修改后-第一章物体的受力分析和静力平衡方程

1、化学化工与材料科学学院化工设备机械基础化工设备机械基础电话：电话：1576328823615763288236EmailEmail：化学化工与材料科学学院绪论绪论一、研究对象一、研究对象化工机器及设备化工机器及设备：反应器、换热器、塔器反应器、换热器、塔器各种泵、压缩机、离心机各种泵、压缩机、离心机带搅拌的反应釜带搅拌的反应釜化学化工与材料科学学院 现代化企业的雄姿现代化企业的雄姿化学化工与材料科学学院 现代化企业的雄姿现代化企业的雄姿化学化工与材料科学学院 现代化企业的雄姿现代化企业的雄姿化学化工与材料科学学院 现代化企业的雄姿现代化企业的雄姿化学化工与材料科学学院反应器、换热器、塔器反应器

2、、换热器、塔器化学化工与材料科学学院反应器、换热器、塔器反应器、换热器、塔器化学化工与材料科学学院泵、压缩机、离心机泵、压缩机、离心机化学化工与材料科学学院带搅拌的反应釜带搅拌的反应釜化学化工与材料科学学院绪论绪论化学化工与材料科学学院化工设备机械基础化工设备机械基础是一门综合多门学科、理是一门综合多门学科、理论与使用并重的机械类教学用书。化工设备又称过程论与使用并重的机械类教学用书。化工设备又称过程设备。通过本门课程的学习，要达到一下目的：设备。通过本门课程的学习，要达到一下目的：1、使学生掌握杆件、平板、回转形壳体的基础、使学生掌握杆件、平板、回转形壳体的基础力学理论和金属材料的基本知识；

3、力学理论和金属材料的基本知识；2、熟悉涉及压力容器设计、制造、材料使用和、熟悉涉及压力容器设计、制造、材料使用和监察管理的有关标准和法规；监察管理的有关标准和法规；3、具备设计、使用和管理中、低压压力容器与、具备设计、使用和管理中、低压压力容器与化工设备的能力。化工设备的能力。绪论绪论化学化工与材料科学学院力学：研究物体机械运动一般规律的科学。力学：研究物体机械运动一般规律的科学。历史：历史：( (前前287-212)287-212)杠杠杆杆平平衡衡等等规规律律墨子墨子( (前前468-376)468-376)，名翟（，名翟（dd）“墨经墨经”：力，重心力，重心化学化工与材料科学学院化学化工与

4、材料科学学院化学化工与材料科学学院化学化工与材料科学学院研究物体受力的简化及平衡条件（刚体）研究物体受力的简化及平衡条件（刚体）研究变形杆件的强度、刚度和稳定性（变形体）研究变形杆件的强度、刚度和稳定性（变形体）1 1、根据实际问题抽象建立力学模型、根据实际问题抽象建立力学模型2 2、应用数学方法描述客观规律、应用数学方法描述客观规律3 3、应用数学工具得到解决问题的方法、应用数学工具得到解决问题的方法研研究究方方法法化学化工与材料科学学院第一章、物体的受力分析和静力平衡方程第一章、物体的受力分析和静力平衡方程一、一、重点、难点：重点、难点： 1.1.静力平衡的基本规律；静力平衡的基本规律；

5、2.2.求解结构上的未知力；求解结构上的未知力； 3.3.力的五点性质。力的五点性质。二、二、授课内容：授课内容： 1.1 1.1 静力学基本概念静力学基本概念 1.7 1.7 平面力系的简化平面力系的简化 合力矩定理合力矩定理 1.2 1.2 约束和约束反力约束和约束反力 1.8 1.8 平面力系的平衡方程平面力系的平衡方程 1.3 1.3 分离体和受力图分离体和受力图 1.9 1.9 空间力系空间力系 1.4 1.4 力的投影合力投影定理力的投影合力投影定理 1.5 1.5 力矩、力偶力矩、力偶 1.6 1.6 力的平移力的平移化学化工与材料科学学院一、力的概念及作用形式一、力的概念及作用

