2019年四川省资阳市高考一诊文科数学试卷及答案解析

1、2019年四川省资阳市高考一诊文科数学试卷一、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1. （5 分）已知集合 A 2, 1,0, 1 , B x|y Vx_7,则 A B （）A. 2 , 1, 0, 1 B. 2 , 1,0 C. 0 , 1D. 1 , 0, 12. （5分）复数3（）1 iA. 2 iB. 2 iC. 1 iD. 1 ir._、3. （5分）已知向量a （2,1） , b （m,2），右a b ,则实数m的值为（）A. 4B.1C. 1D. 44. （5分）已知各项为正数的等比数列a。中，a2 1, a4a6

2、 64,则公比q （）A. 4B. 3C. 2D. V25. （5分）空气质量指数 AQI是反映空气质量状况的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如表：AQI指数值0 5051100101150151 200201 300300仝气质里优良轻度污染中度污染重度污染严重污染如图是某市10月1日20日AQI指数变化趋势:A.这20天中AQI指数值的中位数略高于1001B .这20天中的中度污染及以上的天数占 一4C.该市10月的前半个月的空气质量越来越好D.总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好26. （5分）定义运算a b为执行如图所本的程序框图输出的S值，则式子（

3、tan-）（cos）432019年四川省资阳市高考一诊文科数学试卷第5页共18页的值是（）/输入* b/是fta(a-b) 5= b(a 1J/输出5/B.C. 1D.7.(5分)已知a1 ,-log 23，c满足（8.9.(5分)B.C. c a bD.在直角坐标系xOy中，角的始边为x轴的非负半轴，其终边上的一点P的坐标为（2m,m）（其中（5分）已知向量m的值为（0),则 cos2B. 35r r r ,b满足agb10. （5分）函数r|ac.35r . r.e rb | m | a | ,右 aD.C.e|x| 2|x| 1的图象大致为（f(x)D.)的夹角为11. (5 分)若函数

4、 f(x) asinx cosx在,_为增函数，则实数4 4a的取值范围是()A. 1,)B. (,1C. 1 , 1D. (,1U1 ，)12. (5分)已知函数f(x) xex,要使函数g(x) kf(x)2 f(x) 1有3个零点，则k的取值范围是()2222A. k eB. k e eC. k e e D. k e二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.1 Jx x- 0 一13. (5 分)已知 f(x) *，则1)4x,x 02x y, 014. (5分)已知实数x , y满足 x y 0 ,则x 2y的最大值为 .y015. (5分)从1, 2, 3, 4中任取两个不同

5、的数，则取出的2个数之差的绝对值小于或等于2的概率为16. (5分)定义在(万,万)上的奇函数f(x)的导函数为f(x),且f (1)0.当x 0时，f(x) tanxgf (x).则不等式f(x) 0的解集为.三、解答题：共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共60分.17. (12分)已知等差数列 的前n项和为& ,且S2 8, a3 a8 2a5 2 .(1)求 an;(2)设数列Sn的前n项和为，求证:Tn3218. (12分)已知函数f(x) (a 1)x ax 4

6、x(a为实数)是定义在 R上的奇函数.( 1 )求 a 的值；(2)若对任意x (0,) , f (x)mx2恒成立，求实数 m的最大值.2019 年四川省资阳市高考一诊文科数学试卷第 # 页 共 18 页19. (12分)为了解某品种一批树苗生长情况，在该批树苗中随机抽取了容量为120的样本，测量树苗高度(单位：cm),经统计，其高度均在区间19, 31内，将其按19, 21), 21 ,23) , 23 , 25) , 25 , 27) , 27 , 29) , 29 , 31分成6组，制成如图所示的频率分 布直方图.其中高度为 27cm及以上的树苗为优质树苗.(1)求图中a的值，并估计这

7、批树苗的平均高度(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)已知所抽取的这120棵树苗来自于 A, B两个试验区，部分数据如下列联表：A试验区B试验区合计优质树苗20非优质树苗60合计将列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为优质树苗与 A, B两个试验区有关系, 并说明理由.卜面的临界值表仅供参考:_2P(K 飞)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8282(参考公式：K ，其中 n a b c d .)(a b)(c d)(a c)(b d)20. (12分)如图，在三角形 ABD

