三角形中考复习学案

1、优秀学习资料欢迎下载课时 21三角形的概念、等腰三角形、直角三角形【课前热身】1、一副三角板，如图所示叠放在一起则图中的度敦是 ()OCFABAD BE第 7 题A 75°B 60°C 65°D 55°2、（ 2011·济宁） 如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm 和 6cm，那么此三角形的周长是A.15cm B.16cmC.17cmD. 16cm 或 17cm3、（ 2011?滨州）边长为6cm 的等边三角形中，其一边上高的长度为4、等腰三角形的周长为14，其一边长为 4，那么，它的底边为.5 ABC 中， D，E 分别是 AB，AC 的中

2、点，当 BC10cm 时， DEcm 6 如图， ABC 中， A = 40 °,B = 72 °， CE 平分 ACB ， CDAB 于 D， DF CE，则DCE=， CDF =.7（ 20XX 年齐齐哈尔市）如图，为估计池塘岸边A、 B 的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得 OA15 米， OB =10 米， A、 B 间的距离不可能是（）A20 米B15 米C10 米D5 米【考点链接】一、三角形的分类：1三角形按角分为_， _， _ 2三角形按边分为_,_.二、三角形的性质：1三角形中任意两边之和_ 第三边，两边之差_第三边2三角形的内角和为_，外角与内角的

3、关系：_ 三、三角形中的主要线段：1 _ 叫三角形的中位线2中位线的性质：_ 3三角形的中线、高线、角平分线都是_ ( 线段、射线、直线)四、三角形的分类（一）等腰三角形的性质与判定：1. 等腰三角形的两底角 _；2. 等腰三角形底边上的 _，底边上的 _，顶角的 _，三线合一；3. 有两个角相等的三角形是 _（二）等边三角形的性质与判定：1. 等边三角形每个角都等于 _，同样具有“三线合一”的性质；2. 三个角相等的三角形是_ ，三边相等的三角形是_ ，一个角等于 60°的_三角形是等边三角形( 三 ) 直角三角形的性质与判定：1. 直角三角形两锐角 _2. 直角三角形中 30&#

4、176;所对的直角边等于斜边的 _3. 直角三角形中，斜边的中线等于斜边的_；4. 勾股定理： _ 5. 勾股定理的逆定理： _ 【典例精析】例 1 如图，在 ABC 中， D 是 BC 边上一点， 1=2， 3= 4， BAC=63 °求 DAC 的度数A1234BDC例 2 （2011?泰安）如图，点O 是矩形 ABCD 的中心， E 是 AB 上的点，沿CE 折叠后，点B恰好与点O 重合，若BC=3 ，则折痕CE 的长为（）A、B、C、D、6优秀学习资料欢迎下载【强化训练】B21、（ 2008 临沂）如图，以等腰三角形 AOB 的斜边为直角边向外作A 1第 2 个等腰直角三角形

5、 ABA 1，再以等腰直角三角形 ABA 1 的斜边A为直角边向外作第 3 个等腰直角三角形 A 1BB 1，如此作下去，B1若 OA OB1，则第 n 个等腰直角三角形的面积 Sn_。O B2、(2010 临沂 )如图，ABC 和 DCE 都是边长为 4 的等边三角形，第 1题图点 B、C、E 在同一条直线上，连接BD，则 BD 的长AD为 (A) 3 (B)2 3 (C)3 3(D)4 3 。BC3、（ 2011?临沂）如图 ABC 中，AC 的垂直平分线分别交 AC、AB 于点 D、F， BEDF 交 DF 的延长线于点 E，已知 A=30°，BC=2，AF=BF ，则四边形

6、BCDE的面积是（）AF 30°C45°BED第4题图点 O 做 BD 垂直平分线 EF，分别交 AD 、BC 于点 E、F，则 AE 的长为7（2009 重庆）如图，在等腰 Rt ABC 中， C 90°，AC 8 ， F 是 AB 边上的中点，点 D、E 分别在 AC、BC 边上运动，且保持 AD CE 连接 DE、DF 、EF在此运动变化的过程中，下列结论： DFE 是等腰直角三角形；四边形 CDFE 不可能为正方形 ； DE 长度的最小值为 4；四边形 CDFE 的面积保持不变； CDE 面积的最大值为8其中正确的结论是（）A BCDE8、（2011?临沂