6、形式1 1、力是物体间的相互机械作用，这种作用使力是物体间的相互机械作用，这种作用使物体的运动物体的运动状态和形状发生改变。状态和形状发生改变。运动状态改变运动状态改变-外效应（静力学）。外效应（静力学）。形状改变形状改变-力的内效应（材料力学）。力的内效应（材料力学）。力是一个矢量。力是一个矢量。力的三要素：大小、方向、作用点。力的三要素：大小、方向、作用点。1.1 1.1 静力学的基本概念静力学的基本概念化学化工与材料科学学院q(x)q1.1 1.1 静力学的基本概念静力学的基本概念化学化工与材料科学学院二、刚体的概念二、刚体的概念理想化理想化理想化理想化分子的集合分子的集合看成连续体看成

7、连续体看成刚体看成刚体看成质点看成质点理想化理想化1.1 1.1 静力学的基本概念静力学的基本概念化学化工与材料科学学院质点质点: :集中质量的数学模型。它没有大小，集中质量的数学模型。它没有大小，但具有质量。但具有质量。1.1 1.1 静力学的基本概念静力学的基本概念化学化工与材料科学学院载人飞船的对接载人飞船的对接研究轨道问题时研究轨道问题时质点质点 研究对接问题时研究对接问题时刚体刚体1.1 1.1 静力学的基本概念静力学的基本概念化学化工与材料科学学院三、静力学的公理三、静力学的公理1 1、力系、力系作用在物体上的一群力，称为力系。作用在物体上的一群力，称为力系。2 2、平衡力系、平衡

8、力系如果刚体在某个力系的作用下保持静如果刚体在某个力系的作用下保持静止或匀速直线运动，则称这个力系为平衡力系。止或匀速直线运动，则称这个力系为平衡力系。3 3、等效力系、等效力系如果作用在刚体上的一个力系能用另如果作用在刚体上的一个力系能用另一个力系来代替，而不改变对刚体的作用效果，则这两个力一个力系来代替，而不改变对刚体的作用效果，则这两个力系为等效力系（其中任一个力系是另一个力系的等效力系）。系为等效力系（其中任一个力系是另一个力系的等效力系）。4 4、合力、合力如果一个力和一个力系等效，则称这个力如果一个力和一个力系等效，则称这个力是该力系的合力。是该力系的合力。1.1 1.1 静力学的

9、基本概念静力学的基本概念化学化工与材料科学学院FR ：该力系的：该力系的合力合力(resultant force)Fi（i=1,2,n)：合力的：合力的分力分力(component force),21RnFFFF作用在刚体上的力系满足什么条件时，物作用在刚体上的力系满足什么条件时，物体保持平衡？体保持平衡？1.1 1.1 静力学的基本概念静力学的基本概念化学化工与材料科学学院公理一（二力平衡公理）作用于刚体上的两个力平衡的充要条件是：两作用于刚体上的两个力平衡的充要条件是：两个力大小相等，方向相反，并作用在同一直线上。个力大小相等，方向相反，并作用在同一直线上。注意：这个公理只适用于刚体注意：

10、这个公理只适用于刚体。FFFFFF1.1 1.1 静力学的基本概念静力学的基本概念化学化工与材料科学学院公理二（加减平衡力系公理）在作用于刚体上的任何一个力系上，添加或在作用于刚体上的任何一个力系上，添加或除去一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的作除去一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效应。用效应。ABF1 ABF1 F1 F1BA F11.1 1.1 静力学的基本概念静力学的基本概念化学化工与材料科学学院推论（力的可传性）作用在刚体的任何力，可以沿其作用线移至刚作用在刚体的任何力，可以沿其作用线移至刚体内任意一点，而不改变它对刚体的作用效果。体内任意一点，而不改变它对刚体的作用效果。注

11、意：公理二和力的可传性也都只适用于刚体注意：公理二和力的可传性也都只适用于刚体而不适用于变形体。而不适用于变形体。FF1.1 1.1 静力学的基本概念静力学的基本概念化学化工与材料科学学院公理三（作用与反作用定律）作用力与反作用力必定同时出现，且大小相作用力与反作用力必定同时出现，且大小相等，方向相反，等，方向相反，作用在同一直线上。作用在同一直线上。注意：作用力与反作用力不是作用在同一物体上，注意：作用力与反作用力不是作用在同一物体上，不能与二力平衡原理的一对平衡力相混淆。不能与二力平衡原理的一对平衡力相混淆。1.1 1.1 静力学的基本概念静力学的基本概念化学化工与材料科学学院1.1 1.