8、中,AB 2, AD 1 , A 3,平面ABD内的动点C与点A位于直线BD的异侧，且满足 C .2(1)求 sin ADB ;(2)求四边形ABCD面积的最大值.2019年四川省资阳市高考一诊文科数学试卷第7页共18页221 ( 12 分)已知函数f (x) (ax 1)lnx x 1 (1)令g(x) f (x),当a 3时，判断g(x)的单调性;( 2)求证：当a, 1 ， x 1 时， f (x) 02019 年四川省资阳市高考一诊文科数学试卷第 11 页 共 18 页选彳4-4:坐标系与参数方程22. （10分）在平面直角坐标系 xOy中，直线l的参数方程为 x 2J5 at （其中

9、t为参数）， y 4 . 3t以坐标原点。为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点A的极坐标为（2,_）,直线6 2l经过点A .曲线C的极坐标方程为sin 4cos .（1）求直线l的普通方程与曲线 C的直角坐标方程；（2）过点P（ 73,0）作直线l的垂线交曲线C于D, E两点（D在x轴上方），求|PD| |PE| 的值. 选修4-5：不等式选讲23设函数f(x) |x|， g(x) | 2x 2 |( 1 )解不等式f (x) g (x) ；(2)若2f (x) g(x) ax 1对任意x R恒成立，求实数a的取值范围.2019年四川省资阳市高考一诊文科数学试卷参考答案与试题解析、选择

10、题：本题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【解答】解：B x|x1;A B 1,0,1.故选：D .【解答】解：Li(3i)(1i)72 i.1 i(1i)(1i) 2故选：A.rr【解答】解：向量a (2,1) , b (m,2),.r r ir r右 a b ,则 a。0 ,2m 2 0 ,解得m 1 .故选：B .【解答】解：Q各项为正数的等比数列a。中，a2 1, a4a6 64,aq 135aq gaq,且q640,2019年四川省资阳市高考一诊文科数学试卷第23页共18页1斛得 a1-，q 2,2公比q 2 .故选：C .【解答

11、】解：对于A, 20天中AQI指数值有10个低于100, 10个高于100,其中位数略高于100, A正确；对于B , 20天中AQI指数值高于150的天数为4,即占总天数的-,B正确； 4对于C ,该市10月的前4天的空气质量越来越好，从第 5天到第15天，空气质量越来越差，C错误；对于D，总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量要好些，D正确.故选：C .【解答】解：由已知的程序框图可知:本程序的功能是：计算并输出分段函数a(a b) ab皿壬S ) 的值,b(a 1) a b2可得：(tan)(cos)143故选：D .1【斛答】斛：-log 23 log232-* * 23l

12、og 2 5 10g2 3 22；1(2)1 (112)12 , log 45 - 10g2235 log 2 5 2, 2?【解答】解：由已知可得|OP| 4mm am am解得m 2 ,或m 2 (舍去).【解答】解：函数f(x) e|x| 2|x| 1是偶函数，排除选项 B,当 x 。时，函数 f(x) ex 2x 1,可得 f (x) ex 2, m22m 2 5cos5m 543则 cos2 2cos 1 2 - 1 -. 55故选：B .【解答】解：Qgr 0,|a b| m|&|;,r 2 一2r2 .(a b) ma,r 2 ,r22 r 2a b ma;,r2 . 2 . 2

13、r r . r ,r, r2 ,r22r2b (m 1)a,且 |ab|ab|a b ma,一 r r . r r 2又a b与a b的夹角为；r a-ra3函数是增函数,上先递增再单调递减，结当x (0,ln2)时，f (x) 0,函数是减函数，当 x ln2时,排除选项A, D,故选：C .【解答】解：当a 。时，函数f(x) asin x cosx在论不成立.当 a 0时，f(x) asinx cosxf (x) acosx sin x ,若f(x)在,_为单调增函数，4 4则 acosx sinx-0在,恒成立， 4 4故atanx在_,_恒成立 4 4而y tanx在一,一的最大值是

14、1, 4 4故 a, , 1 ,故选：A.【解答】解：f (x) xex,导数为 f (x) (x 1)ex ,可得f (x)在(，1)上递减，在(1,)递增，所以f(x)有最小值f( 1) e1,且x 0时，f (x) 0,所以e 1 t 0时，f (x) t最多有两个根， 2kt t 1 0有2个根，且一正一负，即h(t) kt2 t 1 0在(e1, 0)有一个根时，另一个根大于0,即有k 0 ,g(x)的零点为3个， 121,h(0) 1 0, h( e ) ke e 10,解得ke2 e ,故选：B .1. x, x 0【解答】解:5分，共20分.Q f(x)x4 ,xf( 1)f(

