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文档简介

1、一、选择(每题4分,共20分)1. 设a、b均为n阶矩阵,当()时,(a+b)(a-b)=a2-b2不成立。(a) a=e(b) a,b为任意矩阵(c) ab=ba(d) a=b2. 设行列式d=,则()(a) kkd(b) knd(c) nkd(d) kd3. 线性方程组ax=b,其中a为m×n阶矩阵,则()(a) 当r(a)=m时,必有解(b) m=n时,有唯一解(c) r(a) =n时,必有解(d) r(a) <n时,有无穷多解4. 下面命题正确的是()(a) 如矩阵ab=e,则a可逆且a-1=b(b) 如矩阵a,b均为n阶可逆矩阵,则a+b必可逆(c) 如矩阵a,b均为

2、n阶不可逆矩阵,则a+b必不可逆(d) 如矩阵a,b均为n阶不可逆矩阵,则ab必不可逆5. 设向量组a、b、c线性无关,向量组a、b、d线性相关,则()(a) a必可由b,c,d线性表示(b) b必不可由a,c,d线性表示(c) d必可由a,b,c线性表示(d) d必不可由a,b,c线性表示二、填空(每题4分,共20分)1. 设行列式d= 2. 已知,则3+2-5+4= 3. 已知a,b均是3阶矩阵,且=5,则 4. 当k= 时,a=不可逆。5. 已知三阶矩阵a的特征值为-1,2,3,则(2a) -1的特征值为 三、计算(每题10分,共30分;附加题10分)1. 已知,,求该向量组的一个极大无

3、关组,并把其他向量用该极大无关组线性表示。2. 已知矩阵a=,b=,求矩阵x,使ax=b。3. 求一个正交的相似变化矩阵,将矩阵a=化为对角矩阵。四、证明(每题10分,共30分;附加题10分)1. 证明满足a2-3a-2e=0的n阶方阵a是可逆矩阵,并求出a-1。2. 设a为m×n矩阵,b为n×m矩阵,a) 若m>n,请问ab是否可逆,并证明之b) 若m<n,且ab=e,证明b的列向量线性无关。3. 设n阶矩阵a的伴随矩阵为a*,证明a) 若=0,则=0。b) =。一、选择(每题4分,共20分)6. 设矩阵a=,ax0,若有三阶非零矩阵b,使ab=0,则()(a

4、) =-1,且0(b) =-1,且=0(c) =2,且0(d) =2,且=07. 设aij(i,j=1,2,3,4)是四阶行列式d(d0)中元素aij代数余子式,则当()时,有a12a1k+ a22a2k+ a32a3k+ a42a4k0.(a) k=1(b) k=2(c) k=3(d) k=48. 设a、b为n阶可逆矩阵,下列()正确。(a) (2a)-1=2a-1(b) (2a)t=2at(c) (a+b)-1=a-1+b-1(d) (at)t-1=(a-1)-1t9. 设矩阵a、b均为n阶矩阵,ab,则下列不正确的是()(a) 若0,则必有可逆矩阵p,使pb=e(b) 若ae,则b必可逆

5、(c) 若>0,则>0(d) 必有可逆矩阵p与q,使paq=b成立10. 设a、b为n阶矩阵,且a与b相似,e为n阶单位矩阵,则()(a) e-a=e-b(b) a与b有相同的特征值和特征向量(c) 对任意常数t,te-a与te-b相似(d) a与b都相似于一个对角矩阵二、填空(每题4分,共20分)6. d=的代数余子式a21= 7. 已知,线性相关,则t= 8. 已知a是四阶方阵,=6,则= 9. 已知a=,则a-1= 10. a-1ba=18a+ba,其中a=,则b= 三、计算(每题10分,共30分;附加题10分)4. 有方程组,讨论取值与方程组解的关系。5. 求矩阵x,使ax

6、=b,其中,a=,b=。6. 求一个正交变换,把二次型f=2x12+3x22+3x32+4x2x3化为标准型。四、证明(每题10分,共30分;附加题10分)4. 已知a是n阶方阵,0,证明对任意的向量b,axb必有解。5. 已知a为n阶方阵,满足(a-e)2=2(a+e)2,证明a+e可逆,并求出(a+e)-16. 已知n维向量非零且两两正交,证明线性无关。经济数学线性代数模拟试卷a一、选择题(15分)1、设是n阶方阵,则( )(a) (b) (c) (d)2、设线性方程组是的导出组,若有非零解,则(a)必有无穷多解 (b)必有非零解 (c)必有唯一解 (d)不能确定其解的情况3、设向量组 ,

7、 , 线性相关,则应满足(a) (b) (c) (d) 4、设是n阶可逆矩阵属于特征值2的特征向量,则也是矩阵属于特征值( )的特征向量(a) (b) (c) (d)、当( )时,齐次线性方程组 必有非零解(a) (b) (c) (d)二、填空题(15分) 1、设是三阶方阵,且,则 。 2、设, 是四元线性方程组的三个解向量,且,, 则的通解的具体表达式可写成_.3、设,且满足,求 。4、设,则与可交换的一般矩阵形式为 、已经某经济系统在一个生产周期内产品的生产与分配如下表部门间 消耗 流量 部门生产部门123最 终产 品总产品180503020026040401703708035210 则各部门最终产品= 。三、计算行列式(12分) 1、 2、四、确定的值使方程组: (1)有唯一解 ;(2)有无穷多解;(3)无解(12分)五、求,的一个极大无关组

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