12、1 静力学的基本概念静力学的基本概念公理四 三力平衡汇交定理F3F2F1ABCOR当刚体在三力作用下处于平衡时，若其中两力的作用线当刚体在三力作用下处于平衡时，若其中两力的作用线相交于一点，则第三力的作用线必通过该点，且三力共面。相交于一点，则第三力的作用线必通过该点，且三力共面。化学化工与材料科学学院1.2 1.2 约束和约束反力约束和约束反力1 1、自由体、自由体(free body):(free body):在空间可以自由运动，而在空间可以自由运动，而获得任意位移的物体。获得任意位移的物体。2 2、非自由体、非自由体(nonfree(nonfree body): body):位移受到某些

13、限制位移受到某些限制的物体。的物体。3 3、约束、约束(constraint):(constraint):限制非自由体运动的装置和限制非自由体运动的装置和设施。设施。4 4、约束反力、约束反力(constraint force):(constraint force):约束对物体的反约束对物体的反作用力。作用力。5 5、主动力、主动力(active force):(active force):主动引起物体运动状态主动引起物体运动状态改变和改变趋势的力（载荷）。改变和改变趋势的力（载荷）。化学化工与材料科学学院1 1、柔索约束、柔索约束（柔绳、链条、胶带构成的约束）（柔绳、链条、胶带构成的约束）1

14、.2 1.2 约束和约束反力约束和约束反力化学化工与材料科学学院约束反力作用在接触点；约束反力作用在接触点；约束反力方向沿绳索中心背离非自由体。约束反力方向沿绳索中心背离非自由体。柔索约束柔索约束T1T21.2 1.2 约束和约束反力约束和约束反力化学化工与材料科学学院2 2、理想光滑面约束、理想光滑面约束GGFN公切线公切线公法线公法线1.2 1.2 约束和约束反力约束和约束反力化学化工与材料科学学院GGFN光滑面约束光滑面约束：约束反力通过接触点沿公法线指：约束反力通过接触点沿公法线指向非自由体。向非自由体。1.2 1.2 约束和约束反力约束和约束反力化学化工与材料科学学院3 3、圆柱铰链

15、约束、圆柱铰链约束圆柱铰链约束圆柱铰链约束：约束反力通过销钉中心，沿接触：约束反力通过销钉中心，沿接触点公法线方向。通常用两个正交分量点公法线方向。通常用两个正交分量F Fx x和和F Fy y来表示。来表示。1.2 1.2 约束和约束反力约束和约束反力化学化工与材料科学学院铰支座：铰支座：用圆柱铰链将一个构件与底座连接。用圆柱铰链将一个构件与底座连接。分为固定铰支座和分为固定铰支座和A.A.固定铰链支座固定铰链支座1.2 1.2 约束和约束反力约束和约束反力化学化工与材料科学学院约束反力通过销钉的中心垂约束反力通过销钉的中心垂直于支承面。直于支承面。1.2 1.2 约束和约束反力约束和约束反

16、力化学化工与材料科学学院C.C.轴承约束轴承约束径向轴承径向轴承止推轴承止推轴承FxFyFz1.2 1.2 约束和约束反力约束和约束反力化学化工与材料科学学院1.3 1.3 分离体和受力图分离体和受力图1 1、研究对象、研究对象把所研究的物体与周围的物体把所研究的物体与周围的物体分离开（隔离体或分离体）。分离开（隔离体或分离体）。2 2、受力图、受力图在分离体上加全部所受之力。在分离体上加全部所受之力。3 3、受力图的画法：、受力图的画法：根据题意选取研究对象，用尽可能简明的轮根据题意选取研究对象，用尽可能简明的轮廓把它单独画出。廓把它单独画出。画出分离体所受的主动力。画出分离体所受的主动力。

