东北石油大学研究生数理统计第八讲课件

1、 上页 下页 返回 结束 数学与统计学院东北石油大学研究生数理统计第八讲2 已已知知2 未未知知 上页 下页 返回 结束 数学与统计学院东北石油大学研究生数理统计第八讲2. 假设检验的相关概念假设检验的相关概念3. 假设检验的一般步骤假设检验的一般步骤1. 假设检验的基本原理假设检验的基本原理 上页 下页 返回 结束 数学与统计学院东北石油大学研究生数理统计第八讲0, . 又又如如 对对于于正正态态总总体体提提出出数数学学期期望望等等于于的的假假设设等等 上页 下页 返回 结束 数学与统计学院东北石油大学研究生数理统计第八讲小概率推断原理：小概率推断原理：05. 00 上页 下页 返回 结束

2、数学与统计学院东北石油大学研究生数理统计第八讲03. 0 p 否否则则次次抽抽取取的的产产品品是是次次品品第第, 0, 1ixi)10, 2, 1( i (1, )ixbp则则nxxxy 21令令 (10,)ybp则则 上页 下页 返回 结束 数学与统计学院东北石油大学研究生数理统计第八讲(2;)p yp 1(2;)p yp 1 (0;)(1;)p ypp yp 03. 0:h0 p(10,)ybp)1(10)1(1910ppp )(pf0)1(90d)(d8 ppppf( )f p单单调调增增加加时，时，当当03. 0 p(2;)p yp )(pf)03. 0(f (2; 0.03)p y)

3、1(10)1(1910ppp 035. 0 05. 0 (2;)p yp 从从而而(2;)p yp05. 0 .2是是小小概概率率事事件件故故 y 上页 下页 返回 结束 数学与统计学院东北石油大学研究生数理统计第八讲(2;)p yp 从从而而(2;)p yp05. 0 .2是是小小概概率率事事件件故故 y 上页 下页 返回 结束 数学与统计学院东北石油大学研究生数理统计第八讲),015. 0,( 2 nx则则 .未知未知其中其中 0.5 0.5？还还是是 上页 下页 返回 结束 数学与统计学院东北石油大学研究生数理统计第八讲0010:0.5 : .hh v vs s , x 是是的的无无偏偏

4、估估计计量量00 , | , hx 若若为为真真则则不不应应太太大大00| , /xxn 衡衡量量的的大大小小可可归归结结为为衡衡量量的的大大小小0,h当当为为真真时时0(0,1),/xunn )(xpyu 21-u 21-u 2 2 21-p uu 0 当当很很小小时时，21-uu 是是小小概概率率事事件件oxy 上页 下页 返回 结束 数学与统计学院东北石油大学研究生数理统计第八讲001-/2/, .hxuunx 根根据据小小概概率率原原理理，可可以以认认为为如如果果为为真真，则则由由一一次次试试验验得得到到满满足足不不等等式式的的观观察察值值几几乎乎不不会会发发生生01-/2, /xuu

5、n 若若在在一一次次试试验验中中 得得到到了了满满足足不不等等式式01-/200 , /, .xxuunhh 若若 出出 现现 观观 察察 值值满满 足足 不不 等等 式式则则 没没 有有 理理 由由 拒拒 绝绝 假假 设设因因 而而 只只 能能 接接 受受00.xhh的的观观察察值值，则则我我们们有有理理由由怀怀疑疑原原来来的的假假设设的的正正确确性性，因因而而拒拒绝绝 上页 下页 返回 结束 数学与统计学院东北石油大学研究生数理统计第八讲0. 05, 如如：若若取取定定1-/20.975 1.96,uu 则则 / 0nxu 0.015, , 9 n5 . 0 0.511,0 x 2.2 1

6、-/21.96,u 01-/20/xuhn 当当时时，拒拒绝绝；01- /20 , ./xuhn 当当时时接接受受 上页 下页 返回 结束 数学与统计学院东北石油大学研究生数理统计第八讲00:h 11:h vs0 ./xun 统统计计量量检检验验统统计计量量 上页 下页 返回 结束 数学与统计学院东北石油大学研究生数理统计第八讲（3） 显著性水平显著性水平00为真为真拒绝原假设拒绝原假设hhp .称称为为显显著著性性水水平平数数 ：11ww 上页 下页 返回 结束 数学与统计学院东北石油大学研究生数理统计第八讲000()(),phhpxw 拒拒绝绝原原假假设设为为真真001(|) =(),ph

