三角函数单元检测及答案

1、学习必备欢迎下载三角函数单元检测及答案一、填空题 (本大题共 14 小题，每小题5 分，共计 70 分请把答案填在题 )1角 ，的终边关于 x 轴对称，若 30°，则 _.2x3， x<0，2已知函数 f(x)则 f(f(4)_.tan x， 0 x<2，2 3函数 y3cos(5x6)的最小正周期是 _34已知角 的终边经过点P( 4cos ， 3cos )(2 2 )，则 sin cos _.135如果 sin( A) 2，则 cos(2A)_.sin 6已知 tan 2，则 sin3cos3_.7已知扇形的周长是6 cm，面积是 2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是

2、_8函数 y25 x2log3sin( x)的定义域为 _ 29函数 y2cos(x3)(6x 3 )的最大值和最小值之积为_10将函数 ysin(3x 4)的图象向右平移 8个单位，再将图象上各点的横坐标扩大到原来的 3 倍 (纵坐标不变 )，则所得的函数解析式是 _411设 0，函数 ysin(x3)2 的图象向右平移 3 个单位后与原图象重合，则 的最小值是 _12如图 1 为函数 f(x)Asin(x )B( 0，A 0，| 2)图象的一部分，则f(x) 的解析式为 _13函数 y 2sin(2x3)在0， 上的单调增区间为 _14关于函数 f(x) 4sin(2x 3)(xR)，有下

3、列命题：由 f(x1)f(x2)0 可得 x1x2 必是 的整数倍；yf(x)的表达式可改为y4cos(2x6)；1学习必备欢迎下载 yf(x)的图象关于点 (6，0)对称；y f(x)的图象关于直线 x 6对称其中正确的命题是 _(把你认为正确的命题序号都填上)二、解答题 (本大题共 6 小题，共计 90 分 )15求值 sin2120° cos 180 °tan 45 °cos2( 330°) sin(210°)316已知 是第三象限角，且 f()sin 2 cos 2 tan tan ·sin .17已知函数 yasin(2x

4、6)b 在 x0 ，2上的值域为 5,1，求 a，b 的值18已知函数 f(x) 2sin(2x 6)a1(其中 a 为常数 )(1)求 f(x)的单调区间；(2)若 x0 ，2 时， f(x)的最大值为 4，求 a 的值；(3)求 f(x)取最大值时 x 的取值集合2学习必备欢迎下载119将函数 yf(x)的图象上各点的纵坐标缩短到原来的3倍，再将曲线上各点的横坐标缩短到原来的12倍，然后把整个曲线向左平移3，得到函数ysin x 的图象，求函数f(x)的解析式，并画出函数y f(x)在长度为一个周期的闭区间上的简图20已知函数 f(x)Asin(x)B(A 0， 0，| 2)的一系列对应值

5、如下表：x 5 4 11 7 176363636y1131113(1)根据表格提供的数据求出函数f(x)的一个解析式；(2)根据 (1)的结果，若函数yf(kx)(k 0)的周期为23 ，当x0，3 时，方程f(kx)m 恰有两个不同的解，求实数m 的取值范围学习必备欢迎下载31.【解析】画出图形可知的终边与 的终边相同，故 30° k· 360°， k Z.【答案】30°k·360°，kZ3 2.2.【解析】 0， )，f( ) tan4 1， f(f() f( 1) 2× ( 1)4244【答案】223.【解析】T 2

6、5. 【答案】 554.解析】r4cos 2 3cos 25|cos | 5cos ，sin 3cos 34cos 4341 ， cos .sin cos .5cos 55cos 5555【答案】155.【解析】 sin( A) sin A1，sin A1，22311cos(2 A)cos (2A) cos(2A) sin A 2.【答案】26.【解析】sin sin sin2 cos2tan3tan 23210.sin3cos37sin3 cos3 tan31231【答案】107l 2r 6，7【.解析】设扇形的圆心角的弧度数为 ，半径为 r，弧长为 l，则 12lr 2，r1，r 2，解得