17、在原来存在约束的地方按照约束类型逐一画在原来存在约束的地方按照约束类型逐一画出约束反力。出约束反力。化学化工与材料科学学院(b)G(a)G解除约束原理：解除约束原理：人为地解除约束后，必须在接触人为地解除约束后，必须在接触点上用一个适当的约束力来代替约束的作用点上用一个适当的约束力来代替约束的作用AFDFBF1.3 1.3 分离体和受力图分离体和受力图化学化工与材料科学学院(a)(b)(d)(c)二力构件二力构件/二力杆二力杆1.3 1.3 分离体和受力图分离体和受力图化学化工与材料科学学院4 4、刚体、刚体受力分析要领受力分析要领 要有明确的研究对象。要解除约束，取分离体。要有明确的研究对象

18、。要解除约束，取分离体。 受力分析要求画出的是受力图，不是施力图。受力分析要求画出的是受力图，不是施力图。 除重力、电磁力外，只有直接与研究对象接触的物体才除重力、电磁力外，只有直接与研究对象接触的物体才有力的作用。有力的作用。 约束反力的画法支取决于约束的性质，不要考虑刚体的约束反力的画法支取决于约束的性质，不要考虑刚体的主动力作用下企图运动的方向。主动力作用下企图运动的方向。画画约束反力时，重要的是确定力线方位，力的指向在无法约束反力时，重要的是确定力线方位，力的指向在无法判断时可任意假设。判断时可任意假设。 要充分利用二力杆定理和三力平衡汇交定理来解决力线要充分利用二力杆定理和三力平衡汇

19、交定理来解决力线方位。不能确定时，可以用两个正交分力代替该力。方位。不能确定时，可以用两个正交分力代替该力。1.3 1.3 分离体和受力图分离体和受力图化学化工与材料科学学院 反之，当投影反之，当投影Fx 、Fy 已知时，则可求出力已知时，则可求出力 F F 的的大小和方向：大小和方向：1.4 1.4 力的投影力的投影 合力投影定理合力投影定理一、力在坐标轴上的投影：一、力在坐标轴上的投影：cosxFF cosFFy2y2xFFFFFFFyxcos cos结论：力在某轴上的投影，等于力的模乘以力与该轴正向结论：力在某轴上的投影，等于力的模乘以力与该轴正向间间夹角的余弦。夹角的余弦。y y b

20、b a a a ab bF FO Ox xB BF Fx xF Fy y化学化工与材料科学学院 由力矢由力矢F F 的始端的始端A A 和末端和末端B B向投影平面向投影平面oxyoxy引垂线，引垂线，由垂足由垂足A A到到B B所构成的矢量所构成的矢量A A B B ，就是力在平面，就是力在平面OxyOxy上上的投影记为的投影记为F Fxyxy。即：。即：cosFFxy注意：注意：力在轴上投影是代数值。力在轴上投影是代数值。力在平面上的投影是矢量。力在平面上的投影是矢量。二、力在平面上的投影：二、力在平面上的投影： x xy yO OA AB BA AB BF FF Fxyxy1.4 1.4

21、 力的投影力的投影 合力投影定理合力投影定理化学化工与材料科学学院A AF F2 2F F1 1(a)(a)F F3 3F F1 1F F2 2F FR RF F3 3A AB BC CD Dx x(b)(b) 合力在任一轴上的投影等于它的各分力在同合力在任一轴上的投影等于它的各分力在同一轴上的投影的代数和一轴上的投影的代数和。证明：证明：以三个力组成的共点力系为例。设有三个以三个力组成的共点力系为例。设有三个共点共点力力F F1 1、F F2 2、F F3 3 如图。如图。三、合力投影定理：三、合力投影定理：1.4 1.4 力的投影力的投影 合力投影定理合力投影定理化学化工与材料科学学院根据

22、合力投影定理得：根据合力投影定理得： 合力的大小：合力的大小：() () ()222222zyxFFFFRxFRFRyFRzFRxFRyFRzxnxxxFFFF21ynyyyFFFF21znzzzFFFF21合力合力R R 的方向余弦：的方向余弦：FRyFRzFRxFFFzyxgcos , cos , cosFRFRFRFRFRFR1.4 1.4 力的投影力的投影 合力投影定理合力投影定理化学化工与材料科学学院O OA Ad dB BF F一、一、力矩的定义力矩的定义力力F F 的大小乘以该力作用线到的大小乘以该力作用线到某点某点O O 间距离间距离d d，并加上适当正负号，称为力，并加上适当

