2018年四川省达州市高考数学一诊试卷(理科)

1、2018年四川省达州市高考数学一诊试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分，每小题四个选项中只有一个是符合题意的， 请将正确答案番号按要求涂在答题卡上相应位置）1. （5 分）已知集合 A=x|x2 4x+3W 0 , B= （1, 3，则 AH B=（）A. 1, 3 B. （1，3 C. 1，3） D. （1，3）2. （5分）已知复数 Z1=3+i，Z2=2- i.则 Z1 - z2=（）A. 1 B. 2 C. 1+2i D. 1 - 2i3. （5分）在等比数列an中，a3=2，ae=16,则数列an的公比是（）A.- 2 B.： C. 2 D. 44. （5分）从编号为1, 2

2、, 3，100 （编号为连续整数）的100个个体中随机抽取得到编号为10, 30, 50, 70, 90的样本，得到这个样本的抽样方法最有可 能是（）A.系统抽样B.分层抽样C.简单随机抽样D.先分层再简单随机抽样5. （5分）在厶ABC中，丽坯氓：，则厶ABC是（）A.等边三角形B等腰三角形C.锐角三角形D.直角三角形6. （5分）已知命题p: 2xv2y,命题q： log2x<log2y,则命题p是命题q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分又不必要条件7. （5分）运行如图所示的程序框图，输出 n的值为（）A . 5 B . 6 C. 100 D

3、 . 10128. （5分）点P是双曲线/-卑=1 （b > 0） 上 一点，F1、冋是双曲线的左、右焦b2点，|PF|+| PF2| =6, PFPF2则双曲线的离心率为（）A .: B . 2 C. 口 D. 一 9. （5分）如图，虚线网格小正方形边长为 1，网格中是某几何体的三视图，这个几何体的体积是（）A . 27- n B . 12-3n C. 32-（ I"- 1） n D . 12- n10. （5分）将函数f （x） =cosx的图象上点的纵坐标不变，横坐标变为原来的再把所得图象向右平移厂个单位，得到函数g （x）的图象，贝U（）7L24A. g (x) =c

4、os (丄x-)B. g (x) =cosC. g (x) =cos (2x+)D. g (x) =cos (2x-7T127TT11. （5分）四棱锥P-ABCD的所有顶点都在半径为一 的球上，四边形ABCD是正方形，PAL平面ABCD当厶PAB面积最大时，四棱锥P-ABCD的体积为（）A. 8 ： B. : C. ! D. 4.: 12. （5分）如图，O是坐标原点，过E （p, 0）的直线分别交抛物线y2=2px （p> 0）于A、B两点，直线BO与过点A平行于x轴的直线相交于点 M，过点M 与此抛物线相切的直线与直线 x=p相交于点N.则| ME| 2 - | NE| 2=（）A

5、. 2p2 B. 2p C. 4p D. p二、填空题（每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡上相应位置）.13. （5分）式子（1+3辰）n展开式中，各项系数和为16,则肾xdx .14. （5分）已知x，y满足，则2x+y的最大值是.15. （5 分）已知函数 f （x） =mlnx- x （m R）有两个零点 X1、X2 （X1Vx2），是自然对数的底数，则X1、x2、e的大小关系是 （用连接）.16. （5分）在锐角 ABC中，A、B、C成等差数列，AC= :；，讯匚1的取值范围是.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须

6、作答.第 22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60 分.17. (12 分)已知向量 8= (sin2x，cos2x)，b =(屯-，（1）求函数f （x）的周期;(2)在厶 ABC 中，f (A)=丄，AB=2 :, BC=2,求厶 ABC的面积 S.18. (12分)在数列an中，a1=1，当 n> 1 时，2an+anan-1 - an-1=0，数列an的前n项和为sn.求证：(1) 数列丄+1是等比数列;(2) Sv2.19. (12分)某市去年外出务工返乡创业人员中有1000名个人年收入在区间1，100名年收入x5,，（37,41(单位：万元)上，从这100

