31两条直线平行与垂直的判定课件

1、31两条直线平行与垂直的判定131两条直线平行与垂直的判定2 1. 1.在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,当直线当直线l l与与x x轴相轴相交时，取交时，取x x轴作为基准，轴作为基准， x x轴正方向与直线轴正方向与直线l l向上方向之间所成的角向上方向之间所成的角 叫做直线叫做直线l l的的 2. 2.倾斜角不是倾斜角不是90900 0的直线，它的倾斜角的的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的正切叫做这条直线的 , ,常用常用k k来表示来表示. .k=tank=tan)90(a斜率斜率倾斜角倾斜角 111222211221( ,),( ,): ()p x yp x yyykxx

2、xx3.经过两点的直线的斜率公式31两条直线平行与垂直的判定31.为了表示直线的倾斜程度，我们引入为了表示直线的倾斜程度，我们引入 了直线倾斜角与斜率的概念，并导出了了直线倾斜角与斜率的概念，并导出了 计算斜率的公式，即把几何问题转化为代计算斜率的公式，即把几何问题转化为代数问题。数问题。2.那么，我们能否通过直线那么，我们能否通过直线l1、l2的斜率的斜率k1、k2来判断两条直线的位置关系呢？来判断两条直线的位置关系呢？31两条直线平行与垂直的判定4思考思考：l1/ l2时，时，k1与与k2满足什么关系？满足什么关系？121l2loyx1212/,ll解：若则1212,/kkll反之，若则1

3、2, l l（1)对于两条不重合的直线，如果斜率存在,则有1212/llkk12(2)ll直线 和 可能重合时，如果斜率存在，则有121212/ ,llkkll或 与 重合.例如，用斜率例如，用斜率证明证明三个点共线时就需要用到这个结论三个点共线时就需要用到这个结论. 12kk12tantan31两条直线平行与垂直的判定5如果直线如果直线l l1 1,l,l2 2的斜率为的斜率为k k1 1,k,k2 2. .那么那么 k k1 1=k=k2 2 l l1 1ll2 2l l1 1l l2 231两条直线平行与垂直的判定6例题讲解例题讲解例例1. 如图，已知如图，已知a(2,3),b(-4,0

4、),p(-3,1),q(-1,2),试判断直线试判断直线ba与与pq的位置关系，并证明你的的位置关系，并证明你的结论结论.babak直线的斜率302( 4) 12pqk直线pq的斜率2 11 ( 3) 12/.bapqkkbapq直线xyobapq解：31两条直线平行与垂直的判定7例例2 .已知四边形已知四边形abcd的四个顶点分别为的四个顶点分别为a(0,0),b(2,-1),c(4,2),d(2,3),试判断四边形试判断四边形abcd的形状，并给出证明的形状，并给出证明.解：1,2ababk 边所在直线的斜率1,2cdcdk 边所在直线的斜率3,2bcbck边所在直线的斜率3,2dadak

5、边所在直线的斜率,abcdbcdakkkk/,/abcd bcda.abcd四边形是平行四边形xyoabcd31两条直线平行与垂直的判定81212llkk：时， 与 满足什思考么关系？2l1l1212121,21290,ollkk 设两条直线 与 的倾斜角分别为与斜率分别为 与则2190o2111tantan90tano 121k k 31两条直线平行与垂直的判定91 2121k kll： 当时, 与 的位置关系如何？探究垂直垂直由上我们得到，如果两条直线由上我们得到，如果两条直线都有斜率都有斜率，12121llk k 即31两条直线平行与垂直的判定100,1 212121为一斜率不存在另一斜

6、率或llkkll12121llk k 即31两条直线平行与垂直的判定11例例5. 已知已知a(-6,0),b(3,6),p(0,3),q(6,-6),试判断直线试判断直线ab与与pq的位置关系的位置关系.解：2,3ababk直线的斜率3.2pqpqk 直线的斜率231,32abpqkk .abpq直线31两条直线平行与垂直的判定12例例6 已知已知a(5,-1),b(1,1),c(2,3)三点，三点，试判断三角形试判断三角形abc的形状的形状.解：1,2ababk 边所在直线的斜率2,bcbck边所在直线的斜率1abbckk 0,90abbcabc即.abc是直角三角形xyoabc31两条直线平行与垂直的判定13补充练习补充练习:1.3,26,1,4abc aa若、三 点 共 线 ， 则 的 值 等 于 多 少 ?2.1,21,4 ,mlhl点在直线上的射影是求直线的倾斜角?5,2abcdbd3.在平行四边形中,已知a 3,-2 、c -1,4 ，求