小学三四年级奥数之鸡鸭同笼

1、解鸡鸭同笼问题，常常用到假设法。例1 （古典题）鸡兔同笼，头共 46 ,足共128 ,鸡兔各几只？分析 如果46只都是兔，一共应有 4X46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了 184-128=56 只脚.如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少 4-2=2 （只）脚.那么，46只兔 里应该换进几只鸡才能使 56只脚的差数就没有了呢？显然， 56 +2=28 ,只要用28只鸡去 置换28只兔就行了 .所以，鸡的只数就是 28,兔的只数是46-28=18 。解：鸡有多少只？（4X6-128 ） + （4-2 ）=（ 184-128 ） +2=56 +2=28 （只）免有多少只？46-28=18（

2、只）答：鸡有28只，免有18只。我们来总结一下这道题的解题思路：先假设它们全是兔.于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看相差多少.每差2只脚就说明有一只鸡；将所差的脚数除以2,就可以算出共有多少只鸡 .我们称这种解题方法为假设法.概括起来，解鸡兔同笼问题的基本关系式是：鸡数=（每只兔脚数X 兔总数-实际脚数）+ （每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数当然，也可以先假设全是鸡。例2鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多 80只，问鸡与兔各多少只？分析 这个例题与前面例题是有区别的，没有给出它们脚数的总和，而是给出了它们脚 数的差.这

3、又如何解答呢？假设100只全是鸡，那么脚的总数是 2X100=200 （只）这时兔的脚数为 0,鸡脚比兔 脚多200只，而实际上鸡脚比兔脚多 80只.因此，鸡脚与兔脚的差数比已知多了 （200-80 ） =120 （只），这是因为把其中的兔换成了鸡 .每把一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加 2只，兔 的脚数减少4只.那么，鸡脚与兔脚的差数增加 （2+4 ）=6 （只），所以换成鸡的兔子有 120 抬=20 （只）.有鸡（100-20 ） =80 （只）。解：（ 2 X100-80 ） + （2+4 ） =20 （只）。100-20=80（只）。答：鸡与兔分别有 80只和20只。例3红英小学三年级有

4、3个班共135人，二班比一班多 5人，三班比二班少 7人, 三个班各有多少人？分析1我们设想，如果条件中三个班人数同样多，那么，要求每班有多少人就很容易 了.由此得到启示，是否可以通过假设三个班人数同样多来分析求解。结合下图可以想，假设二班、三班人数和一班人数相同，以一班为标准，则二班人数要比实际人数少5人.三班人数要比实际人数多 7-5=2（人）.那么，请你算一算，假设二班、三班人数和一班人数同样多，三个班总人数应该是多少？L陪一班（：）?人 &A二斑 4.*135A_?A三班. ,，人 7A解法1:一班：135-5+（7-5） 尸3=132 +3=44 （人）二班：44+5=49（

5、人）三班：49-7=42（人）答：三年级一班、二班、三班分别有 44人、49人和42人。分析2假设一、三班人数和二班人数同样多，那么，一班人数比实际要多5人，而三班要比实际人数多 7人.这时的总人数又该是多少？解法 2 : （ 135+ 5+ 7 ）+3=147 +3=49 （人）49-5=44（人）,49-7=42（人）答：三年级一班、二班、三班分别有 44人、49人和42人。想一想：根据解法1、解法2的思路，还可以怎样假设？怎样求解？例4刘老师带了 41名同学去北海公园划船，共租了 10条船.每条大船坐6人，每条 小船坐4人，问大船、小船各租几条？分析我们分步来考虑：假设租的10条船都是大

6、船，那么船上应该坐6X10= 60 （人）。假设后的总人数比实际人数多了60- （41+1 ） =18 （人），多的原因是把小船坐的4人都假设成坐6人。一条小船当成大船多出 2人，多出的18人是把18+2=9 （条）小船当成大船。解：6X10-（41+1 ） + （6-4）=18+2=9 （条）10-9=1（条）答：有9条小船，1条大船。例5有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿； 蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉 6条腿，一对翅膀），求蜻蜓有多少只？分析 这是在鸡兔同笼基础上发展变化的问题.观察数字特点，蜻蜓、蝉都是 6条腿，只有蜘蛛8条腿.因此，可先从腿数入手，求

7、出蜘蛛的只数.我们假设三种动物都是 6条腿，则总腿数为6X18=108 （条），所差118-108=10（条），必然是由于少算了蜘蛛的腿数而造成的.所以，应有（118-108 ） + （8-6） =5 （只）蜘蛛.这样剩下的18-5=13（只）便是蜻蜓和蝉的只数.再从翅膀数入手，假设 13只都是蝉，则总翅膀数1X13=13 （对），比实际数少20-13 =7 （对），这是由于蜻蜓有两对翅膀，而我们只按一对翅膀计算所差，这样 蜻蜓只数可求7 + （2-1 ） =7 （只）.解：假设蜘蛛也是 6条腿，三种动物共有多少条腿？6X18=108 （条）有蜘蛛多少只？（118-108 ） + （8-6 ）

8、 =5 （只）蜻蜒、蝉共有多少只？18-5=13（只）假设蜻蜒也是一对翅膀，共有多少对翅膀？1X13=13 （对）蜻蜒多少只？ （ 20-13 ） + 2-1 ） = 7 （只）答：蜻蜒有 7只.鸡兔同笼问题知识点总结：基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部 分置换出来；基本思路:假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。基本公式：把所有鸡假设成兔子：鸡数=（兔脚数X总头数-总脚数）+ （兔脚数-鸡脚数）把所有

9、兔子假设成鸡：兔数=（总脚数一鸡脚数X总头数）一 （兔脚数一鸡脚数） 关键问题：找出总量的差与单位量的差。鸡兔同笼问题练习题：1 . 一个大笼子里关了一些鸡和兔子。数它们的头，一共有36个；数它们的腿，共100条。则鸡有多少只，兔有多少只？2 .王老师用40元钱买来20枚邮票，全是1元和5元的。求这两种邮票分别买了多少枚 和多少枚。3 .兔妈妈上山采蘑菇，晴天，每天能探30个，雨天，每天能探12个它从4月10号开始，到4月29号，中间没休息，一共探了 510个蘑菇。那么，晴天是多少天？雨天有多少天？4 .肖老师带51名学生去公园里划船。他们一共租了 44条船，其中有大船和小船，每条大 船坐6人，小船4人。每条都坐满了人。他们租的大船有几条，小船有几条？5 . 一辆汽车参加车赛，9天共行了 5000公里。已知它晴天每天行 688公里，雨天平均每天行390公里。在比赛期间，有几个晴天？有几个雨天。6 .有大小两种塑料桶共 60只。每个大桶装水 5公斤，每个小桶只能装水 2公斤。又知大桶一共比小桶多装 26公斤。则大桶有多少只，小桶有多少只？7 .用单价为6元/公斤的两种水果糖，配制成单价为6元/公斤的混合型糖15公斤。有的原来单价11元/公斤的糖取了几公斤？8 . 一百个和尚吃一百个馒头，大和尚一人吃三个，小和尚三人吃一个。大和尚有多少个？小和尚有多少个