7、0名中随机抽取100名，得到这(万元，下同)的频率分布直方图，如图，这些数据区间是1,已接受职业技术 未接受职业技术总计教育教育个人年收入超过17万340个人年收入不超过17万元总计6001000(33, 41上的返乡创业人员中随机抽取收入在(37, 41上有E人，求随机变量E的分布列和(1)从这100名年收入在3人，其中(2)调查发现这1000名返乡创业人员中有600人接受了职业技术教育，其中340人个人年收入超过17万元.请完成个人年收入与接受职业教育 2X2列联表，是否有99%握认为该市这1000人返乡创业收入与创业人员是否接受职业技术教育有关请说明理由.参考公式及数据K?检验临界值表:

8、n（ad-bc）2K2=（其中 n=a+b+c+d）P （K2k0）k020. (12分)已知，如图，四边形 ABCD是直角梯形，AB丄AD. EF是平面ABCD 外的一条直线， ADE是等边三角形，平面ADE丄平面ABCD AB/ EF/ DC,AB=2,EF=3 DC=AD=4(1)求证：平面BCFL平面ABCD(2)求平面ADE与平面BCF所成的锐二面角的余弦值.21. (12分)已知函数 f (x) =lnx-ax+a (a R).(1) 当a=1时，求函数f (x)的单调区间；(2) 记a表示不超过实数a的最大整数，不等式f (x)< x恒成立，求a的 最大值.(二)选考题：共

9、10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做， 则按所做的第一题计分.选修 4-4参数方程与极坐标 22. (10分)在直角坐标系xOy中，以坐标原点0为极点，以x轴为极轴建立极坐标系.已知直线I:(t为参数)，曲线C的极坐标方程是 p2-r V26p cos+1=0, I与C相交于两点A、B.(1) 求I的普通方程和C的直角坐标方程；(2) 已知 M (0，- 1)，求| MA| MB| 的值.选修4-5不等式选讲23.已知正数 a，b，c满足：a+b+c=1，函数 f (x) =|x-丄|+| x| .a b c(1) 求函数f (x)的最小值；(2) 求证:f (x)>9

10、.2018年四川省达州市高考数学一诊试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(每小题5分，共60分，每小题四个选项中只有一个是符合题意的,请将正确答案番号按要求涂在答题卡上相应位置)1. (5 分)已知集合 A=x| x2- 4x+3< 0 ，B= (1, 3，则 AH B=()A. 1，3 B. (1，3 C. 1，3) D. (1，3)【解答】解：集合 A= x| x2 - 4x+3< 0 =x| 1 < x< 3，B= (1, 3， AH B= (1，3.故选：B.2. (5分)已知复数 Z1=3+i，Z2=2- i.则 Z1 - z2=()A. 1 B. 2 C

11、. 1+2i D. 1 - 2i【解答】解： zi=3+i, Z2=2- i,二 zi - z2= （3+i）-（ 2 - i） =1+2i.故选：C.3. （5分）在等比数列an中，a3=2, a6=16,则数列an的公比是（）A.- 2 B.： C. 2 D. 4【解答】解：根据题意，等比数列&中，a3=2, a6=16,a则 q3二=8,a3解可得q=2;故选：C.4. （5分）从编号为1, 2, 3,，100 （编号为连续整数）的100个个体中随机抽取得到编号为10, 30, 50, 70, 90的样本，得到这个样本的抽样方法最有可 能是（）A.系统抽样B.分层抽样C.简单随机

12、抽样D.先分层再简单随机抽样【解答】解：根据题意，抽取的样本间隔相等，为 20;则这个样本的抽样方法最有可能是系统抽样.故选：A.5. （5分）在厶ABC中，爲血氓：,则厶ABC是（）A.等边三角形B等腰三角形C.锐角三角形D.直角三角形【解答】解：,二正匠-丕z版（IS-疋）鼻c*=0,丄， C=90, ABC是直角三角形，故选D6（5分）已知命题p: 2xv2y,命题q： log2x<log2y,则命题p是命题q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件【解答】解：命题p: 2xv 2y，二xvy,命题 q: log2xv Iog2y,.