23、正负号，称为力F F 对对O O 点的点的矩。简称力矩。矩。简称力矩。1.5 1.5 力矩力矩 力偶力偶二、力矩的表达式二、力矩的表达式: : 三、力矩的正负号规定：三、力矩的正负号规定：按右手规则，当有逆时针按右手规则，当有逆时针 转动的趋向时，力转动的趋向时，力F F 对对O O 点的矩取正值。点的矩取正值。四、力矩的单位：四、力矩的单位：与力偶矩单位相同，为与力偶矩单位相同，为 N.mN.m。( )FdFMO化学化工与材料科学学院 五、力矩的性质：五、力矩的性质： 1 1、力沿作用线移动时，对某点的矩不变；、力沿作用线移动时，对某点的矩不变；2 2、力作用过矩心时，此力对矩心之矩等于零；

24、、力作用过矩心时，此力对矩心之矩等于零；3 3、互成平衡的力对同一点的矩之和等于零；、互成平衡的力对同一点的矩之和等于零；4 4、力偶中两力对面内任意点的矩等于该力偶的、力偶中两力对面内任意点的矩等于该力偶的 力偶矩。力偶矩。1.5 1.5 力矩力矩 力偶力偶化学化工与材料科学学院( )xyoyFxFFm六、力矩的解析表达式六、力矩的解析表达式yxOyFxFFxyAB 力对某点的矩等于该力沿坐标轴的分力对力对某点的矩等于该力沿坐标轴的分力对同一点之矩的代数和。同一点之矩的代数和。1.5 1.5 力矩力矩 力偶力偶化学化工与材料科学学院F F1 1F F2 2d d七、七、 力偶和力偶矩力偶和力

25、偶矩1 1、力偶、力偶大小相等的二反向平行力。大小相等的二反向平行力。 、作用效果：引起物体的转动。、作用效果：引起物体的转动。、力和力偶是静力学的二基本要素。、力和力偶是静力学的二基本要素。 力偶特性二：力偶特性二： 力偶只能用力偶来代替（即只能和另一力偶力偶只能用力偶来代替（即只能和另一力偶等效），因而也只能与力偶平衡。等效），因而也只能与力偶平衡。力偶特性一：力偶特性一：力偶中的二个力，既不平衡，也不可能合成为力偶中的二个力，既不平衡，也不可能合成为一个力。一个力。1.5 1.5 力矩力矩 力偶力偶化学化工与材料科学学院工程实例工程实例1.5 1.5 力矩力矩 力偶力偶化学化工与材料科学

26、学院2 2、力偶臂、力偶臂力偶中两个力的作用线力偶中两个力的作用线 之间的距离。之间的距离。3 3、力偶矩、力偶矩力偶中任何一个力的大力偶中任何一个力的大 小与力偶臂小与力偶臂d d 的乘积，加上的乘积，加上 适当的正负号。适当的正负号。F F1 1F F2 2d d力偶矩正负规定：力偶矩正负规定： 若力偶有使物体逆时针旋转的趋势，力偶矩若力偶有使物体逆时针旋转的趋势，力偶矩取正号；反之，取负号。取正号；反之，取负号。量纲：力量纲：力长度，牛顿长度，牛顿 米（米（NmNm）. .FdM1.5 1.5 力矩力矩 力偶力偶化学化工与材料科学学院八、力偶的等效条件八、力偶的等效条件 同平面上力偶的等

27、效条件：同平面上力偶的等效条件：F Fd dF F d d 因此，以后可用力偶的转向箭头来代替力偶。因此，以后可用力偶的转向箭头来代替力偶。= = 作用在刚体内同一平面上的两个力偶相互等作用在刚体内同一平面上的两个力偶相互等效的充要条件是二者的力偶矩代数值相等。效的充要条件是二者的力偶矩代数值相等。1.5 1.5 力矩力矩 力偶力偶化学化工与材料科学学院九、力对点的矩与力偶矩的区别：九、力对点的矩与力偶矩的区别：相同处：相同处：力矩的量纲与力偶矩的相同。力矩的量纲与力偶矩的相同。不同处：不同处：力对点的矩可随矩心的位置改变而改力对点的矩可随矩心的位置改变而改 变，但一个力偶的矩是常量。变，但一

