知：如图， O 为 ABC 的外接圆， BC 为 O 的直径，作射线BF，使得 BA 平分 CBF，过点 A 作 AD BF 于点 D（ 1）求证： DA 为 O 的切线；（ 2）若 BD=1 ， tan BAD= 1 ，求 O 的半径2学习必备欢迎下载巩固练习：（20XX 年 密云一模难度）如图，四边形ABCD内接于 O， BD 是 O 的直径， AE CD，垂足为 E， DA 平分 BDE （ 1）求证： AE 是 O 的切线；（ 2）若 DBC=30 °， DE=1cm ，求 BD 的长核心母题2：知识链接：圆切线的判定定理；解直角三角形；

8、垂径定理。常见错误： 不会进行角的等量代换以至于无法说明待证切线和半径直径的垂直关系；不会解直角三角形。（2010 崇文一模难度）如图， AB 是半圆 O 的直径， 过点 O 作弦 AD 的垂线交半圆 O 于点E，交 AC 于点 C，使 BED= C（ 1）判断直线 AC 与圆 O 的位置关系，并证明你的结论；（ 2）若 AC=8 ， cos BED= 4 ，求 AD 的长5学习必备欢迎下载巩固练习：（2010 宣武一模难度）已知：如图，O 是 ABC于点 A ，PO AC 于点 M（1）求证： PC 是 O 的切线；的外接圆，AB为 O直径，且PA AB（2）当OM=2 ， cosB=2时，

9、求PC 的长4核心母题3：知识链接：平行线；圆切线的判定定理；锐角三角函数；相似三角形。常见错误： 不会通过平行来说明待证切线和半径之间的垂直关系； 不会运用三角形相似和方程思想求解三角形中的线段。已知：如图，在 ABC 中， AB=BC ， D 是 AC 中点， BE 平分 ABD 交 AC 于点 E，点 O 是 AB 上一点， O 过B、 E 两点，交 BD 于点 G，交 AB 于点 F（ 1）求证： AC 与 O 相切；（ 2）当 BD=2 ， sinC= 1 时，求 O 的半径2学习必备欢迎下载巩固练习：（20XX 年 北京中考难度）已知：如图，在 ABC 中， AB=AC ， AE

10、是角平分线， BM 平分 ABC 交 AE 于点 M ，经过 B， M 两点的 O 交 BC 于点 G，交 AB 于点 F， FB 恰为 O 的直径（ 1）求证： AE 与 O 相切；（ 2）当 BC=4， cosC= 1 时，求 O 的半径3核心母题4：知识链接：平行线；圆切线的判定定理；三角形相似。思路方法： 运用三角形相似 （一般为两直角三角形的相似）列出含有待求线段的比例式求解。常见错误： 不会通过平行来说明待证切线和半径之间的垂直关系；不会运用三角形相似和求解三角形中的线段。（2011 海淀二模难度）已知 AB 是 O 的直径， C 是 O 上一点（不与 A 、B 重合），过点 C

11、作 O 的切线 CD ，过 A 作 CD 的垂线，垂足是 M 点（ 1）如图 1，若 CD AB ，求证： AM 是 O 的切线（ 2）如图 2，若 AB=6 ， AM=4 ，求 AC 的长学习必备欢迎下载巩固练习：（2010 石景山一模难度）已知： 如图， AB 为 O 的直径， 弦 AC OD，BD 切 O 于 B ，连接 CD（ 1）判断 CD 是否为 O 的切线，若是请证明；若不是请说明理由；（ 2）若 AC=2 ， OD=6 ，求 O 的半径综合练习：1、（ 2011 北京中考难度）如图，在 ABC ， AB=AC ，以 AB 为直径的 O 分别交 AC 、 BC 于点 D、 E，点

12、 F 在 AC的延长线上，且CBF= 1 CAB 2（1）求证：直线BF 是 O 的切线；（2）若 AB=5 ， sin CBF=5，求 BC 和 BF 的长5学习必备欢迎下载2、（ 2010 北京中考难度）已知：如图，在 ABC 中， D 是 AB 边上一点，圆 O 过 D 、B 、 C 三点， DOC=2 ACD=90 °（ 1）求证：直线 AC 是圆 O 的切线；（ 2）如果 ACB=75 °，圆 O 的半径为 2，求 BD 的长3、（ 2008 北京中考难度）已知：如图，在 Rt ABC 中， C=90 °，点 O 在 AB 上，以 O 为圆心， OA 长