7、）如图， ABC 中， AB=AC ，AD 、CD 分別是 ABC 两个外角的平分线（1）求证： AC=AD ；（2）若 B=60°，求证：四边形ABCD 是菱形A 、2B、 3C、4D、44、（2011?临沂）如图， ? ABCD ， E 是 BA 延长线上一点， AB=AE ，连接 CE 交9、（ 2010 株洲市）如图，直角ABC中， C 90 ， AB 25 ， sin B5AD 于点 F，若 CF 平分 BCD ，AB=3 ，则 BC 的长为，点 P为5C边 BC上一动点， PD AB， PD交 AC 于点 D ，连结 AP（ 1）求 AC 、 BC 的长；ED（ 2）设

8、PC 的长为 x ， ADP 的面积为 y 当 x 为何值时， y 最大，并求出最大值ABFA5、（ 2011 枣庄）将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB =14cm，则阴影部D分的面积是 _cm2 .BPC课时 22全等三角形.6、 （2011?潍坊）已知长方形ABCD ，AB=3cm ，AD=4cm，过对角线 BD 的中【课前热身】优秀学习资料欢迎下载1、（2011 威海）在 ABC 中， AB AC，点 D 、E 分别是边AB、 AC 的中点，点F 在 BC 边上，连接 DE ，DF ， EF ，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定BFD 与 ED F 全等A EF ABB BF=CFC

9、 A= DFED B=DEFAADEPBFCOB（第 1 题图）（第 2 题图）2、（ 20XX 年临沂）如图， OP 平分AOB ， PAOA，PBOB ，垂足分别为 A ，B 下列结论中不一定成立的是（）A PA PBB PO 平分APBC OAOBD AB 垂直平分 OP3、（ 2010 菏泽）如图，在矩形纸片ABCD 中， AB 4， AD 3折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕为 DG，点 A 落在点 A1 处，则 A1BG 的面积与矩形ABCD 的面积的比为（）1111A12B 9C 8D 64、（ 20XX 年济宁市）观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5 个

10、大三角形中白色三角形有个 第1个第2个第3个【考点链接】1全等三角形:_ 、 _的三角形叫全等三角形.2.三角形全等的判定方法有 :_ 、 _、 _、 _. 直角三角形全等的判定除以上的方法还有_.3. 全等三角形的性质： 全等三角形 _， _.4. 全等三角形的面积 _、周长 _、对应高、 _、 _相等 .【典例精析】例 1已知：在梯形ABCD 中， AB/CD ，E 是 BC 的中点，直线AE 与 DC 的延长线交于点F. 求证： AB=CF.CEDBAF例 2 （ 09 重庆） 如图所示，在等腰三角形 ABC 中， C=90 0 ，AC=8 ， F 是 AB 边上的重点，点 D、 E 分

11、别在 AC 、BC 边上运动，且保持 AD=CE ，连接 DE 、DF、 EF。在此运动变化的过程中，下列结论正确的是（） DFE 是等腰直角三角形 四边形 CDFE 不可能为正方形 DE 长度的最小值为 4； 四边形 CDFE 的面积保持不变； CDE 面积的最大值为8A. B. C. D. 例 3 如图，将 ABC 绕着点 C 按顺时针方向旋转20°，B 点落在 B 位置， A 落在 A 位置，若 AC A B ，则 BAC的度数是 ( )A.50 ° B.60 ° C.70 ° D.80 °DCOAB（3 题图）（4 题图）例 4（ 20

12、10 甘肃）如图，BACABD .（ 1）要使 OC OD ，可以添加的条件为：或；（写出2 个符合题意的条件即可）（ 2）请选择 (1) 中你所添加的一个条件，证明OCOD .【强化训练】1、（ 2011?德州）如图AB=AC ， CD AB 于 D ，BE AC 于 E，BE 与 CD 相交于点 O（ 1）求证 AD=AE ；优秀学习资料欢迎下载（ 2）连接OA ， BC ，试判断直线OA ，BC的关系并说明理由（ 1）求证：DE平分BDC ；（ 2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD2、（ 2011?泰安）已知：在 ABC 中， AC=BC ， ACB=90°，点 D 是 AB 的中点，点E 是AB 边上一点（ 1）直线 BF 垂直于直线CE 于点 F，交CD 于点 G（如图 1），求证： AE=CG ；4、（ 2011?临沂）如图1，将三角板放在正方形ABCD 上，使三角板的直角顶点E 与正方形（ 2）直线 AH 垂直于直线CE，垂足为点ABCD 的顶点 A 重合，三角扳的一边交CD 于点 F另一边交 CB 的延长线于点GH，交 CD 的延长线于点 M （如图 2），找出图中与 BE 相等的线段，并证明（ 1）求证： EF=EG ；（ 2）如图 2，移动三角板，使顶点E 始终在正方形ABCD