28、个力偶的矩是常量。联联 系：系：力偶中的两个力对任一点的之和是常力偶中的两个力对任一点的之和是常 量，等于力偶矩。量，等于力偶矩。1.5 1.5 力矩力矩 力偶力偶化学化工与材料科学学院F FA AO Od dF FA AO Od dFF MA AO OF= = = 把力把力F F 作用线向某点作用线向某点O O 平移时，须附加一个力偶，平移时，须附加一个力偶，此附加力偶的矩等于原此附加力偶的矩等于原力力F F 对点对点O O 的矩。的矩。 证明：证明：一、力线平移定理：一、力线平移定理：FFF 1.6 1.6 力的平移力的平移( )FmFdM0化学化工与材料科学学院 1 1、当力线平移时，力

29、的大小、方向都不改变，、当力线平移时，力的大小、方向都不改变，但附加力偶的矩的大小与正负一般要随指定但附加力偶的矩的大小与正负一般要随指定O O点的位点的位置的不同而不同。置的不同而不同。2 2、力线平移的过程是可逆的，即作用在同一平、力线平移的过程是可逆的，即作用在同一平面内的一个力和一个力偶，总可以归纳为一个和原面内的一个力和一个力偶，总可以归纳为一个和原力大小相等的平行力。力大小相等的平行力。3 3、力线平移定理是把刚体上平面任意力系分解、力线平移定理是把刚体上平面任意力系分解为一个平面共点力系和一个平面力偶系的依据。为一个平面共点力系和一个平面力偶系的依据。二、几个性质：二、几个性质：

30、1.6 1.6 力的平移力的平移化学化工与材料科学学院1.7 1.7 平面力系的简化平面力系的简化 合力矩定理合力矩定理 A A3 3O OA A2 2A A1 1F F1 1F F3 3F F2 21F2F3Fl1O Ol2l3RLOO O= = =应用力线平移定理，可将刚体上平面任意力系中各个力的应用力线平移定理，可将刚体上平面任意力系中各个力的作用线全部平行移到作用面内某一给定点作用线全部平行移到作用面内某一给定点O O 。从而这力系被分。从而这力系被分解为平面共点力系和平面力偶系。这种变换的方法称为力系向解为平面共点力系和平面力偶系。这种变换的方法称为力系向给定点给定点O O 的简化点

31、的简化点O O 称为简化中心。称为简化中心。一、力系向给定点一、力系向给定点O O 的简化的简化化学化工与材料科学学院 共点力系共点力系F F1 1 、 F F2 2 、 F F3 3 的合成结果为一作用点在点的合成结果为一作用点在点O O 的力的力F FR R 。这个力矢。这个力矢F FR R 称为原平面任意力系的主矢。称为原平面任意力系的主矢。 附加力偶系的合成结果是作用在同平面内的力偶，这附加力偶系的合成结果是作用在同平面内的力偶，这力偶的矩用力偶的矩用M MO O 代表，称为原平面任意力系对简化中心代表，称为原平面任意力系对简化中心 O O 的的主矩。主矩。321321FFFFFFFR

32、( )( )( )3210FmFmFmM1+M2+M3Mooo1.7 1.7 平面力系的简化平面力系的简化 合力矩定理合力矩定理化学化工与材料科学学院结论：结论： 平面任意力系向面内任一点的简化结果，是一个作平面任意力系向面内任一点的简化结果，是一个作用在简化中心的主矢；和一个对简化中心的主矩。用在简化中心的主矢；和一个对简化中心的主矩。推广：推广：平面任意力系对简化中心平面任意力系对简化中心O O 的简化结果。的简化结果。主矩：主矩：主矢：主矢：( )( )( )( )FmFmFmFmMonooo210FFFFFRn211.7 1.7 平面力系的简化平面力系的简化 合力矩定理合力矩定理化学化