13、为半径的圆与 AC ，AB 分别交于点 D， E，且 CBD= A （ 1）判断直线 BD 与 O 的位置关系，并证明你的结论；（ 2）若 AD ： AO=8 ： 5， BC=2 ，求 BD 的长学习必备欢迎下载4、（ 2011 海淀一模难度）如图， AB 为 O 的直径， AB=4 ，点 C 在 O 上， CF OC，且 CF=BF （ 1）证明 BF 是 O 的切线；（ 2）设 AC 与 BF 的延长线交于点 M ，若 MC=6 ，求 MCF 的大小5、（ 2009 通州一模难度）如图， ABE 中， AB=AE ，以 AB 为直径作 O 交 BE 于 C，过 C 作 CD AE 于 D

14、，DC 的延长线与AB 的延长线交于点P（ 1）求证： PD 是 O 的切线；（ 2）若 AE=5 ， BE=6 ，求 DC 的长学习必备欢迎下载6、（ 2011 海淀一模难度）如图， AB 为 O 的直径， AB=4 ，点 C 在 O 上， CF OC，且 CF=BF （1）证明 BF 是 O 的切线；（2）设 AC 与 BF 的延长线交于点M ，若MC=6 ，求 MCF的大小7、（ 2010 昌平一模难度）已知：如图，点D 是O 的直径CA 延长线上一点，点B 在O上，且OA=AB=AD（ 1）求证： BD 是 O 的切线；（ 2）若点 E 是劣弧 BC 上一点， AE 与 BC 相交于点

15、 F，且5BE=8 ， tanBFA=，求 O 的半径长2学习必备欢迎下载8、（ 2010 西城一模难度）如图， ABC 内接于 O，且 AB=AC ，点 D 在 O 上， AD AB 于点 A ，AD 与 BC 交于点 E， F 在 DA 的延长线上，且AF=AE （1）试判断BF 与 O 的位置关系，并说明理由；（2）若 AD=4 ， cos ABF4，求 BC 的长。59、（ 2011 石景山一模难度）已知：如图，在矩形ABCD 中，点 O 在对角线BD 上，以 OD 的长为半径的O 与 AD ，BD 分别交于点E、点 F，且 ABE= DBC （1）判断直线BE 与 O 的位置关系，并

16、证明你的结论；（2）若 sinABE3，CD=2 ，求 O 的半径3学习必备欢迎下载10、（ 2011 东城一模难度）已知： AB 是 O 的弦， OD AB 于 M 交 O 于点 D， CB AB 交 AD 的延长线于C（ 1）求证： AD=DC ；（ 2）过 D 作 O 的切线交 BC 于 E，若 DE=2 ， CE=1 ，求 O 的半径11、（2009东城一模难度）10、已知：如图，在ABC 中， AB=AC ，点 D 是边 BC 的中点以BD 为直径作圆O，交边 AB 于点 P，连接 PC，交 AD 于点 E（1）求证： AD 是圆 O 的切线；（2）若 PC 是圆 O 的切线， BC

17、=8 ，求 DE 的长学习必备欢迎下载12、（ 2011 昌平一模难度）已知：如图，AB 是 O 直径， OD 弦 BC 于点 F，且交 O 于点 E，若 AEC= ODB （ 1）求证： BD 是 O 的切线；（ 2）当 AB=10 ， BC=8 时，求 BD 的长13、（ 2010 朝阳一模难度）如图，点B、 C、D 都在 O 上，过点 C 作 AC BD 交OB 延长线于点A ，连接 CD，且 CDB= OBD=30 °， DB=63 cm（ 1）求证： AC 是 O 的切线；（ 2）求 O 的半径长；（3）求由弦CD、 BD 与弧 BC 所围成的阴影部分的面积（结果保留 ）学习必备欢迎下载14、（ 2011 丰台一模难度）在Rt AFD 中，上，以 AB 为