2016考研数学一真题及答案解析(完整版)

1、凯程考研辅导班， 中国最权威的考研辅导机构2016 考研数学一真题及答案解 析（ 完整版）2016考研数学（一）真题完整版 一、选择题：18小题，每小题 4分，共 32分， 下列每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题 目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定 位置上.1）若反常积分 0 a 1 bdx 收敛，则（）0 x 1 xA a 1且 b 1 B a 1且b 1C a 1且a b 1 D a 1且 a b 1第 11 页 共 12 页2）已知函数 f x 2x 1,x 1，则f x 的一个原函ln x,x 1数是（ ）2x 1 2,x1A F xBFxx ln x1,x12x 1 2

2、,x1CFxDFxx ln x11,x13）若y122x1 x2 ,y2x 1 ,x 1x ln x 1 1,x 12x 1 ,x 1x ln x 1 1,x 11 x21 x2 是 微 分 方 程y px y q x的两个解，则 qx （ ）22A 3x 1 x2B 3x 1 x2xxC 1 x2 D 1 x2x,x 04）已知函数 f x 1 1 1 ，则（ ） , x ,n 1,2,Knn 1 n（A）x 0 是 f x 的第一类间断点 的第二类间断点（C） f x 在 x 0处连续但不可导B）x 0 是 f x（ D） f x 在x 0 处可导（ 5）设 A ，B 是可逆矩阵，且 A

3、与 B 相似，则下列结论错误的是（A） AT与BT相似（C） A AT与B BT相似 （ 6）设二次型 f x1,x2,x3）（B） A1与B1相似 （D）A A1与B B 1相似 x12 x22 x32 4x1x2 4x1x3 4x2x3，则f x1,x2,x3 2 在空间直角坐标下表示的二次曲面为（）（ A）单叶双曲面（B）双叶双曲面（C）椭球面（C）柱面（ 7 ）设随机变量 X N , 2 0 ，记 p P X2则（）（A）p 随着 的增加而增加（B）p随着的增加而增加（C）p 随着 的增加而减少（D）p随着的增加而减少（ 8）随机试验 E 有三种两两不相容的结果A1,A2,A3 ，且三

4、种结果发生的概率均为 31 ，将试验 E 独立重复3做2次，X表示 2次试验中结果 A1发生的次数， Y 表示 2 次试验中结果 A2发生的次数，则X与Y的相关系数为（ ）、填空题： 9 14小题，每小题 4分，共 24分，请将答案写在答题纸指定位置上 .x9）lxim0tln 1 tsint dt021 cosx（ 10 ） 向 量 场 A x,y,z x y z i xyj zk 的 旋 度 rotA 11 ） 设 函 数 f u,v 可 微 ， z z x,y 由 方 程x 1 z y2 x2x z,y 确定，则 dz 0,1 12）设函数x arctanx x 2 ，且 f'&

5、#39; 0 1，则 a 1 ax13）行列式101032001114）设 x1,x2,., xn 为来自总体 N , 2 的简单随机样本，样本均值 x 9.5，参数 的置信度为 0.95 的双 侧置信区间的置信上限为 10.8，则 的置信度为 0.95 的双侧置信区间为 .三、解答题： 1523 小题，共 94 分.请将解答写 在答题纸指定位置上 .解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤 .( 15 )(本题满 分 10 分)已知 平面 区域D r,2 r 21 cos , ，计算二重积分 xdxdy .2 2 D( 16)(本题满分 10 分)设函数 y(x) 满足方程 y'&#

6、39; 2y' ky 0,其中 0 k 1.证明：反常积分 0 y(x)dx 收敛；若 y(0) 1, y' (0) 1,求 0 y(x)dx的值 .(17)(本题满分 10 分)设函数 f(x,y) 满足f(x,y) (2x 1)e2x y,且 f(0,y) y 1,Lt是从点 (0,0)到点 (1,t)的光 x滑曲线，计算曲线积分 I(t) L f (xx,y) dx f (xy, y) dy ，并求 Lt x yI(t) 的最小值( 18)设有界区域 由平面 2x y 2z 2与三个坐标 平面围成， 为 整个表面的外侧，计算曲面积 分 I x2 1dydz 2 ydzdx

7、 3zdxdy(19)(本题满分 10 分)已知函数 f ( x)可导，且 f(0) 1，0 f '(x) 1，设数列 xn 满足 xn 1 f (xn)(n 1,2.) ，证 明：( I )级数 (xn 1 xn) 绝对收敛；n1( II ) lim xn 存在，且 0 lim xn 2.nn( 20 )( 本 题 满 分 11 分 ) 设 矩 阵凯程考研辅导班， 中国最权威的考研辅导 机构1 1 1 A 2 a 1 ,B1 1 a221aa 1 2当 a为何值时，方程 AX B无解、有唯一解、有无 穷多解？0 1 1（ 21）（本题满分 11 分）已知矩阵 A 2 3 0000（

8、I）求 A99（ II ） 设 3 阶 矩 阵 B （ , 2, 3） 满 足 B2 BA ， 记 B100 （ 1, 2, 3） 将 1, 2, 3分别表示为 1, 2, 3的线性组合。 （22）（本题满分 11 分）设二维随机变量 （X,Y）在 区域 D x,y 0 x 1,x2 y x 上服从均匀分布，令 U 1,X Y0,X Y（I）写出 （X,Y） 的概率密度；（II）问U 与X是否相互独立？并说明理由；第 12 页 共 12 页凯程考研辅导班， 中国最权威的考研辅导机构（ III ）求 Z U X 的分布函数 F（z）.3x2（23）设总体 X的概率密度为 f x,3,0 x ，其0,其他中 0， 为未知参数， X1,X2,X3为来自总体 X 的简 单随机样本 ，令 T max