库仑规范洛伦兹规范PPT课件

1、第1页/共25页第2页/共25页 为简单起见，讨论真空中的电磁场： 0 tDjHBtBED , A. , 00HBED第3页/共25页针对磁场引入 的物理意义可由下式看出：即在任一时刻，矢量 沿任一闭合回路L的线积分等于该时刻通过以L为边线的曲面S的磁通量。 0 BABLSsdBl dAAA第4页/共25页对于电场 不能像静电场那样直接引入电势。由Faraday电磁感应定律可得： EtAAttBE)(0tAEtAE第5页/共25页即 tAEtAEAB 当 与时间无关，即 时,且这时 就直接归结为电势；A0tAE第6页/共25页 绝对不要把 中的标势与电势 混为一谈。因为在非稳恒情况下， 不再是

2、保守力场，不存在势能的概念，这就是说现在的 ，在数值上不等于把单位正电荷从空间一点移到无穷远处电场力所做的功。为了区别于静电场的电势，把这里的 称为标势（Scalar potential)。 在时变场中，磁场和电场是相互作用着的整体，必须把矢势 和标势 作为一个整体来描述电磁场。tAE)(EEA第7页/共25页 虽然 和 ，以及 和 是描述电磁场的两种等价的方式，但由于 、 和 、 之间是微分方程的关系，所以它们之间的关系不是一一对应的，这是因为矢势 可以加上一个任意标量函数的梯度，结果不影响 ，而这个任意标量函数的梯度在 中对 要发生影响，但将 中的 与此融合也作相应的变换，则仍可使 保持不

3、变。EBAEBAABtAEEtAEE第8页/共25页 设 为 任 意 的 标 量 函 数 ，即 ，作下述变换式：于是我们得到了一组新的 ，很容易证明：),(txtAAA . A第9页/共25页由此可见， 和 描述同一电磁场。EtAttAtAtttABAAAA)()()()()()() . (A) . (A第10页/共25页 库仑规范条件为 ，即规定 是一个有旋无源场（横场）。这个规范的特点是 的纵场部分完全由 描述（即 具有无旋性)，横场部分由 描述（即 具有无源性）。由可见， 项对应库仑场 ， 对应着感应0 AAEAtAtAE库EtA第11页/共25页场 。 洛仑兹规范条件为 ，即规定 是一

4、个有旋有源场（即 包含横场和纵场两部分），这个规范的特点是把势的基本方程化为特别简单的对称形式。感E012tCAAA第12页/共25页 从Maxwells equations出发推导矢势 和标势 所满足的方程，得到：tAEEDD0 A02022222)1(1AtjtcAtAcA第13页/共25页 上述方程化为 )0( AjtctAcA02222202)(11012tcA第14页/共25页上述方程化为这就是所谓。jtAcAtc022220222211第15页/共25页 试求单色平面电磁波的势 单色平面电磁波在没有电荷，电流分布的自由空间中传播，因而势方程（达朗贝尔方程在Lorentz规范条件下）

5、变为波动方程：其解的形式为：010122222222tAcAtc第16页/共25页由Lorentz规范条件 ，即得这表明，只要给定了 ，就可以确定单色平面电磁波，这是因为：012tcAAkcicAk i220)(1A)(0)(0txkitxkieAAe第17页/共25页)()()(2222AkkciAkAkkciAiAkck iAik itAE横纵横纵横Ak iAk iAk iAAk iAk iAB)(0 0（对于单色平面波而言）（对于单色平面波而言）第18页/共25页如果取 ，即只取 具有横向分量，那么有从而得到：因此有：BncBkc2横AAA0横AkAk02Akc第19页/共25页其中：如

6、果采用库仑规范条件，势方程在自由空间中变为横横AiAitAtAEAk iAk iAB)0( Ak0110222222tctAcA第20页/共25页当 全 空 间 没 有 电 荷 分 布 时 ， 库 仑 场 的 标势 ，则只有其解的形式为由库仑规范条件得到即保证了 只有横向分量，即 ，从而得到0012222tAcA)(0txkieAA0Ak iAA横AA第21页/共25页通过例子可看到： 库仑规范的优点是：它的标势 描述库仑作用，可直接由电荷分布 求出，它的矢势 只有横向分量，恰好足够描述辐射电磁波的两种独立偏振。 洛仑兹规范的优点是：它的标势 和矢势 构成的势方程具有对称性。它的矢势 的纵向部) 0( AAiAitAtAEAk iAk iAB横横AAA第22页/共25页分和标势 的选择还可以