15、f( 1)1f(4) 1故答案为:2x y, 0【解答】解：画出不等式组x y 1-0表示的平面区域，如图阴影部分所示;y0、一一 11设 z x 2y,则 y -x -z , 221 1平移直线y-x -z,由图象可知：2 211 一，, 一、2x 2z的截距取大，此时z版大;1 1当直线y-x -z经过点B时，直线y2 2,2x y 0-1由 ，解得B(1,2),x y 1 0此时z的最大值为z 1 2 2 5.故答案为：5.【解答】解：从1, 2, 3, 4中任取两个不同的数,基本事件总数n C： 6,取出的2个数之差的绝对值小于或等于2包含的基本事件有：(1,2) , (1,3) ,

16、(2,3) , (2,4) , (3,4),共 5 个,5取出的2个数之差的绝对值小于或等于2的概率为p -.65故答案为：5 .6【解答】解：当x 0时，由f(x) tanxf (x),f(x)、 cf (x)cos x f (x)sin x 0 ,得(-)0 ,sin xg(x).在(0,)递增，sin xQ g(x)是偶函数，g(x)在(，0)递减，g (1)0 g( 1),f (x) 0 等价于 sin xg(x) 0 ,g(x) 0 g( 1) g(x) 0 g(1)故或，sin x 0sin x 0可得 一x 1或0 x 1 , 2故f (x) 0的解集是(万，1)(0,1),故答

17、案为：(万，1)(0,1).三、解答题：共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721题为必考(一)必考题:题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.共60分.【解答】解：(1)设数列an的公差为d ,由题意知：2a1 d 82al 9d 2al 8d 2解得a 3, d 2.所以an 2n 1 .(2)由(1),an 2n1,则有Snn 2(312n 1) 一(-n(n 2) 2 n上).n 2所以Tn1112(1 3) (21(一n12(111)【解答】解：（1）f（x）是R上的奇函数;(2)3,2 1x 4x ,由 f (x) mx 得 x4

18、 mx由(1), f (x)实数m的最大值为当且仅当x 2时 ”成立;4.【解答】解：（1）由频率分布直方图知，（a 2a 0.1 0.20.1 a) 2 1 ,解得 a0.025 ,0.05 25.5 ,计算 X 20 0.05 22 0.1 24 0.2 26 0.4 28 0.2 30估计这批树苗的平均高度为25.5cm ;（2）优质树苗有120 0.25 30 ,根据题意填写列联表,A试验区B试验区合计优质树苗102030非优质树苗603090合计705012022 120 (10 30 60 20)72计算观测值 K - 10.29 10.828,30 90 70 50没有99.9%

19、的把握认为优质树苗与A,B两个试验区有关系.【解答】（本题满分为12分）解：（1）在 ABD中，因AB 2,AD_22_2ABgADgcos A 212 2所以BD , (3分)再由正弦定理得:BD_B,sin ADB sin A所以sin ADBAB2321/ 八、sin A = .(6 分)BD727(2)由(1)知ABD的面积为定值，所以当BCD的面积最大时，四边形 ABCD的面积取BCD中，由方法1:设CD贝U m1 2 n2 BD2于是 7 m2 n2- 2mn ,即mn,n时等号成立.故BCD的面积取得最大值(10 分)1又 ABD 的面积 Sabd -ABgADgsin A所以四

20、边形ABCD面积的最大值为显2方法2:设DBC ,贝U BC BDgcos用 cos , CD BDgsinV7sin ,所以S BCD11-BCgCD - 7 cos g. 7 sin227 sin 2 , 4当 一时，BCD的面积取得最大值4(10 分)卫.(12分)4所以四边形ABCD面积的最大值为(ax1)lnx2x 1 ,则 g(x) f (x) alnx1一 2x a, x当 a 3时，g(x).1f (x) 3lnx 一 x2x22x 3x 13 ,此时 g (x) 2x(x 0),由g (x) 0有两根1x1 一，x2 1 ,可知:2-1在 x (0,-) g (x) 0 ,

21、g(x)为减函数; 2-1在X (_,1)上g(x) 0, g(x)为增函数；2_ 22x ax 12,x在x (1,)上g (x) 0, g(x)为减函数.(4分)1(2)由(1), g(x) f (x) alnx - 2x a , g (x) x当a, 0时，g(x) 0,则f(x)为(1,)上的减函数,所以f (x)f (1)1 a 0,则 f（x）为（1,）上的减函数,(1)(a 1Jn1所以f(x)f (1)当a,1时，由上g(x) f (x)alnx12x x_ 22x ax 12,x令 u(x)222x ax 1 ,贝必 a（x） 0恒成立,所以（x）为（1,）上的减函数,(x) f (1)1 a 0,所以3为