2021年高中数学对数函数同步练习含答案

1、2021年高中数学对数函数同步练习一、选择题若函数，则（ ）a. b. c. d.已知f(x3)=logax，且f(8)=1，则a=()a. b. c.2 d.3已知a=log32，则log382log36=()a.a2 b.5a2 c.3a(1a)2 d.3aa21已知2x=3，log4=y，则x2y的值为()a.3 b.8 c.4 d.log48设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是()a.logab·logcb=logcab.logab·logca=logcbc.loga(bc)=logab·logacd.loga(bc)=logablog

2、ablogac计算：(lg5)2lg 2 lg5lg20的值是()a.0 b.1 c.2 d.3若函数y=loga(x2ax1)有最小值，则a的取值范围是()a.(0,1) b.(0,1)(1,2) c.(1,2) d.2，)已知函数f(x)=log(a1)(2x1)在(-0.5,0)内恒有f(x)>0，则a取值范围是()a.a>1 b.0<a<1 c.0<a<2 d.1<a<2下列不等式成立的是()a.log32log23log25 b.log32log25log23c.log23log32log25 d.log23log25log32下列函数

3、在定义域上是增函数的是()a.y=log2(x1) b.y=log2c.y=log3 d.y=log0.5(x24x5)函数y=2log2x(x1)的值域为()a.(2，) b.(，2) c.2，) d.(，2函数y=1log0.5(x-1)的图象一定经过点()a.(1,1) b.(1,0) c.(2,1) d.(2,0)二、填空题若a=log43，则2a2a=_.化简：=_.若函数y=log3x的定义域是1，27，则值域是_.函数y=log0.8(x24x)的递减区间是_.三、解答题计算：lglglg 12.5log89×log34.已知loga2=m，loga3=n.(1)求a2

4、mn的值；(2)求loga18.求下列各式x的取值范围.(1)log(x1)(x2)； (2)log(x3)(x3).已知f(x)=loga(1x)loga(x3)，(a>0且a1).(1)求函数f(x)的定义域，值域；(2)若函数f(x)有最小值为2，求a的值.已知函数f(x)=lg(x1)，解关于x的不等式0<f(12x)f(x)<1.已知f(x)=2log3x，x1,9，求函数y=f(x)2f(x2)的最大值及y取得最大值时的x的值.已知函数f(x)=loga(a>0，且a1).(1)求f(x)的定义域：(2)判断函数的奇偶性.答案解析答案为：a解析：函数，又，即

5、，故选a.答案为：c解析：f(8)=f(23)=loga2=1，a=2.答案为：a解析：log382log36=3log322(log32log33)=3a2(a1)=a2.答案为：a解析：由2x=3，得x=log23.x2y=log232log4=log23(3log22log23)=3.答案为：b解析：由对数的运算公式loga(bc)=logablogac可判断选项c，d错误.选项a，由对数的换底公式知logab·logcb=logca·=(lg b)2=(lg a)2，此式不恒成立.选项b，由对数的换底公式知logab·logc a=·=logcb

6、，故恒成立.答案为：c解析：(lg 5)2lg 2lg 5lg 20=lg 5·(lg 5lg 2)lg 20=lg 5lg 20=lg 100=2.答案为：c；解析：当a>1时，若y有最小值，则说明x2ax1有最小值，故x2ax1=0中<0，即a24<0，2>a>1.当1>a>0时，若y有最小值，则说明x2ax1有最大值，与二次函数性质相互矛盾，舍去.综上可知，选c.答案为：d解析：由<x<0，得0<2x1<1.若f(x)>0恒成立，则0<a1<1.1<a<2.答案为：a答案为：a答案为

7、：c答案为：c解析：函数y=log0.5x恒过定点(1,0)，而y=1log0.5(x-1)的图象是由y=log0.5x的图象向右平移一个单位，向上平移一个单位得到，定点(1,0)也是向右平移一个单位，向上平移一个单位，定点(1,0)平移以后即为定点(2,1)，故函数y=1log0.5(x-1)恒过的定点为(2,1).故选c.答案为：；解析：a=log43，4a=32a=，2a2a=.答案为：2；解析：原式=2.答案为：0，3解析：1x27，log31log3xlog327=3.值域为0，3.答案为：(0，2解析：t=x24x的递增区间为(，2.但当x0时，t0.故只能取(0，2.即为f(x)

8、的递减区间.解：法一：lglglg 12.5log89×log34=lg(××12.5)×=1=.法二：lglglg 12.5log89×log34=lglglg×=lg 2lg 53lg 2(2lg 5lg 2)×=(lg 2lg 5)=1=.解：(1)因为loga2=m，loga3=n，所以am=2，an=3.所以a2mn=a2m÷an=22÷3=.(2)loga18=loga(2×32)=loga2loga32=loga22loga3=m2n.解：(1)由题意知解得x>1且x2，故x

9、的取值范围是(1,2)(2，).(2)由题意知，解得x>3且x2.故x的取值范围是(3，2)(2，).解：(1)定义域为x|3<x<1.f(x)=loga(x22x3)，令t=x22x3=(x1)24，x(3，1)，t(0，4.f(t)=logat，t(0，4.当0<a<1时，ymin=f(4)=loga4，值域为loga4，).当a>1时，ymax=f(4)=loga4，值域为(，loga4.(2)ymin=2，由得得a=.解：由得1<x<1.由0<lg(22x)lg(x1)=lg<1，得1<<10.因为x1>0，所以x1<22x<10x10，解得<x<.由得<x<.故原不等式的解集为(，).解：由f(x)=2log3x，x1,9得f(x2)=2log3x2，x21,9，即x1,3，得函数y=f(x)2f(x2)的定义域为1,3，y=(2log3x)22log3x2，即y=(log3x)26log3x6=(log3x3)23，令l