中考压轴题汇编-点的存在性问题

1、学习必备欢迎下载2007 年中考压轴题汇编-点的存在性问题1、（福建龙岩）如图，抛物线 y ax 25ax 4 经过 ABCy的三个顶点，已知 BC x 轴，点 A 在 x 轴上，点 C 在 y 轴CB上，且 AC BC （ 1）求抛物线的对称轴；（ 2）写出 A，B， C1三点的坐标并求抛物线的解析式；A01（ 3）探究：若点 P 是抛物线对称轴上且在 x 轴下方的动点，是否存在 PAB 是等腰三角形若存在，求出所有符合条件的点 P 坐标；不存在，请说明理由5a5y解：（ 1）抛物线的对称轴x2a2分2（2） A(3，0)B( 5，4 )C( 0，4)5 分1A01把点 A 坐标代入yax2

2、5ax4 中，解得 a16分P3156yx2x4 7 分P266P 共有 3 个以下分三类情形探索P1（3）存在符合条件的点设抛物线对称轴与x 轴交于 N ，与 CB 交于 M 过点 B作BQx 轴于 Q ，易得 BQ4， AQ8， AN5.5 ， BM52以 AB为腰且顶角为角A的PAB有 1 个： P1AB AB2AQ 2BQ 2824280·····················

3、·······8 分在 Rt ANP1 中， PN1AP12AN 2AB 2AN 280(5.5) 219925 ，199··································

4、··········9 分P1 22以 AB 为腰且顶角为角B的PAB有 1 个： P2AB 在 Rt BMP2 中， MP2BP22BM 2AB2BM 28025295··10 分4258295P2 2，2······················

5、3;···················11 分以 AB 为底，顶角为角P的PAB有 1 个，即 P3AB 画 AB 的垂直平分线交抛物线对称轴于P3 ，此时平分线必过等腰ABC 的顶点 C xx学习必备欢迎下载过点 P 作 P K 垂直 y 轴，垂足为K ，显然 Rt PCK Rt BAQ 333P KBQ13CKAQ2P3 K2.5CK 5 于是OK1 ····

6、························13 分P3 (2.5， 1)·······················

7、83;··················14 分注：第（ 3）小题中，只写出点P 的坐标，无任何说明者不得分2、（河南）如图，对称轴为直线x7 的抛物线经过点 A（ 6，0）和 B（ 0， 4）（ 1）求抛物线解析式及顶点坐标；2（ 2）设点 E（ x， y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF 是以 OA 为对角线的平行四边形，求四边形OEAF 的面积 S 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量x的取

8、值范围；（ 3） 当四边形 OEAF 的面积为 24 时，请判断 OEAF 是否为菱形？ 是否存在点 E，使四边形 OEAF 为正方形？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由y7x=2B(0,4)FOA(6,0)xE3、（山东临沂）如图，已知抛物线的顶点为A(2， 1)，且经过原点O，与 x 轴的另一交点为 B。(1)求抛物线的解析式；(2) 若点 C 在抛物线的对称轴上，点 D 在抛物线上，且以O、 C、D 、B 四点为顶点的四边形为平行四边形，求D 点的坐标；(3) 连接 OA、AB，如图， 在 x 轴下方的抛物线上是否存在点 P，使得 OBP 与OAB 相似？若存在，求出 P 点

9、的坐标；若不存在，说明理由。yyAAOBxOBx图图学习必备欢迎下载4、（浙江义乌）如图，抛物线yx22x3 与 x轴交A、B 两点（ A 点在B 点左侧），直线l 与抛物线交于A、 C 两点，其中C点的横坐标为2（ 1）求 A、 B 两点的坐标及直线 AC 的函数表达式；（ 2）P 是线段 AC 上的一个动点， 过 P 点作 y 轴的平行线交抛物线于 E 点，求线段 PE 长度的最大值；（3）点 G 抛物线上的动点，在 x 轴上是否存在点F，使A 、C、F、G 这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F 点坐标；如果不存在，请说明理由解：（ 1）令 y=0 ，解得