13、76;. 0v xv y,命题p是命题q的必要不充分条件.故选：B.7. （5分）运行如图所示的程序框图，输出 n的值为（）A. 5 B. 6C. 100 D. 101【解答】解：第一次执行循环体后，T=0, n=2,不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，T=lg2, n=3，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，T=lg6, n=4,不满足退出循环的条件； 第四 次执行循环体后，T=lg24, n=5，不满足退出循环的条件；第五次执行循环体后，T=lg120, n=6,满足退出循环的条件；故输出的n值为6,故选：B28. （5分）点P是双曲线x2-工产1 （b > 0）上一点，

14、R、冋是双曲线的左、右焦b2点，|PF|+| PF2| =6, PFPF2则双曲线的离心率为（）A. . 一； B. 2C.口 D.2【解答】解：根据题意，点P是双曲线X2-'=1 （b>0）上一点，b2则有 | PF| - | Pb| =2a=2,设|PF| >| PF，则有 | PF| -| PR|=2,又由 | PF|+| PF2| =6,解可得：|PF|=4, |PR|=2,又由 PF1 丄P巨，则有 | PF| 2+| Pb| 2=4c?=20,则C=f又由a=1,则双曲线的离心率e=.J；a故选：c.9. （5分）如图，虚线网格小正方形边长为 1，网格中是某几何

15、体的三视图，这 个几何体的体积是（）A. 27- n B. 12-3n C. 32（ |ii- 1） n D. 12- n【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个长方体，挖去一个圆锥所 得的组合体，长方体的长，宽，高分别为：2，2，3，体积为：12，圆锥的底面半径为1，高为3，体积为：n，故组合体的体积为:V=12-冗,故选：D10. （5分）将函数f （x） =cosx的图象上点的纵坐标不变，横坐标变为原来的再把所得图象向右平移厂个单位，得到函数g （x）的图象，贝U（）7L24A. g (x) =cos (丄x-B. g (x) =cos7TC. g （x） =cos （2x+一）

16、6D. g (x) =cos (2x-127T【解答】解：将函数f （x）=cosx图象上每一点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），7T可得函数y=cos2x的图象；12再将得到的图象向右平移 令个单位长度，可得函数y=co$2 （x-令）=cos（2x 故选：D.11. （5分）四棱锥P-ABCD的所有顶点都在半径为一：的球上，四边形ABCD是正方形，PAL平面ABCD当厶PAB面积最大时，四棱锥P-ABCD的体积为（）A. 8 二 B. . - C. ' D. 4. :【解答】解：如图，四边形ABCD是正方形，PAL平面ABCD BC丄面 PAB CD丄面 PAD PCB PCD P

17、AC是有公共斜边PC的直角三角形，取PC中点0 OA=OB=OC=OP 0为四棱锥P-ABCD的外接球的球心，直径 PC=2 :,=3 _ ,设四棱锥的底面边长为a, PA= I I ； _ I i. . PAB面积2 2当且仅当a2=12- a2,即a=时， PAB面积最大，此时PA=乙.-,四棱锥P- ABCD的体积V丄匚=二匕：,故选：D12. (5分)如图，0是坐标原点，过E (p, 0)的直线分别交抛物线y2=2px (p> 0)于A、B两点，直线BO与过点A平行于x轴的直线相交于点 M，过点M 与此抛物线相切的直线与直线 x=p相交于点N.则| ME| 2 - | NE| 2

18、=()A. 2p2 B. 2p C. 4p D. p【解答】解：过E (p，0)的直线分别交抛物线y2=2px (p>0)于A、B两点为 任意的，不妨设直线AB为x=p，则 A (- p，-酝)，B(P，血p)，直线BM的方程为y= : ：x， 直线AM的方程为y= - *应p， 解得 M (- p，- I '：p)，I | ME| 2= (2p) 2+2p2=6p2，设过点M与此抛物线相切的直线为y+Tp=k (x+p)，,消 x 整理可得 ky2- 2py 2/寸p+2p2k=0. =4p2 4k ( 2 ,卩 +2p2k) =0,解得k=L过点M与此抛物线相切的直线为 y+

