浙江省中考数学第四单元三角形课时训练21相似三角形的应用练习新版浙教版

1、 真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。课时训练(二十一)相似三角形的应用|夯实基础|1.xx·长春 孙子算经是中国古代重要的数学著作,成书于约一千五百年前,其中有首歌谣:今有竿不知其长,量得影长一丈五尺,立一标杆,长一尺五寸,影长五寸,问竿长几何?意即:有一根竹竿不知道有多长,量出它在太阳下的影子长一丈五尺,同时立一根一尺五寸的小标杆,它的影长五寸(提示:1丈=10尺,1尺=10寸),则竹竿的长为()图k21-1a.五丈b.四丈五尺c.一丈d.五尺2.xx·兰州 如图k21-2,小明为了测量一凉亭的高度ab(顶端a到水平地面bd的距离),在凉亭的旁边放置一个与凉

2、亭台阶bc等高的台阶de(de=bc=0.5米,a,b,c三点共线),把一面镜子水平放置在平台上的点g处,测得cg=15米,然后沿直线cg后退到点e处,这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端a,测得eg=3米,小明身高ef=1.6米,则凉亭的高度ab约为()图k21-2a.8.5米b.9米c.9.5米d.10米3.xx·绵阳 为测量操场上旗杆的高度,小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理,她拿出随身携带的镜子和卷尺,先将镜子放在脚下的地面上,然后后退,直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端e,标记好脚掌中心位置为b,测得脚掌中心位置b到镜面中心c的距离是50 cm,镜面中心c距离旗杆底部

3、d的距离为4 m,如图k21-3所示.已知小丽同学的身高是1.54 m,眼睛位置a距离小丽头顶的距离是4 cm,则旗杆de的高度等于()图k21-3a.10 mb.12 mc.12.4 md.12.32 m4.xx·潍坊 在平面直角坐标系中,点p(m,n)是线段ab上一点,以原点o为位似中心把aob放大到原来的两倍,则点p的对应点的坐标为()a.(2m,2n)b.(2m,2n)或(-2m,-2n)c.( 12m,12n)d.( 12m,12n)或(-12m,-12n)5.如图k21-4,以点o为支点的杠杆,在a端用竖直向上的拉力将重为g的物体匀速拉起,当杠杆oa水平时,拉力为f,当杠

4、杆被拉至oa1时,拉力为f1,过点b1作b1coa,过点a1作a1doa,垂足分别为c,d.给出下列四个结论:ob1coa1d;oa·oc=ob·od;oc·g=od·f1;f=f1.其中正确结论有()图k21-4a.1个b.2个c.3个d.4个6.如图k21-5,数学活动小组为了测量学校旗杆ab的高度,使用长为2 m的竹竿作为测量工具,移动竹竿,使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面o处重合,测得od=4 m,bd=14 m,则旗杆ab的高为m. 图k21-57.xx·岳阳 九章算术是我国古代数学名著,书中有下列问题:“今有勾五步,

5、股十二步,问勾中容方几何?”其意思为:“今有直角三角形,勾(短直角边)长为5步,股(长直角边)长为12步,问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步?”该问题的答案是步. 图k21-68.xx·凉山州 如图k21-7,若要在宽ad为20米的城南大道两边安装路灯,路灯的灯臂bc长2米,且与灯柱ab成120°角,路灯采用圆锥形灯罩,灯罩的轴线co与灯臂bc垂直,当灯罩的轴线co通过公路路面的中心线时照明效果最好,此时路灯的灯柱ab高应该设计为多少米?(结果保留根号)图k21-79.课本中有一道作业题:如图k21-8,有一块三角形余料abc,它的边bc=120 mm,

6、高ad=80 mm.要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在bc上,其余两个顶点分别在ab,ac上.问加工成的正方形零件的边长为多少?小颖解得此题的答案为48 mm.小颖善于反思,她又提出了如下的问题.(1)如果原题中所要加工的零件是一个矩形,且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成,如图,此时这个矩形零件的两条边长分别是多少?(2)如果原题中所要加工的零件只是一个矩形,如图,这样,此矩形零件的两条边长就不能确定,但这个矩形的面积有最大值,求达到这个最大值时矩形零件的两条边长.图k21-8|拓展提升|10.xx·宁波 若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积,我们把这个三角形叫做比例

7、三角形.(1)已知abc是比例三角形,ab=2,bc=3,请直接写出所有满足条件的ac的长;(2)如图k21-9,在四边形abcd中,adbc,对角线bd平分abc,bac=adc,求证:abc是比例三角形;(3)如图,在(2)的条件下,当adc=90°时,求bdac的值.图k21-9参考答案1.b2.a解析 由题意得agc=fge,acg=feg=90°,fegacg,acfe=cgeg,ac1.6=153,ac=8,ab=ac+bc=8+0.5=8.5(米).故选a.3.b解析 由题意可得,ab=1.5 m,bc=0.5 m,dc=4 m.易得abcedc,则abed=

8、bcdc,即1.5de=0.54,解得de=12 m.故选b.4.b解析 当放大后的a'ob'与aob在原点o同侧时,点p对应点的坐标为(2m,2n);当放大后的a'ob'与aob在原点o两侧时,点p对应点的坐标为(-2m,-2n),故选b.5.d6.9解析 由题意可知,cd=2 m,codaob,ob=od+bd=18(m),odob=cdab,即ab=cd·obod=2×184=9(m).7.6017解析 如图,四边形cdef是正方形,cd=ed=cf.设ed=x,则cd=x,ad=12-x.decf,ade=c,aed=b,adeacb

9、,debc=adac,x5=12-x12,x=6017.如图,四边形dgfe是正方形,过c作cpab于p,交dg于q,设ed=y,sabc=12ac·bc=12ab·cp,则12×5=13cp,cp=6013,同理得:cdgcab,dgab=cqcp,y13=6013-y6013,y=780229<6017,该直角三角形能容纳的正方形边长最大是6017步,故答案为:6017.8.解:如图,延长oc,ab交于点p.abc=120°,pbc=60°.ocb=a=90°,p=30°.ad=20米,oa=12ad=10米.bc

10、=2米,在rtcpb中,pc=bc·tan 60°=23(米),pb=2bc=4米.p=p,pcb=a,pcbpao,pcpa=bcoa,pa=pc·oabc=23×102=103(米),ab=pa-pb=(103-4)米.故路灯的灯柱ab高应该设计为(103-4)米.9.解:(1)四边形pnmq是矩形,pnqm,apnabc,pnbc=aead.设pq=ed=x,则pn=2x,ae=80-x,2x120=80-x80,解得x=2407,2x=4807,即矩形零件的两边长分别是2407 mm和4807 mm.(2)四边形pnmq是矩形,pnqm,apna

11、bc,pnbc=aead.设pq=ed=x,则pn120=80-x80,即pn=80-x80·120=3(80-x)2.s矩形pnmq=pn·pq=3(80-x)2·x=-32x2+120x=-32(x-40)2+2400,当x=40时,s矩形pnmq有最大值2400,此时pn=3×(80-40)2=60(mm).这个矩形的面积达到最大值时矩形零件的两条边长分别为40 mm和60 mm.10.解:(1)43或92或6.(2)证明:adbc,acb=cad.又bac=adc,abcdca,bcca=caad,即ca2=bc·ad.adbc,adb=cbd.bd平分abc,abd=cbd,adb=abd,ab=ad,ca2=bc·ab,abc是比例三角形.(3)如图所示