33、工与材料科学学院二、几点说明：二、几点说明：1 1、平面任意力系的主矢的大小和方向与简、平面任意力系的主矢的大小和方向与简化中心的位置无关。化中心的位置无关。2 2、平面任意力系的主矩与简化中心、平面任意力系的主矩与简化中心O O 的位的位置有关。因此，在说到力系的主矩时，一定要置有关。因此，在说到力系的主矩时，一定要指明简化中心。指明简化中心。1.7 1.7 平面力系的简化平面力系的简化 合力矩定理合力矩定理化学化工与材料科学学院1.7 1.7 平面力系的简化平面力系的简化 合力矩定理合力矩定理化学化工与材料科学学院方向余弦：方向余弦：2 2、主矩、主矩L Lo o可由下式计算：可由下式计算

34、：三、主矢、主矩的求法：三、主矢、主矩的求法：1 1、主矢可接力多边形规则作图求得，或用解析主矢可接力多边形规则作图求得，或用解析 法计算。法计算。() ()2222yxFFFRxFRFRx()()Fxx,cosFRFR()()Fyy,cosFRFR( )( )( )( )FmFmFmFmM onooo2101.7 1.7 平面力系的简化平面力系的简化 合力矩定理合力矩定理化学化工与材料科学学院= =1 1、FRFR =0=0，而，而M MO O00，原力系合成为力偶。这时力系主，原力系合成为力偶。这时力系主矩矩M MO O 不随简化中心位置而变。不随简化中心位置而变。2 2、M MO O=0

35、=0，而，而FRFR 00，原力系合成为一个力。作用于点，原力系合成为一个力。作用于点O O 的力的力FRFR 就是原力系的合力。就是原力系的合力。3 3、 FRFR 00， M MO O00， 原力系简化成一个力偶和一个原力系简化成一个力偶和一个作用于点作用于点O O 的力。这时力系也可合成为一个力。的力。这时力系也可合成为一个力。四、简化结果的讨论：四、简化结果的讨论：M MO OO OFRO OR RM Mo o A AFR”O OR RM Mo o A AFRFR”FR= =( )FmFRMAO00FR1.7 1.7 平面力系的简化平面力系的简化 合力矩定理合力矩定理化学化工与材料科学

36、学院综上所述，可见：综上所述，可见：4 4、 F FR R =0=0，而，而M MO O=0=0，原力系平衡。，原力系平衡。、平面任意力系若不平衡，则当主矢主矩均不、平面任意力系若不平衡，则当主矢主矩均不为零时，则该力系可以合成为一个力。为零时，则该力系可以合成为一个力。 、平面任意力系若不平衡，则当主矢为零而主、平面任意力系若不平衡，则当主矢为零而主矩不为零时，则该力系可以合成为一个力偶矩不为零时，则该力系可以合成为一个力偶。1.7 1.7 平面力系的简化平面力系的简化 合力矩定理合力矩定理化学化工与材料科学学院 平面任意力系的合力对作用面内任一点的平面任意力系的合力对作用面内任一点的矩，等

37、于这个力系中的各个力对同一点的矩的矩，等于这个力系中的各个力对同一点的矩的代数和。代数和。五、合力矩定理五、合力矩定理yxOyFxFFxyAB( )( )FmFRmoo( )( )( )yoxooFmFmFm( )xxoyFFm( )yyoxFFm1.7 1.7 平面力系的简化平面力系的简化 合力矩定理合力矩定理化学化工与材料科学学院F F1 1F F2 2F F3 3F F4 4O OA AB BC C x xy y2m2m3m3m30306060例题例题1-41-4：在长方形平板的在长方形平板的O O、A A、B B、C C 点上分别作用着有四个点上分别作用着有四个力：力：F F1 1=1

38、kN=1kN，F F2 2=2kN=2kN，F F3 3= =F F4 4=3kN=3kN（如图），试求以上四个力构（如图），试求以上四个力构成的力系对点成的力系对点O O 的简化结果，以及该力系的最后的合成结果。的简化结果，以及该力系的最后的合成结果。解：解：取坐标系取坐标系OxyOxy。1 1、求向、求向O O点简化结果：点简化结果：求主矢求主矢F FR R ：598. 030cos60cos432ooFFFFFRxx1.7 1.7 平面力系的简化平面力系的简化 合力矩定理合力矩定理化学化工与材料科学学院 x xF FR R O OA AB BC Cy y22768. 01332130si