7、hp xw 接接受受不不真真 上页 下页 返回 结束 数学与统计学院东北石油大学研究生数理统计第八讲 上页 下页 返回 结束 数学与统计学院东北石油大学研究生数理统计第八讲假设检验的两类错误（概率）假设检验的两类错误（概率）实际情况实际情况假设检验结论假设检验结论拒绝拒绝h0接受接受h0h0为真为真第第类错误类错误( ( ) )推断正确推断正确( (1- ) )h0不真不真推断正确推断正确( (1- ) )第第类错误类错误( () )注意注意：拒绝：拒绝h0，只可能犯，只可能犯型错误；型错误； 接受接受h0，只可能犯，只可能犯型错误错误。型错误错误。 上页 下页 返回 结束 数学与统计学院东北

8、石油大学研究生数理统计第八讲假设检验的两类错误（概率）假设检验的两类错误（概率）实际情况实际情况假设检验结论假设检验结论拒绝拒绝h0接受接受h0h0为真为真第第类错误类错误( ( ) )推断正确推断正确( (1- ) )h0不真不真推断正确推断正确( (1- ) )第第类错误类错误( () ) 上页 下页 返回 结束 数学与统计学院东北石油大学研究生数理统计第八讲2001-0, ,/, xuuxnh 如如果果则则称称与与的的差差异异是是显显著著的的则则我我们们拒拒绝绝2001-0, /, , xuuxnh 反反之之 如如果果，则则称称与与的的差差异异是是不不显显著著的的 则则我我们们接接受受0

9、. x 上上述述关关于于 与与有有无无显显著著差差异异的的判判断断是是在在显显著著性性水水平平之之下下作作出出的的 上页 下页 返回 结束 数学与统计学院东北石油大学研究生数理统计第八讲00101000010 : : , , , , : , : .hhhhh 在在v vs s中中 备备择择假假设设表表示示 可可能能大大于于也也可可能能小小于于称称为为双双边边备备择择假假设设 形形如如的的假假设设检检验验称称为为双双边边假假设设检检验验 上页 下页 返回 结束 数学与统计学院东北石油大学研究生数理统计第八讲0010 : vs : . hh形形如如的的假假设设检检验验称称为为右右侧侧检检验验001

10、0 : vs : . hh形形如如的的假假设设检检验验称称为为左左侧侧检检验验 上页 下页 返回 结束 数学与统计学院东北石油大学研究生数理统计第八讲 上页 下页 返回 结束 数学与统计学院东北石油大学研究生数理统计第八讲 上页 下页 返回 结束 数学与统计学院东北石油大学研究生数理统计第八讲1,nxx2( ,)n 上页 下页 返回 结束 数学与统计学院东北石油大学研究生数理统计第八讲设总体设总体 ， 为样本，方差为样本，方差 已知，则已知，则2( ,)xn 12,nxxxl l2 2(1)( ,/ )xnn (2)(0,1)xnnu 上页 下页 返回 结束 数学与统计学院东北石油大学研究生数

11、理统计第八讲1. 1. 已知正态总体均数已知正态总体均数 的双侧的双侧检验检验 2 检验步骤为：检验步骤为： (1)(1)建立假设建立假设: : 0010:vs:hh (2)(2)在在h0成立的条件下成立的条件下，构造检验统计量，构造检验统计量 0(0,1)xunn (4)(4)统计判断：统计判断： 1/2,uu 拒绝拒绝h0，接受，接受h1； 1/2uu ，拒绝拒绝h1，接受，接受h0。 双侧双侧00(|(3),.phh 拒拒绝绝为为选选定定 , ,根根据据确确定定拒拒绝绝域域真真10/20: /xuunh 的的拒拒绝绝域域 上页 下页 返回 结束 数学与统计学院东北石油大学研究生数理统计第

