中考复习专题《规律探究问题》

1、课题 :中考复习专题规律探究问题安庆四中潘朝晖教学目标1、理解某些数、 式、图形及与图形有关的操作、变化过程。2、通过观察、分析、推理探求数、式及图形变化的规律。3、在解决问题的过程中让学生经历观察、归纳、猜想、实验、证明等数学活动， 加深对数学知识之间关系的理解。4、进一步理解特殊到一般的数学思想。教学重点：在问题情境背景下应用特殊到一般的数学思想方法。教学流程一、 例题讲解例 1、 一列数 a1, a2 , a3, 满足条件： a111( n 2,an1an21且 n 为整数 )，则 a2016 =.【解析】 : a11, a212, a3111,a411)1 21121 (22可以发现

2、:数列以 1, 2,1循环出现， 2 016÷ 3=672,2所以 a20161 .方法提炼：解决数式规律问题的常用方法：（ 1） 将所给每个数据化为有规律的代数式或等式；（ 2）按规律排列这些式子；（ 3）将发现的规律用代数式或等式表示出来；（ 4）用题中所给的数据验证规律的正确性。例 2、用 m 根火柴恰好可拼成如图(1) 所示的 a 个等边三角形或如图(2) 所示的 b 个正六边形，则 b =.a【解析】分别根据图 (1)，求出拼成 a 个等边三角形用的火柴数量，即m 与 a 之间的关系，再根据图(2) 找到 b 与 m 之间的等量关系，最后利用m 相同得出合的值 .观察图形得

3、 :由图 (1)可知 :一个等边三角形有3 条边，两个等边三角形有3+2 条边，m12a ,由图 2 可知 :一个正六边形有6 条边，两个正六边形有6+5 条边，m15b，12a15b ，b2.a5故答案为 :25方法提炼：解决此类问题的关键是分析两个图形之间的联系，即所用的火柴数量相等；在根据每个图形写出数量关系。例 3、点 A1的坐标为 (1,0), A2 在 y 轴的正半轴上， 且A1 A2 O30 ，过点 A2 作 A2 A3A1 A2 ，垂足为 A2 ，交 x 轴于点 A3 ; 过点 A3 作 A3 A4A2 A3 ,垂足为 A3 ,交 y 轴于点 A4 ;过点 A4 作A4 A5A

4、3 A4 ，垂足为 A4 ，交 x 轴于点 A5 ;过点 A5 作 A5 A6A4 A5 ，垂足为 A5 ，交 y 轴于点 A6 ；按此规律进行下去，则点A2016 的纵坐标为.【解析】序号除以4 整除的话在y 轴的负半轴上， 余数是 1 在 x 轴的正半轴上， 余数是 2 在 y轴的正半轴上，余数是3 在 x 轴的负半轴上， 2016÷ 4=504A2016 在 y 轴的负半轴上；只要根据A 4 、A 8 的坐标即可求出A2016 坐标。故答案为(3) 2015 .例 4、如图，在平面直角坐标系中，将ABO 绕点 B 顺时针旋转到A1 BO1 的位置，使点 A 的对应点 A1 落在

5、直线 y3 x 上，再将 A1BO1 绕点 A1 顺时针旋转到A1B1O2 的位3置，使点 O1 的对应点 O2 落在直线 y3 x 上，依次进行下去，若点A 的坐标是 (0,1) ，3点 B 的坐标是 ( 3 ,1)，则点 A8 的横坐标是.【解析】由题意点 A2 的横坐标31) ，( 32点 A4的横坐标 3( 3 1)，点 A6 的横坐标9 ( 31)，2点 A8的横坐标 6( 3 1).故答案为 6 36.方法提炼：根据所给的数据和图形从中寻求规律进行解题是解答本类问题的关键。二、练一练22221、有一组等式：1 +2 +2 =322+32+6 2=7232+42+122=13242+

6、52+202=212请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第8 个等式。2、观察下列关于自然数的等式：(1)32 4× 12 5(2)52 4× 22 9(3)72 4× 32 13根据上述规律解决下列问题：(1) 完成第四个等式：92 4× ()2 ()；(2) 写出你猜想的第 n 个等式 (用含 n 的式子表示 )，并验证其正确性3、如图， Rt ABC 中， ACB=90 0，AC=2BC=2 ，作内接正方形A 1B1 D1C ；在 Rt AA 1B1中，作内接正方形 A2B2D 2A1；在 Rt AA 2B2 中，作内接正方形A3B3D3A 2

7、；依次作下去，则第 n 个正方形 AnBnDnA n-1 的边长是（）AA 4B 4A 3B3A 2B 2A 1B1D2C D 1B4、已知菱形A1B1C1 D1 的边长为2， A1B1C 1 60°，对角线A 1C1， B1D1 相交于点 O以点 O 为坐标原点， 分别以 OA 1，OB 1 所在直线为 x 轴、y 轴，建立如图所示的直角坐标系 以 B1D 1 为对角线作菱形 B1C2 D1A 2菱形 A1B1C 1D1，再以 A2C 2 为对角线作菱形 A 2B2C 2D 2 菱形 B1C2D1A 2，再以 B2D2 为对角线作菱形 B2C 3D 2A3菱形 A2B2C 2D2，按此规律继续作下去，在 x 轴的正半轴上得到点 A1， A 2， A3， An，则点 A n 的坐标为