神奇的莫比乌斯带

1、如果问你：一张长方形纸条有几条边几个面？如果问你：一张长方形纸条有几条边几个面？你一定会毫不犹豫地回答：这太简单了，四你一定会毫不犹豫地回答：这太简单了，四条边，两个面呗！你能想办法把它变成两条条边，两个面呗！你能想办法把它变成两条边，两个面吗？只要你略微思索一下，就能边，两个面吗？只要你略微思索一下，就能想到，只需要把纸条的两端对接在一起，就想到，只需要把纸条的两端对接在一起，就能办到。再思考一下：你能把它变成一条边能办到。再思考一下：你能把它变成一条边一个面吗？这可就没那么容易了，让我来告一个面吗？这可就没那么容易了，让我来告诉你，将纸条的一端旋转诉你，将纸条的一端旋转180度，然后拿胶度

2、，然后拿胶水把两端对接起来就能办到。如果你不相信水把两端对接起来就能办到。如果你不相信的话，告诉你一个检验的方法的话，告诉你一个检验的方法，可以以纸条的边缘任意一点为起点，拿一枝彩色笔可以以纸条的边缘任意一点为起点，拿一枝彩色笔沿着边缘一直往下走，你看，那线条就像一个可爱沿着边缘一直往下走，你看，那线条就像一个可爱天真的孩子留下的小脚印，真有意思天真的孩子留下的小脚印，真有意思!画着画着，大画着画着，大家突然发现这天真孩子的脚印又走回了原点，由此家突然发现这天真孩子的脚印又走回了原点，由此可以证明这神奇的纸圈的确只有一条边。那要证明可以证明这神奇的纸圈的确只有一条边。那要证明只有一个面呢，就用

3、颜色来涂这个纸圈，只允许用只有一个面呢，就用颜色来涂这个纸圈，只允许用一种颜色，在纸圈上的一面涂抹，最后把整个纸圈一种颜色，在纸圈上的一面涂抹，最后把整个纸圈全部抹成一种颜色，不留下任何空白。真的是太神全部抹成一种颜色，不留下任何空白。真的是太神奇了！还有更神奇的呢！猜想一下，如果让你用剪奇了！还有更神奇的呢！猜想一下，如果让你用剪刀从纸圈的中间沿着前方剪开会怎么样呢？你一定刀从纸圈的中间沿着前方剪开会怎么样呢？你一定会毫不犹豫地回答：会变成两个同样大小的纸圈。会毫不犹豫地回答：会变成两个同样大小的纸圈。可是结果会使你惊讶不已，变成了一个更大的圈。可是结果会使你惊讶不已，变成了一个更大的圈。这

4、就是神奇的莫比乌斯圈。这就是神奇的莫比乌斯圈。 麦比乌斯环的发现：数学上流传着这样一个故事：有人曾提出，先用一张长方形的纸条，首尾相粘，做成一个纸圈，然后只允许用一种颜色，在纸圈上的一面涂抹，最后把整个纸圈全部抹成一种颜色，不留下任何空白。这个纸圈应该怎样粘？如果是纸条的首尾相粘做成的纸圈有两个面，势必要涂完一个面再重新涂另一个面，不符合涂抹的要求，能不能做成只有一个面、一条封闭曲线做边界的纸圈儿呢？对于这样一个看来十分简单的问题，数百年间，曾有许多科学家进行了认真研究，结果都没有成功。后来，德国的数学家麦比乌斯对此发生了浓厚兴趣，他长时间专心思索、试验，也毫无结果。有一天，他被这个问题弄得头

5、昏脑有一天，他被这个问题弄得头昏脑涨了，便到野外去散步。新鲜的空涨了，便到野外去散步。新鲜的空气，清凉的风，使他顿时感到轻松气，清凉的风，使他顿时感到轻松舒适，但他头脑里仍然只有那个尚舒适，但他头脑里仍然只有那个尚未找到的圈儿。未找到的圈儿。一片片肥大的玉米叶子，在他一片片肥大的玉米叶子，在他眼里变成了眼里变成了“绿色的纸条儿绿色的纸条儿”，他，他不由自主地蹲下去，摆弄着、观察不由自主地蹲下去，摆弄着、观察着。着。叶子弯取着耸拉下来，有许多扭成半圆形的，他叶子弯取着耸拉下来，有许多扭成半圆形的，他随便撕下一片，顺着叶子自然扭的方向对接成一随便撕下一片，顺着叶子自然扭的方向对接成一个圆圈儿，他惊

6、喜地发现，这个圆圈儿，他惊喜地发现，这“绿色的圆圈儿绿色的圆圈儿”就是他梦寐以求的那种圈圈。就是他梦寐以求的那种圈圈。麦比乌斯回到办公室，裁出纸条，把纸的一麦比乌斯回到办公室，裁出纸条，把纸的一端扭转端扭转180，再将一端的正面和背面粘在一起，再将一端的正面和背面粘在一起，这样就做成了只有一个面的纸圈儿。这样就做成了只有一个面的纸圈儿。圆圈做成后，麦比乌斯捉了一只小甲虫，放圆圈做成后，麦比乌斯捉了一只小甲虫，放在上面让它爬。结果，小甲虫不翻越任何边界就在上面让它爬。结果，小甲虫不翻越任何边界就爬遍了圆圈儿的所有部分。麦比乌斯圈激动地说：爬遍了圆圈儿的所有部分。麦比乌斯圈激动地说：“公正的小甲虫，你无可辩驳地证明了这个圈儿公正的小甲虫，你无可辩驳地证明了这个圈儿只有一个面。只有一个面。” 麦比乌斯圈就这样被发现麦比乌斯圈就这样被发现如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘，它能吃到面包屑吗？如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘，它能吃到面包屑吗？在纸环上做个标记表示面包屑，想一想，小蚂蚁从在纸环上做个标记表示面包屑，想一想，小蚂蚁从点点A出发能吃到面包屑吗？出发能吃到面包屑吗？从从A点开始涂色，不能翻过边缘一直涂下去，你发点开始涂色，不能翻过边缘一直涂下去，你发现了什么？现了什么？用剪刀沿纸条上的虚线剪开，你又发现了什么？用剪刀沿纸条上的虚线剪开，你又发现了什么？ 莫比乌斯圈后