12、八讲 某药厂正常情况下生产的某药膏含甘草酸量某药厂正常情况下生产的某药膏含甘草酸量xn（4.45，0.1082）. .现随机抽查了现随机抽查了5支药膏支药膏, ,其含其含甘草酸量分别为：甘草酸量分别为： 4.40 4.25 4.21 4.33 4.46 4.46若方差不变，问此时药膏的平均含甘草酸量若方差不变，问此时药膏的平均含甘草酸量 是否是否有显著变化？有显著变化？（ =0.05）04.45,5,0.1084.404.254.214.334.464.335nx 解：解： 0010:4.45:4.45hh 计算统计量：计算统计量：04.334.452.4850.1085xun 上页 下页 返

13、回 结束 数学与统计学院东北石油大学研究生数理统计第八讲根据显著水平根据显著水平 =0.05，查正态分布双侧临界值，查正态分布双侧临界值 查表得：查表得：1 0.05/21.96u 2.4851.96u q q0 00.0521.960.0521.96 2.485 做出统计判断做出统计判断 所以拒绝所以拒绝h0，接受，接受h1。可以认为此药膏的平均可以认为此药膏的平均含甘草酸量含甘草酸量有显著变化有显著变化. . 上页 下页 返回 结束 数学与统计学院东北石油大学研究生数理统计第八讲0010:hvs h 0 xk0 x0h1h0 x1h0h0 xk2. 2. 已知正态总体均数已知正态总体均数

14、的右侧的右侧检验检验 2 nxu 0 上页 下页 返回 结束 数学与统计学院东北石油大学研究生数理统计第八讲nxu 0 ， 001()(),hhpukpukku 为为真真为为真真得得01.huu 的的 拒拒 绝绝 域域1uu 根根据据样样本本观观察察值值，计计算算的的值值，与与比比较较100.uuhh 如如果果，拒拒绝绝，否否则则接接受受 00为为真真时时，h)1 , 0( nnxu uu kuku 上页 下页 返回 结束 数学与统计学院东北石油大学研究生数理统计第八讲0 x0h1h0 x1h0hkx 0 3. 3. 已知正态总体均数已知正态总体均数 的左侧的左侧检验检验 2 上页 下页 返回

15、 结束 数学与统计学院东北石油大学研究生数理统计第八讲nxu 0 00()(),hhpukpukku 为为真真为为真真得得0.huu 的的 拒拒 绝绝 域域uu 根根据据样样本本观观察察值值，计计算算的的值值，与与比比较较00.uuhh 如如 果果， 拒拒 绝绝， 否否 则则 接接 受受 00为为真真时时，h)1 ,0( nnxu uu kuku ， 上页 下页 返回 结束 数学与统计学院东北石油大学研究生数理统计第八讲12uu uu 1uu 0xun 上页 下页 返回 结束 数学与统计学院东北石油大学研究生数理统计第八讲例例2一药厂生产的药品的某项指标服从正态分布一药厂生产的药品的某项指标服

16、从正态分布n(60，42).经工艺革新后，随机抽取容量为经工艺革新后，随机抽取容量为30的样本，的样本，算得样本均值为算得样本均值为64. .如果方差不变，能否认为工艺革如果方差不变，能否认为工艺革新提高了药品该项指标的均值新提高了药品该项指标的均值 ?( ?( =0.01) ) 06043064nx 分析：分析：解解: : 0010:60:60hvs h 计算统计量：计算统计量：064605.48430xun 上页 下页 返回 结束 数学与统计学院东北石油大学研究生数理统计第八讲0.995.482.33uuq q0 00.012.335.48根据显著水平根据显著水平 =0.01，查正态分布临

17、界值表；，查正态分布临界值表； 做出统计判断做出统计判断 所以拒绝所以拒绝h0，接受，接受h1。可以认为工艺革新提可以认为工艺革新提高了药品该项指标的高了药品该项指标的均值均值。 查表得：查表得：0.992.33u 上页 下页 返回 结束 数学与统计学院东北石油大学研究生数理统计第八讲2( ,)xn 12,nxxxl l2 2(1)( ,/ )xnn (2) (1)xt nsnt 上页 下页 返回 结束 数学与统计学院东北石油大学研究生数理统计第八讲检验步骤为：检验步骤为： （1 1）建立假设）建立假设 0010:hvs h （2 2）在）在h0成立的条件下，构造检验统计量成立的条件下，构造检