19、 ：p=(x+p).由，解得 N（ p，2p）,|NE2=4p2, |ME|2 | NE|2=6p2 4p2=2p2,故选：A二、填空题（每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡上相应位置）.13. （5分）式子（1+M） n展开式中，各项系数和为16,则XdxW【解答】解：令x=1，则展开式中各项系数和为 An= （1+3） n=22n，由22n=16,则n=2,nxdx 2 xdxx2丄22（ 1） 2,J T J -12-122r3K-2y+S>014. （5分）已知x, y满足s+y-5<0 ，则2x+y的最大值是 8.x-y+50r3s-2y+5>0【解答】解：作出

20、x, y满足s+y-5<0 对应的平面区域如图：（阴影部分）.由 z=2x+y 得 y= 2x+z,平移直线y=- 2x+z,由图象可知当直线y=-2x+z经过点A时，直线y= 2x+z的截距最大，此时z最大.x-4y+5=0由卩"I亠，解得A （3, 2）,代入目标函数z=2x+y得z=2X 3+2=8.即目标函数z=2x+y的最大值为：8. 故答案为：8.15. (5分)已知函数f (x) =mlnx- x (m R)有两个零点xi、X2 (xivX2), e= 是自然对数的底数，则xi、X2、e的大小关系是 xi v ev x2(用N”连接).【解答】解：函数f (x)

21、=mlnx- x有两个零点，mH0, 由方程 mlnx x=0, 得 mlnx=x,即卩 Inx二-，若mv 0，两函数y=mlnx与y=-的图象仅有一个交点，不合题意；m若m>0，设直线yj.,-与曲线y=lnx相切于(xo, Inxo),则 I -tin Xfl ) ； -，切线方程为 y-lnCx-xc),x0把原点坐标(0, 0)代入，可得-InX0=- 1,即x0=e.两函数y=mlnx与忑的图象有两个交点，两交点的横坐标分别为 xi、X2 (ximv x?), xi v ev x2.故答案为：xivevX2.i6. (5分)在锐角 ABC中，A、B、C成等差数列，AC=：的取

22、值范围是(i, 一1.【解答】解：锐角厶ABC中，A、B、C成等差数列，其对应的边分别为 a, b, c, 2B=A+C,又 A+B+C=nJT B=a. .c V32sinA-i ieinBsitTT，由正弦定理可得丄-A) =2cosA+sinA) =. ：；cosA+sinA, ac=2sinA( . _；cosA+sinA) =J %sinZA+ZsXAhin2A- cos2A+ 仁2sin (2A a=2sinA c=2sinC=2sin(TV+1,:0< A遥，存A<劭< 2A丄<& & | &-< 沖 2 1, 2<2s

23、in (2A-丄)+K3,2< ac< 3,*J1 IT BABC=accosB土ac,2込C的取值范围是（1,二故答案为：（1, 一17 21三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17. （12分）已知向量 3= （sin2x, cos2x）, b =（茸，-占），f （x）月E.(1) 求函数f (x)的周期；(2) 在厶 ABC 中，f (A)丄,AB=2 :, BC=2,求厶 ABC的面积 S.【解答】 解：(1)由 f (x) = I = sin2

24、x 丄cos2x=sin(2x)2 2 &函数f (x)的周期t旦二n；(2)由 f (A) 4，即 sin (2A 斗)弓ZD 2-0< A< n, AB=c=2. ' > BC=a=2 A/ 0< C< n C-或2兀.33当C*，则B, ABC的面积 S寺acsinB=,当C=2兀，则B36, ABC的面积 S= acsinB#.18. (12分)在数列an中，ai=1，当 n> 1 时，2an+anan-1 - an-1=0,数列an的前n项和为sn.求证:（1）数列是等比数列;41.个人年收入超过17万340(2) Sv2.【解答】

25、(1)数列an中，a1=1，当 n > 1 时，2an+anan-1 - an-1=0,11g1二 -1arrl证明:整理得:arrl转化为:,即:+1丄十1（常数）. 是以2为首项，2为公比的等比数列.（2）由于数列则：数列-是以2为首项，2为公比的等比数列,则:所以:1a n 2n-l（n=1符合），则:sn=i=1+ (1 -19.41)v 2.十2n-l（12分）某市去年外出务工返乡创业人员中有 1000名个人年收入在区间1，n+1（单位：万元）上，从这1000名中随机抽取100名，得到这（万元，下同）的频率分布直方图，如图，这些数据区间是1,100名年收入x5，(37,已接受职

