初二数学相似三角形的应用

1、相似三角形的识别方法相似三角形的识别方法（1）两个角对应相等的两三角形相似）两个角对应相等的两三角形相似（2）两边对应成比例）两边对应成比例 且夹角相等的两三角形相似且夹角相等的两三角形相似（3 3）三边对应成比例的两三角形相似）三边对应成比例的两三角形相似更多资源更多资源 相似三角形的性质相似三角形的性质6 6、相似三角形周长的比等于相似比相似三角形周长的比等于相似比5、相似三角形对应角平分线的比等于相似比相似三角形对应角平分线的比等于相似比复习复习4、相似三角形对应中线的比等于相似比相似三角形对应中线的比等于相似比7、相似三角形面积的比等于相似三角形面积的比等于3 3、相似三角形对应高的比

2、等于相似比相似三角形对应高的比等于相似比1、相似三角形对应角相等2、相似三角形对应边成比例相似比的平方 在同一时刻物体的高度与它在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例的影长成正比例.在某一时刻在某一时刻,有人测得一高为有人测得一高为1.8米的竹米的竹竿的影长为竿的影长为3米米,某一高楼的某一高楼的影长为影长为60米米,那么高楼的高那么高楼的高度是多少米度是多少米? 解：设楼的高度为解：设楼的高度为x米，米， 由题意得；由题意得； 解得解得x=36（米）（米）答：楼的高度是答：楼的高度是36米。米。3608.1x 测量学校旗杆的高度。测量学校旗杆的高度。 例：如图，例：如图，b、c、e、f是在同

3、一直线是在同一直线上，上，abbf，debf，acdf，（1） def与与abc相似吗？为什么？相似吗？为什么？（2）若）若de=1，ef=2，bc=10，那么，那么ab等于多少？等于多少？ 解：（解：（1） abbf ，debf abc=def=90 acdf acb=dfe abcdef （2） abcdef de=1，ef=2，bc=10 ab=5efbcdeab2101ab问题一问题一 古埃及所有金字塔中最大的一座是第四王古埃及所有金字塔中最大的一座是第四王朝法老胡夫王的金字塔。这座大金字塔原朝法老胡夫王的金字塔。这座大金字塔原高高146.59m，经过几千年的风吹雨打，顶，经过几千年的

4、风吹雨打，顶 端被风化吹蚀了近端被风化吹蚀了近10m。在巴黎埃菲尔铁。在巴黎埃菲尔铁 塔完成之前，它一直是世界上最高的建筑塔完成之前，它一直是世界上最高的建筑物。这座金字塔的底面呈正方形，边长大物。这座金字塔的底面呈正方形，边长大约约230m。你知道金字塔的高度是如何测。你知道金字塔的高度是如何测 量出来吗？量出来吗？ 古代一位数学家想出了一种测量古代一位数学家想出了一种测量金字塔金字塔高高度的方法：如图度的方法：如图18.3.12所示，为了测量金所示，为了测量金字塔的高度字塔的高度ob，先竖一根已知长度的木棒，先竖一根已知长度的木棒ob，比较棒子的影长，比较棒子的影长ab与金字塔的影与金字塔

5、的影长长ab，即可近似算出金字塔的高度，即可近似算出金字塔的高度ob如果如果ob1，ab2，ab274，求金字塔的高度求金字塔的高度ob.图18.3.12 解解 由于太阳光是平行光线，因此由于太阳光是平行光线，因此 oaboab又因为又因为 aboabo90所以所以 oaboab， ob obab ab，ob （米）（米） 答答:该金字塔高为该金字塔高为137米米13721274baboab问题二 如图如图18.3.13，为了估算河的宽度，我们可以在，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点河对岸选定一个目标作为点a，再在河的这一，再在河的这一边选点边选点b和和c，使，使abbc，

6、然后，再选点，然后，再选点e，使使ecbc，用视线确定，用视线确定bc和和ae的交点的交点d此此时如果测得时如果测得bd120米，米，dc60米，米，ec50米，求两岸间的大致距离米，求两岸间的大致距离ab 图18.3.13解因为解因为 adbedc， abcecd90， 所以所以 abdecd， 那么那么 ， 解得解得ab 100（米）（米） 答：答： 两岸间的大致距离为两岸间的大致距离为100米米 cdbdecabcdecbd 6050120 概 括1、在运用相似三角形的有关知识解、在运用相似三角形的有关知识解实际问题时，要读懂题意，实际问题时，要读懂题意，2、画出从实际问题中抽象出来的几

7、、画出从实际问题中抽象出来的几何图形，构建简单的数学模型，何图形，构建简单的数学模型，3、然后运用已学的相似三角形的有、然后运用已学的相似三角形的有关知识（相似三角形的识别、相似关知识（相似三角形的识别、相似三角形的性质等）列出有关未知数三角形的性质等）列出有关未知数的比例式，求出所求的结论的比例式，求出所求的结论.生活实践生活实践 1、如图，是一池塘的平面图，、如图，是一池塘的平面图，请你利用相似三角形的知识，请你利用相似三角形的知识，设计出一种测量设计出一种测量a、b两点间两点间距离的方案，并对这种方案距离的方案，并对这种方案作出简要的说明。作出简要的说明。 解：如图在池塘外选一点解：如图

8、在池塘外选一点p，连，连ap并延长，并延长，连连bp并延长使并延长使 （或其他值），（或其他值）， 则则abpcdp得得 ，量出，量出cd的长就可算出的长就可算出 ab的长。的长。2pdpbpcpapcpacdab3、三国魏人刘徽，自撰三国魏人刘徽，自撰海岛算经海岛算经，专，专论测高望远论测高望远.其中有一题，是数学史上有名其中有一题，是数学史上有名的测量问题的测量问题.今译如下：今译如下： 如图，要测量如图，要测量海岛海岛上一座山峰上一座山峰a的高度的高度ah，立两根高三丈的标杆立两根高三丈的标杆bc和和de，两竿相距，两竿相距bd1 000步，步，d、b、h成一线，从成一线，从bc退退行行123步到步到f，人目着地观察，人目着地观察a，a、c、f三点共线；从三点共线；从de退行退行127步到步到g，从，从g看看a，a、e、g三点也共线三点也共线.试算出山峰的高度试算出山峰的高度ah及及hb的距离的距离.（古制（古制1步步6尺