18、验统计量 0 (1)xt nsnt （4 4）统计判断：）统计判断： 1/2(1)ttn ，拒绝拒绝h0，接受，接受h1； 1/2(1),ttn 接受接受h0，拒绝，拒绝h1。 （双侧）（双侧） 00(|(3),.phh 拒拒绝绝为为选选定定 , ,根根据据确确定定拒拒绝绝域域真真000(|)()/,xksnphhp 拒拒绝绝为为真真1/2(1)ktn 故故 上页 下页 返回 结束 数学与统计学院东北石油大学研究生数理统计第八讲12(1)ttn (1)ttn 1(1)ttn 0xtsn 上页 下页 返回 结束 数学与统计学院东北石油大学研究生数理统计第八讲例例3 正常人的脉搏平均为正常人的脉搏

19、平均为72（次（次/ /min）, ,现测得现测得20例慢性四乙基铅中毒患者的脉搏例慢性四乙基铅中毒患者的脉搏( (次次/ /min) )的均值的均值是是63.50，标准差是，标准差是5.60，若四乙基铅中毒患者的脉，若四乙基铅中毒患者的脉搏服从正态分布，问四乙基铅中毒患者的脉搏是否搏服从正态分布，问四乙基铅中毒患者的脉搏是否与正常人不同？（与正常人不同？（ =0.05）072;20;63.50;5.60nxs 分析：分析：解解: :0010:72:72hvsh双侧双侧 上页 下页 返回 结束 数学与统计学院东北石油大学研究生数理统计第八讲计算统计量：计算统计量：063.50726.7885.

20、6020xtsn 根据显著水平根据显著水平 =0.05，查，查t分布临界值表，分布临界值表， 查表得：查表得：1 0.05/2(201)2.093t 1 0.05/26.788(201)2.093tt q q做出统计判断做出统计判断 0 00.0522.0930.0522.093 6.788 所以拒绝所以拒绝h0，接受，接受h1。072;20;63.50;5.60nxs 分析：分析：四乙基铅中毒患者的脉搏与正常人不同四乙基铅中毒患者的脉搏与正常人不同. 上页 下页 返回 结束 数学与统计学院东北石油大学研究生数理统计第八讲1,nxx2( ,)n 0010:hvsh 上页 下页 返回 结束 数学

21、与统计学院东北石油大学研究生数理统计第八讲1/201/2(1)(1)sswxtnxtnnn 0()1,pw 1/2(1)sxtnn 01/2|(1)swxtnn 上页 下页 返回 结束 数学与统计学院东北石油大学研究生数理统计第八讲00:h 00:h 00:h 上页 下页 返回 结束 数学与统计学院东北石油大学研究生数理统计第八讲三、均值未知，单个正态三、均值未知，单个正态总体方差总体方差的的 检验检验2 设总体设总体 ， 为抽自总为抽自总体体x的样本，总体均值的样本，总体均值 和方差和方差 未知，则未知，则2( ,)xn 12,nxxxl l2 22220010: vs :hh ( (1 1

22、) )提提出出假假设设(2):确确定定检检验验统统计计量量, ,及及拒拒绝绝域域形形式式00(3)(|),.phh 选选定定 , ,根根据据拒拒绝绝为为真真确确定定拒拒绝绝域域22020(1)(1)nshn 为为真真时时, ,22122200(1)(1) nsnskk 拒拒绝绝域域形形式式: : 或或2212220000(1)(1)()(|)(phnsnskhkp 拒拒绝绝为为真真 上页 下页 返回 结束 数学与统计学院东北石油大学研究生数理统计第八讲0(4),.wh根根据据样样本本信信息息计计算算观观测测值值 决决定定是是否否接接受受2212220000(1)(1)()(|)(phnsnsk

23、hkp 拒拒绝绝为为真真22122200(), (1)( (1)22)nsnskkpp 取取 2222121(1) (1)knkn 故故 222222221000(1)(1)(1) (1)nsnsnnh 的的拒拒绝绝域域: :或或 上页 下页 返回 结束 数学与统计学院东北石油大学研究生数理统计第八讲2,均均值值未未知知时时 方方差差的的单单边边检检验验22220010: vs: ()hh ( (1 1) )提提出出假假设设右右侧侧检检验验210)hhs为为真真( (即即拒拒绝绝时时, ,样样本本方方差差的的观观测测值值 往往往往偏偏大大. .2sk 拒拒绝绝域域形形式式: : (2):确确定

