20202021高中数学第四章圆与方程4.1圆的方程4.1.1圆的标准方程优化练习新人教A版必修2经典实用

1、4.1.1 圆的标准方程课时作业a组基础巩固1点p(m,5)与圆x2y224的位置关系是()a在圆外 b在圆内 c在圆上d不确定解析：m22524，p(m,5)在圆x2y224的外部答案：a2圆的一条直径的两个端点是(2,0)、(2，2)，则此圆的方程是()a(x2)2(y1)21 b(x2)2(y1)21c(x2)2(y1)29 d(x2)2(y1)21解析：所求圆的圆心为(2，1)，半径r1，圆的方程为(x2)2(y1)21.答案：b3圆(x1)2y21的圆心到直线yx的距离是()a. b. c1 d.解析：d.答案：a4过点c(1,1)和点d(1,3)，且圆心在x轴上的圆的方程是()ax

2、2(y2)210 bx2(y2)210c(x2)2y210 d(x2)2y210解析：设圆的方程为(xa)2y2r2，由题意得，解得a2，所以r.故所求圆的方程为(x2)2y210.答案：d5圆心在y轴上，半径是5，且过点(3,4)的圆的标准方程是()ax2y225bx2(y8)225cx2y225或x2(y8)225dx2y225或x2(y8)225解析：设圆心的坐标为c(0，b)，所以由圆过点a(3,4)，得5，解得b0或b8，因此圆的方程为x2y225或x2(y8)225.答案：c6圆心为直线xy20与直线2xy80的交点，且过原点的圆的标准方程是_解析：由可得x2，y4，即圆心为(2,

3、4)，从而r2，故圆的标准方程为(x2)2(y4)220.答案：(x2)2(y4)2207若圆c与圆m：(x2)2(y1)21关于原点对称，则圆c的标准方程是_解析：圆(x2)2(y1)21的圆心为m(2,1)，半径r1，则点m关于原点的对称点为c(2，1)，圆c的半径也为1，则圆c的标准方程是(x2)2(y1)21.答案：(x2)2(y1)218如果实数x，y满足等式(x2)2y23，那么x2y2的最大值是_解析：表示圆(x2)2y23上的点到原点的距离， 的最大值为：2，x2y2的最大值为：74.答案：749.如图，已知两点p 1(4,9)和p2(6,3)(1)求以p1p2为直径的圆的方程

4、；(2)试判断点m(6,9)、n(3,3)、q(5,3)是在圆上，在圆内，还是在圆外？解析：(1)设圆心c(a，b)，半径r，则由c为p1p2的中点得a5，b6.又由两点间的距离公式得r|cp1| ，所求圆的方程为(x5)2(y6)210.(2)由(1)知，圆心c(5,6)，则分别计算点到圆心的距离：|cm| ；|cn| ；|cq| 3.因此，点m在圆上，点n在圆外，点q在圆内10已知某圆圆心在x轴上，半径长为5，且截y轴所得线段长为8，求该圆的标准方程解析：如图所示，由题设|ac|r5，|ab|8，|ao|4.在rtaoc中，|oc| 3.设点c坐标为(a,0)，则|oc|a|3，a

5、7;3.所求圆的方程为(x3)2y225，或(x3)2y225.b组能力提升1圆(x1)2(y1)21上的点到直线xy2的距离的最大值是()a2 b1 c2 d12解析：由题意知，已知圆的圆心是(1,1)，圆心到直线xy2的距离加上半径就是圆上的点到直线的最大距离，即dmaxr1.答案：b2已知圆c的方程为(x1)2y24，直线l经过点 (2，)和圆c的圆心，则直线l的倾斜角等于()a30° b60° c120° d150°解析：由圆c方程可知，圆c的圆心为(1,0)，又直线l过点(2，)，故kl.所以直线l的倾斜角等于60°.答案：b3已知a

6、(1,4)，b (5，4)，则以ab为直径的圆的标准方程是_解析：|ab|10，则r5，ab的中点坐标为，即(2,0)故所求圆的标准方程为(x2)2y225.答案：(x2)2y2254已知点a(8，6)与圆c：x2y225，p是圆c上任意一点，则|ap|的最小值是_解析：由于82(6)210025，故点a在圆外，从而|ap|的最小值为51055.答案：55已知集合a(x，y)|x3a1，y4a，集合b(x，y)|(x2)2y225a2，且ab，求实数a的取值范围解析：集合a表示点m(3a1,4a)，集合b表示圆n：(x2)2y225a2的内部部分ab表示点m(3a1,4a)在圆n内部，(3a12)2(4a)225a2，解得a，a的取值范围是a.6已知圆c的圆心坐标为c(x0，x0)，且过定点p(4,2)(1)求圆c的方程(用含x0的方程表示)；(2)当x0为何值时，圆c的面积最小？并求出此时圆c的标准方程解析：(1)由题意，设圆c的方程为(xx0)2(yx0)2r2(r0)因为圆c过定点p(4,2)，所以(4x0)2(2x0)2r2(r0)所以r22x12x020.所以圆c的方程为(xx0)2(yx0)22x12x020.(2)因为