39、n60sin421ooFFFFFyRy7940 22.FRyFRxFRx()614. 0 cosFRFRxx、FR()x652 , FR()789. 0 cosFRFRyy、FR()y5437 , FR1.7 1.7 平面力系的简化平面力系的简化 合力矩定理合力矩定理化学化工与材料科学学院 求主矩求主矩：2 2、求合成结果：、求合成结果：合成为一个合成为一个合力合力F FR R， F FR R 的大小、方向与的大小、方向与F FRR 相同。其作用线与相同。其作用线与O O点的点的垂直距离为：垂直距离为：F FR R O OA AB BC C x xy yL Lo oF FR Rd dF F1

40、1F F2 2F F3 3F F4 4O OA AB BC C x xy y2m2m3m3m30306060( )FomMo5 . 030sin3260cos2432FFFm51. 0FRMod1.7 1.7 平面力系的简化平面力系的简化 合力矩定理合力矩定理化学化工与材料科学学院1.8 1.8 平面一般力系的平衡方程平面一般力系的平衡方程FRFR =0=0，而，而M MO O=0=0 : :表明原力系是平衡力系。表明原力系是平衡力系。处理方法：处理方法：将平面一般力系转化为一组汇交力系和将平面一般力系转化为一组汇交力系和一组力偶系。一组力偶系。平衡方程平衡方程：化学化工与材料科学学院例例1-

41、51-5： 求求D D点的反力和点的反力和BDBD杆的受力杆的受力1.8 1.8 平面一般力系的平衡方程平面一般力系的平衡方程 A B C D E a a a a a q 化学化工与材料科学学院以以E E为支点为支点：1.8 1.8 平面一般力系的平衡方程平面一般力系的平衡方程化学化工与材料科学学院BDBD为二力杆：为二力杆：1.8 1.8 平面一般力系的平衡方程平面一般力系的平衡方程化学化工与材料科学学院例题例题1-61-6：N NB B=7.05KN=7.05KN，N NAXAX14.1KN14.1KN，N NAYAY=7.05KN=7.05KNNAyNAxNB1.8 1.8 平面一般力系

42、的平衡方程平面一般力系的平衡方程化学化工与材料科学学院三力平衡定律三力平衡定律1.8 1.8 平面一般力系的平衡方程平面一般力系的平衡方程化学化工与材料科学学院例题例题1-71-7：NAyNAxNBNB=10KN，NAX21.15KN，NAY=7.01KN1.8 1.8 平面一般力系的平衡方程平面一般力系的平衡方程化学化工与材料科学学院例题例题1-81-8：NAyNAXNB1.8 1.8 平面一般力系的平衡方程平面一般力系的平衡方程化学化工与材料科学学院例题例题1-91-9：NAyNAXNB1.8 1.8 平面一般力系的平衡方程平面一般力系的平衡方程化学化工与材料科学学院1.9 1.9 空间力

43、系空间力系若作用在物体的力系中各力的作用线不在同一平面内，则称若作用在物体的力系中各力的作用线不在同一平面内，则称该力系为空间力系。该力系为空间力系。一、力一、力在直角坐标轴上的投影在直角坐标轴上的投影如果一个力如果一个力 F F 的作用线与直角坐标轴的作用线与直角坐标轴 X X 、Y Y 、Z Z正向对应正向对应的夹角分别为的夹角分别为、（称为方向角称为方向角），则力），则力 F F 在三个坐标在三个坐标轴上的投影为：轴上的投影为：）（ 17-1cosFcosFFcosFzyxgcoscos、coscos、cos cos 称为力称为力 F F 的方向余弦，有如下关系的方向余弦，有如下关系: : cos+ coscos+ coscos=l cos=l 化学化工与材料科学学院式（式（1-171-17）的投影法称为一次投影法。计算力的投影亦）的投影法称为一次投影法。计算力的投影亦可采用二次投影法。先将力可采用二次投影法。先将力F F投影到投影到xy平面得平面得F= Fcos= Fcos （图（图1-30 )1-30 ) ，再将再将 F F向向x x、y y轴投影，于是得：轴投影，于是得：）（ 18-1FsinFsinFcos