24、定检检验验统统计计量量, ,及及拒拒绝绝域域形形式式220(): 1nsw 检检验验统统计计量量222(1)(1)nsn 220(1) nswc 或或者者00(3)(|),.phh 选选定定 , ,根根据据拒拒绝绝为为真真确确定定拒拒绝绝域域 上页 下页 返回 结束 数学与统计学院东北石油大学研究生数理统计第八讲22000(|)()wphpch 拒拒绝绝为为真真221200(1)(1) nshwn 拒拒绝绝域域: : 220220(1)()nspc 2200, h 为为真真即即22220(1)(1)nsns 22220(1)(1)nsnscc22022(1)()nspc 21(1)cn 故故

25、00(3)(|),.phh 选选定定 , ,根根据据拒拒绝绝为为真真确确定定拒拒绝绝域域 上页 下页 返回 结束 数学与统计学院东北石油大学研究生数理统计第八讲221/2(1)n 22(1)n 221(1)n 2220(1)ns 2 220 220 22/2(1)n 220 220 220 220 上页 下页 返回 结束 数学与统计学院东北石油大学研究生数理统计第八讲012112:0:0hvsh 双双侧侧检检验验012112:0:0hvsh 右右侧侧检检验验222112122221212(,),(,). ,.,.,.,mwnxnynxxxxx yssy yyyx ysx y 总总体体总总体体设

26、设为为总总体体 的的样样本本, ,为为总总体体 的的样样本本, ,这这两两个个样样本本相相互互独独立立. .分分别别为为总总体体的的样样本本均均值值分分别别为为的的样样本本方方差差, ,为为混混合合样样本本方方差差, ,给给定定显显著著性性水水平平为为, ,012112:0:0hvsh 左左侧侧检检验验12xy 的的点点估估计计量量为为 上页 下页 返回 结束 数学与统计学院东北石油大学研究生数理统计第八讲2212 ,1.1.两两总总体体方方差差已已知知221212(,)x ynmn 2212:) (xyumn 检检验验统统计计量量012112:0:0hvs h a a. . 双双侧侧检检验验

27、21uwu 拒拒绝绝域域012112:0:0hvs h b b. . 左左侧侧检检验验wuu 拒拒绝绝域域012112:0:0hh c c. . 右右侧侧检检验验1 wuu 拒拒绝绝域域 上页 下页 返回 结束 数学与统计学院东北石油大学研究生数理统计第八讲2212 2 22 22 2. .两两总总体体方方差差= =, ,但但未未知知1211()(2)mnwx yt m ns 11: () mnwxyts 检检验验统统计计量量012112:0:0hvs h a a. . 双双侧侧检检验验212)(ttmnw 拒拒绝绝域域012112:0:0hvs hb. b. 左左侧侧检检验验()2wttmn

28、 拒拒绝绝域域012112:0:0hh c c. . 右右侧侧检检验验1 (2)ttmnw 拒拒绝绝域域 上页 下页 返回 结束 数学与统计学院东北石油大学研究生数理统计第八讲例例7.2.3 某厂铸造车间为某厂铸造车间为提高铸件的耐磨性提高铸件的耐磨性而而 试制了一种镍合金铸件以取代铜合金铸件，试制了一种镍合金铸件以取代铜合金铸件， 为此，从两种铸件中各抽取一个容量分别为为此，从两种铸件中各抽取一个容量分别为 8和和9的样本，测得其硬度为的样本，测得其硬度为 镍合金：镍合金： 76.43 76.21 73.58 69.69 65.29 70.83 82.75 72.34铜合金：铜合金： 73.66 64.27 69.34 71.37 69.77 68.12 67.27 68.07 62.61 根据经验，硬度服从正态分布，且方差保持不变。根据经验，硬度服从正态分布，且方差保持不变。试在显著性水平试在显著性水平 =0.05=0.05下判断镍合金的硬度是否下判断镍合金的硬度是否有明显提高。有明显提高。 上页 下页 返回 结束 数学与统计学院东北石油大学研究生数理统计第八讲解：用解：用x 表示镍合金的硬度，表示镍合金的硬度，y 表示铜合金的硬表示铜合金的硬 度，则由假定，度，则由假定， 21(,),xn 22(,).yn 要检