10、 x11 或 x23（1分）A （ -1，0） B （3， 0）；（ 1 分）将 C 点的横坐标 x=2 代入 yx22x3 得 y=-3， C（2， -3）（ 1 分）直线 AC 的函数解析式是 y=-x-1（2）设 P 点的横坐标为x（-1 x 2）（注： x 的范围不写不扣分）则 P、 E 的坐标分别为：P（ x， -x-1 ），（ 1 分） E（ ( x, x22x3) （1 分）P 点在 E 点的上方， PE= (x 1)(x22x 3)x2x2（2分）当 x1时， PE的最大值 =9（1分）24学习必备欢迎下载（3）存在 4 个这样的点 F，分别是 F (1,0), F(3,0),

11、 F (47), F (4 7)1234（结论“存在”给1 分， 4 个做对 1 个给 1 分，过程酌情给分）5、（重庆）已知，在Rt OAB 中， OAB 900， BOA 300，AB 2。若以 O 为坐标原点， OA 所在直线为 x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B 在第一象限内。将 Rt OAB 沿 OB 折叠后，点 A 落在第一象限内的点C 处。（1）求点 C 的坐标；（2）若抛物线 yax 2bx （ a 0）经过 C、 A 两点，求此抛物线的解析式；（3）若抛物线的对称轴与OB 交于点 D，点 P 为线段 DB 上一点，过 P 作 y 轴的平行线，交抛物线于点 M 。问：是

12、否存在这样的点 P，使得四边形 CDPM 为等腰梯形？若存在，请求出此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。注：抛物线 y ax2bx c （ a 0）的顶点坐标为b 4acb2，对称轴公式2a4ab为 x2ayCBOAx28 题图解：（ 1）过点 C 作 CH x 轴，垂足为H在 Rt OAB 中， OAB 900， BOA 300，AB 2OB4，OA 23由折叠知，COB 300， OC OA 23 COH 600， OH 3，CH 3 C 点坐标为（3 ，3）（）抛物线yax2bx（a）经过C（3， ）、（2 3，）两点203 A032a3ba132解得：b230 2323ba此抛物

13、线的解析式为：yx223x（3）存在。因为 yx 22 3x 的顶点坐标为（3 ， 3）即为点 C学习必备欢迎下载MP x 轴，设垂足为0N ，PN t ，因为 BOA 30 ，所以 ON 3 tP（3 t ， t ）作 PQ CD ，垂足为 Q， ME CD，垂足为 E把 x3 t 代入 yx 22 3x 得： y3t 26t M （3 t ，3t 26t ）， E（3 ，3t 26t ）同理： Q（3 ， t ），D （3 ，1）要使四边形CDPM 为等腰梯形，只需CE QD即 33t 26tt1 ，解得： t14， t21（舍）43， 4）3 P 点坐标为（3343，4） 存在满足条件的

14、点P，使得四边形CDPM 为等腰梯形，此时 P 点的坐为（336、（ 2007 四川眉山）如图，矩形ABC O是矩形 OABC( 边 OA 在 x 轴正半轴上，边OC 在y 轴正半轴上 )绕 B 点逆时针旋转得到的O点在 x 轴的正半轴上， B 点的坐标为 (1， 3)(1) 如果二次函数 y ax2 bxc(a0)的图象经过 O、O两点且图象顶点 M 的纵坐标为1求这个二次函数的解析式；(2) 在 (1)中求出的二次函数图象对称轴的右支上是否存在点P，使得POM 为直角三角形?若存在，请求出P 点的坐标和POM 的面积；若不存在，请说明理由；(3) 求边 CO所在直线的解析式学习必备欢迎下载

15、7、（ 2007 浙江省）如图，抛物线yx22 x3 与x 轴交A 、B两点（ A点在B 点左侧），直线l 与抛物线交于A、 C两点，其中C 点的横坐标为2。（1）求A、 B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2） P 是线段AC上的一个动点，过P 点作y 轴的平行线交抛物线于E 点，求线段PE长度的最大值；（3）点 G 抛物线上的动点，在 x 轴上是否存在点 F，使顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的A 、 C、F、 G 这样的四个点为F 点坐标；如果不存在，请说明理由。学习必备欢迎下载解：（ 1）令 y=0 ，解得 x11 或 x23（1分）A （ 1， 0） B（ 3， 0）；（ 1 分）将 C 点的横坐标x=2 代入 yx22x3 得 y= 3， C（ 2， 3）（