26、业技术 未接受职业技术总计教育教育元个人年收入不超过17万元总计6001000(1) 从这100名年收入在(33, 41上的返乡创业人员中随机抽取 3人，其中 收入在(37, 41上有E人，求随机变量E的分布列和(2) 调查发现这1000名返乡创业人员中有600人接受了职业技术教育，其中340人个人年收入超过17万元请完成个人年收入与接受职业教育2X2列联表，是否有99%握认为该市这1000人返乡创业收入与创业人员是否接受职业技 术教育有关请说明理由.参考公式及数据K?检验临界值表:K?=n (axl-bc )'ta+b) (c+d) Ca+c) (b+d)(其中 n=a+b+c+d)

27、P (K2k0)k0【解答】解：(1)收入在(33，37上的返乡创业人员有100XX 4=4人,在(37，41上的返乡创业人员有100XX 4=2人， 从这6人中随机抽取3人，收入在(37，41上有E人,则E的可能取值为0, 1, 2;r 3C3%计算P ( E =)=计叱1=57，P (=)随机变量E的分布列为E 0 12P ( B数学期望为EE =区丄+1X+2x=1；(2)根据题意，这1000名返乡创业人员中年收入超过 17万元的人数是 1000X 1-( +)X 4 =600,其中参加职业培训的人数是 340人, 由此填写2X2列联表如下；已接受职业技术 未接受职业技术总计教育教育个人

28、年收入超过17万340260600元个人年收入不超元总计6004001000计算1：丨J I I :算600X400X600X 400，所以有99%的把握认为该市这1000人返乡创业收入与创业人员是否接受职业技术教育有关.20. (12分)已知，如图，四边形 ABCD是直角梯形，AB丄AD. EF是平面ABCD 外的一条直线， ADE是等边三角形，平面ADE丄平面ABCD AB/ EF/ DC,AB=2,EF=3 DC=AD=4(1) 求证：平面BCFL平面ABCD(2) 求平面ADE与平面BCF所成的锐二面角的余弦值.【解答】(1)证明：取线段AD的中点H,在等腰三

29、角形ADE中有EH丄AD.又平面ADE1平面ABCD二EH丄平面ABCD连接 GH,由于 AB/ CD/ EF,且 AB=2, CD=4,在梯形 ABCD中，HG/ AB且 HG=3,a HG/ EF.又HG二EF二四边形EFGH为平行四边形， FG/ EH且 FG=EH 二 FG丄平面 ABCD FG平面BCF二平面BCFL平面ABCD(2)解：如图，过G作MN平行AD,交DC于M，交AB延长线于点N,连接FM,贝U面FMG/面ADE二面角C- FG- M等于平面ADE与平面BCF所成的锐二面角，JKU面丽IG1FG，二/ CGM为所求.CG1FG AB=2, EF=3 DC=AD=4 HG

30、=3 MG=2, CM - 1在 RtA CMG 中,GM=2, CG=l：-u-' |Vl；-:，平面ADE与平面BCF所成的锐二面角的余弦值为兰厶521. (12分)已知函数 f (x) =lnx-ax+a (a R).(1) 当a=1时，求函数f (x)的单调区间；(2) 记a表示不超过实数a的最大整数，不等式f (x)< x恒成立，求a的最大值.【解答】 解：(1) a=1 时，f(x) =lnx-x+1, (x>0).f ' (x) - 1=-，令 f (x) =0，解得 x=1. x( 0，1)时,f (x)> 0,此时函数f (x)单调递增;x 1, +x)时，f (x)v 0,此时函数f (x)单调递减.(2)不等式 f (x)< x恒成立，即 Inx-( a+1) x+a<0 恒成立，x(0, +).令 g (x) =lnx-( a+1) x+a, x( 0, +).g ( x) =- -( a+1). a<- 1时，g (x)>