7、或4 或 1.【答案】1 或 4l4，l 2，8.【解析】y25x2 log3sin( x) 25x2log3sin x，25x20，5x5，要使函数有意义，则sin x>0，2k<x<2kkZ ，学习必备欢迎下载5x<或 0<x<.【答案】 5， ) (0，)2 19.【解析】 x， x ，cos(x ) 1，12cos(x )2，63633233故所求最大值和最小值之积1×22.【答案】24 10.【解析】 ysin(3x 4)向右平移 8个单位得 ysin3(x8)4 ，再将图象上各点的横坐标扩大到原来的3 倍(纵坐标不变 )，得到 ysin

8、(x 8)【答案】 y sin(x 8)4411.【解析】由函数的图象向右平移 3个单位后与原图象重合，得3是此函数周2 433期的整数倍又 0，·k3(kZ) ，2k(kZ)，min2.【答案】323 13 112.【解析】A22，B21，由图可知 2sin 1，| 2， 2所以 6，所以 2sin(6) 1 1，可得 6 2，所以 3，所2 2以 f(x)2sin(3x6) 1.【答案】 2sin(3x6) 1 513.【解析】 由 2 2k 2x32 2k(kZ)，解得12 k x12 k(kZ) ，令 k0,1 得所求单调递增区间为 0，7 ， 【答案】0，7， 12 ，12

9、， 121214.【解析】函数 f(x)4sin(2x3)的最小正周期T ，由相邻两个零点的横坐T 标间的距离是 22知错利用诱导公式得f(x)4cos2 (2x 3) 4cos(62x)4cos(2x 6)，知正确由于曲线f(x)与x 轴的每个交点都是它的对称中心，将x 6代入得f(x)学习必备欢迎下载4sin2×(6)34sin 00，因此点 (6，0)是 f(x)图象的一个对称中心，故命题正确曲线f(x)的对称轴必经过图象的最高点或最低点，且与y 轴平行，而x 6时y 0，点 ( 6， 0)不是最高点也不是最低点，故直线x 6不是图象的对称轴，因此命题不正确【答案】53 223

10、 23 21115.【解】原式 ( 2 ) 11cos 30° sin 30°(2 )11( 2 )22. cos ·sin ·tan 16.【解】(1)f() cos . tan ·sin 3(2)cos(2) cos(3·) sin 1，2511 22626sin 5，cos 1 55 ，f ( ) 5 . 7117.解：由题意知 a0.x0， 2 ，2x66， 6 ，sin(2x6)2， 1ab1，a4，1当 a0 时，a解得2ab1，当 a 0 时，解 2 b 5，b 3.ab 5，a 4，得a，b 的取值分别是4， 3 或

11、4， 1.b 1. 18.解： (1)由 2 2k2x622k， kZ，解得 3kx6k，kZ，函数 f(x)的单调增区间为 3 3 k，6k (kZ) ，由 22k2x6 2 22k，kZ，解得 6k x 3 k， kZ，2函数f(x)的单调减区间为 6k， 3 k (kZ)学习必备欢迎下载 7(2)0x， 2x 6，2661sin(2x)1，26f(x)的最大值为2a14，a1， (3)当 f(x)取最大值时， 2x622k，2x 32k，x 6 k，kZ.当f(x)取最大值时， x 的取值集合是 x|x6k， kZ 19.【解】 将正弦曲线 ysin x 向右平移 3个单位长度， 得函数 y sin(x 3)6的图象，再将曲线上各点的横坐标伸长到原来的2 倍，得函数 y sin(x )23x的图象，然后将曲线上各点的纵坐标伸长到原来的3 倍，得函数 y3sin(23)xx2的图象f(x)3sin(23)令 z2 3，则 x2z 3 .列表：z03222x258111433333y03030描点画图 (如图 ) ：11220.【解】 (1)设 f(x)的最小正周期为T，得 T 6 (6)2由. T 得 1.，BA3，A2，又解得BA 1，B1，学习必备欢迎下载55令 · 2k，即6 2k，kZ，又 | ，解